Oefentoets HAVO Hoofdstuk Warmte & Materialen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Oefentoets Warmte/Materialen

Hoofdstuk Warmte/Materialen

Pak je schrift, pen en BINAS. Probeer deze oefentoets, zo goed als het kan zonder je Lessonup's op je iPad te raadplegen, te maken.

Denk altijd aan significante cijfers en eenheden. Er wordt geen formuleblad gegeven, 

in BINAS T35C staan vele formules die je nodig hebt. Denk ook aan T36 voor eventuele wiskundige formules. En als laatste, staan in T8, 9, 10, 11... de eigenschappen van verschillende stoffen. Ook tabel 2 en 5 kunnen handig zijn.

Opgave 1 - Titan

Om de planeet Saturnus draaien vele manen, waarvan de maan Titan zeer uniek is. Ondanks dat het kleiner is dan de Aarde, bevat de atmosfeer van de maan o.a. methaan een ethaan. 

Op Aarde is een cyclus van water aanwezig, en op Titan is een cyclus van methaan aanwezig.

1. Bij welke temperaturen bevinden methaan en ethaan zich in de vaste, vloeibare en gas-fase?

Stel dat er op de evenaar van Titan een gemiddelde temperatuur van -179 ºC heerst. 

2. In welke fase vinden we methaan en ethaan daar?

Richting de polen is het natuurlijk een stuk kouder en wordt een temperatuur van -200 ºC gemeten. 

3. In welke fase bevinden ethaan en methaan zich daar?

Vraag 1 - Antwoord

In een klimaatcyclus heb je de overheersende stof op een hemellichaam in zowel vaste, vloeibare als gasvorm. 

1. Bij welke temperaturen geldt dat voor methaan en ethaan?

Antwoord:

Methaan; smeltpunt = 91 K, kookpunt = 112 K

Vast: T kleiner dan 91 K, 

vloeibaar: T tussen 91 K en 112 K, 

gas: T groter dan  112 K.

Ethaan; smeltpunt = 90 K, kookpunt = 185 K

Vast: T kleiner dan 90 K, 

vloeibaar: T tussen 90 K en 185 K, 

gas: T groter dan 185 K.

Vragen 2 & 3 - Antwoord

b. Stel dat er op de evenaar van Titan een gemiddelde temperatuur van -179 ºC heerst. 

2. In welke toestand vinden we methaan en ethaan daar?

Antwoord:

-179 ºC = 94 K. 

Methaan: 

vloeibaar: T tussen 91 K en 112 K, 

Ethaan: 

vloeibaar: T tussen 90 K en 185 K

Richting de polen is het natuurlijk een stuk kouder en wordt een temperatuur van -200 ºC gemeten. 

3. In welke toestand bevinden ethaan en methaan zich daar?

Antwoord:

-200 ºC = 73 K. 

Methaan:

vast: T kleiner dan 91 K,

Ethaan:

vast: T kleiner dan 90 K

Opgave 2 - Vacuümglas (1/2)

In plaats van ruiten van gewoon dubbelglas worden tegenwoordig
in woningen ook ruiten van zogenaamd vacuümglas toegepast,
zie rechterfiguur. Bij gewoon dubbelglas bevindt zich droge lucht
tussen de twee glasplaten. De totale ruit is 12 mm dik. 

Bij vacuümglas is de ruimte tussen de twee glasplaten vacuüm.
Tussen de twee glasplaten bevinden zich minuscule pilaartjes.
De totale ruit is nauwelijks dikker dan 6 mm en isoleert beter
dan een ruit van gewoon dubbelglas. De warmtegeleiding via
de pilaartjes is verwaarloosbaar.

4. Leg uit waarom vacuümglas beter isoleert dan gewoon 

dubbelglas.

Opgave 2 - Vacuümglas (2/2)

Tussen de glasplaten bevinden zich 60
pilaartjes. In de figuur hiernaast is een
gedeeltelijke doorsnede van het
vacuümglas met drie pilaartjes getekend. 

De waarde van λ voor een ruit van
vacuümglas is 8,4·10^-3 W·m^-1·K^-1.
De waarde van λ voor een ruit van
dubbelglas is 42·10^-3 W·m^-1·K^-1.

Op een bepaalde middag is gedurende 4,0 uur de buitentemperatuur 3,0 °C en de binnentemperatuur 19 °C. Het vertrek dat verwarmd wordt, heeft ruiten met een totale oppervlakte van 6,0 m². 

5. Bereken de warmtestroom tussen de binnen- en buitenkant van vacuümglas.

6. Bereken de hoeveelheid energie men in die 4,0 uur bespaart bij gebruik van vacuümglas in plaats van gewoon dubbelglas.

Vragen 4 & 5 - Antwoord

4. Leg uit waarom vacuümglas beter isoleert dan gewoon dubbelglas.

Antwoord:

Bij dubbelglas is er lucht aanwezig tussen de twee oppervlakken glas. De lucht kan alsnog warmte transporteren tussen beide glasplaten middels warmtestroming. 

Omdat er geen lucht tussen de glasplaten van vacuümglas aanwezig is, kan er ook geen warmtetransport plaats vinden tussen beide platen middels warmtestroming, en dus isoleert het beter.

Er is nog wel een transport van straling mogelijk, dus van 100% isolatie is geen sprake.

5. Bereken de warmtestroom tussen de binnen- en buitenkant.

Antwoord:

T_buiten = 3,0 °C, T_binnen = 19,0 °C, A = 6,0 m²,
d = 6·10^-3 m, λ = 8,4·10^-3 W·m^-1·K^-1

In de juiste significantie:

P=λA​d​​ΔT​​

P=8,4⋅10​−3​​⋅6,0⋅​6⋅10​−3​​​​(19−3,0)​​

P=1,344⋅10​2​​ W

P=1⋅10​2​​ W

Vraag 6 - Antwoord

6. Bereken de hoeveelheid energie men in die 4,0 uur bespaart bij gebruik van vacuümglas in plaats van gewoon dubbelglas.

