5.4 D Exponentiële vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Voorkennis

Schrijf                als macht van 2.

Los de vergelijking 

$$4\sqrt{2}$$

$$2^{x-1}=4\sqrt{2}$$

Exponentiële vergelijkingen

succescriteria:

• wat een grondtal is
• balansmethode
• g^A = g^B geeft A = B

Voorbeeld

Los exact op.

a. 3^x+1 = ¹/₉ √3

b. 2 * 3^2x-1 = 18

c. 2 * 9^0,5x-3 = 6

Maak 63

vierkant: 62, 64, 65 + nakijken

cirkel: 64, 65, 66 + nakijken

ster: 64, 65, 66, 67 + nakijken

a x=1 (1/4)

b x=-1 (1/2)

c x=3

d x=4

e x=3

f x=-2

Voorkennis

$$2^{...}=8$$

$$2^{...}=\frac{1}{4}$$

$$2^{...}=\sqrt{2}$$

$$3^{...}=9$$

$$3^{...}=\frac{1}{27}$$

$$3^{...}={()}^5\sqrt{3}$$

$$\frac{1}{a}=a^{-1}$$

$$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$$

$${()}^n\sqrt{a}=a^{\frac{1}{n}}$$

De logaritme

succescriteria:

• 2^.... = 8
• 2³ = 8
• om 3 uit te rekenen:
• ²log (8)
• dus g^x = a geeft x = ^glog(a)

De logaritme

• ^glog(g^a) = a
• ³log(¹/₈₁) =
• ³log (81^-1)=
• ³log((3⁴)^-1) =
• ³log(3^-4) = -4

Voorbeeld

Bereken.

a. ²log(¹/₈√2)

b. ⁵log(0,04)

Aan het werk...

vierkant: 62, 64, 65, 69.70. + nakijken

cirkel: 64, 65, 66, 69, 70 + nakijken

ster: 64, 65, 66, 67, 70 + nakijken

a x=1 (1/4)

b x=-1 (1/2)

c x=3

d x=4

e x=3

f x=-2

los exact op:

$$5^{x-1}=125$$

los exact op:

$$3^{2x-5}=\frac{1}{27}$$

los exact op:

$$2\cdot 4^{2x-1}-3=61$$

los op:

$${()}^2\log (\frac{1}{4}\sqrt{8})$$

los op:

$${()}^3\log (27\sqrt{3})$$

los op:

$${()}^3\log (\frac{1}{125}{\cdot }^3\sqrt{5})$$