Antwoord:

De hoeveelheid energie die nodig is bij vacuümglas kan worden uitgerekend met het vermogen:

De hoeveelheid energie die nodig is bij dubbel glas kan worden uitgerekend met het vermogen:

Het verschil tussen beide energiën geeft de hoeveelheid energie die bespaard is:

P​vacuumglas​​=1,3⋅10​2​​ W

→E​vacuumglas​​=P​vacuumglas​​⋅t

P​dubbel glas​​=λA​d​​ΔT​​

P​dubbel glas​​=42⋅10​−3​​⋅6,0⋅​12,0⋅10​−3​​​​(19−3,0)​​=3,4⋅10​2​​ W

→E​dubbel glas​​=P​dubbel glas​​⋅t

→E​vacuumglas​​=1,3⋅10​2​​⋅4⋅3600=1,9⋅10​6​​ J

→E​dubbel glas​​=3,4⋅10​2​​⋅4⋅3600=4,8⋅10​6​​ J

E​dubbel glas​​−E​vacuumglas​​

=4,8⋅10​6​​−1,9⋅10​6​​=2,9⋅10​6​​ J bespaard

Opgave 3 - Kookstenen (1/3)

In de prehistorie kookten mensen water met behulp van kookstenen. Deze stenen werden

in hete as opgewarmd en daarna in een eikenhouten pot met koud water gedaan. Na enige

tijd begon het water te koken, zie figuur hieronder.

Archeologen van de Universiteit Leiden experimenteerden met deze methode. De stenen

die zij gebruikten waren van graniet. Met behulp van een infrarood-thermometer kon de

temperatuur van zo’n steen in de as bepaald worden omdat een hete steen infraroodstraling

uitzendt, zie figuur rechts.

De temperatuur van de steen is 384 °C.

Opgave 3 - Kookstenen (2/3)

In de tabel hieronder met een aantal stofeigenschappen van materialen die in deze opgave een rol spelen.

De steen van graniet heeft een massa van 2,3 kg en een begintemperatuur van 384 °C. De steen koelt af in het water.

Door de vrijgekomen energie wordt het water verwarmd van 18 °C tot het kookpunt van 100 °C. 

Verwaarloos het opwarmen van de houten pot en warmteverlies naar de omgeving.

7. Welke vormen van warmtetransport zijn hier van toepassing? Geef voor elke vorm een voorbeeld.

8. Bereken de massa van het water dat met deze steen tot het kookpunt verwarmd kan worden. 

Opgave 3 - Kookstenen (3/3)

Het experiment wordt herhaald onder dezelfde omstandigheden. Nu wordt een kooksteen van basalt gebruikt in plaats van de kooksteen van graniet. De begintemperatuur van beide kookstenen is even hoog.

9. Leg uit of de kooksteen van basalt zwaarder, lichter of precies even zwaar moet zijn als de kooksteen van graniet om dezelfde hoeveelheid water te verwarmen.

De eikenhouten pot met water verliest in werkelijkheid wel warmte aan de omgeving. De warmtestroom door de wand van de eikenhouten pot is het grootst als het water aan de kook is. 

De archeologen hebben de oppervlakte van de wand van de pot geschat op 1,00∙10³ cm² en de dikte van de wand op 3,0 cm. De temperatuur van de buitenlucht is 20 °C.

10. Bereken de warmtestroom door de wand van de pot als het water aan de kook is. 

Vragen 7 & 8 - Antwoord

7. Antwoord:

Warmtegeleiding;

de warmte van de steen zal met het water in aanraking komen en zo de warmte naar het water geleiden.

Warmtestroming;

zodra de warmte door het water wordt opgenomen, zal de warmte door de rest van het water stromen.

Warmtestraling;

het verwarmde water zal warmte uitstralen in de vorm van straling, al zal dit niet de grootste factor van warmtetransport zijn.

8. Antwoord:

De steen koelt in het water af van 384 °C tot 100 °C. Dit is een temperatuurverschil van 284 °C. De hoeveelheid warmte die de steen hierbij overdraagt kan berekend worden met de soortelijke warmte en de massa van de steen die allebei in de vraag gegeven staan.

Er wordt geen warmte afgegeven aan de omgeving dus alle warmte-energie is afgegeven aan het water dat hierdoor 82 °C opwarmt (van 18 °C tot 100 °C). De soortelijke warmte van water is 4,180·10³ J·kg^-1·K^-1 (Binas tabel 11). Voor de massa van het water vinden we dan:

Q​g​​=c​g​​⋅m​g​​⋅ΔT​g​​=0,82⋅10​3​​⋅2,3⋅(384−100)=535624 J

Q​w​​=c​w​​⋅m​w​​⋅ΔT​w​​

→m​water​​=​c​water​​⋅ΔT​water​​​​Q​water​​​​=​4180⋅(100−18)​​535624​​=1,6 kg

Vraag 9 - Antwoord

9. Antwoord:

In de tabel is af te lezen dat basalt een iets grotere soortelijke warmte heeft dan graniet. Dezelfde massa kan bij dezelfde begin­temperatuur dus meer warmte-energie bevatten die afgegeven kan worden aan het water. 

Voor het verwarmen van dezelfde hoeveelheid water is dus iets minder basalt nodig en het basalt kan dus iets lichter zijn dan het graniet.

Alternatief Antwoord:

Je kan het ook via een berekening aantonen:

Dus de massa van het basalt om de 1,6 kg water te laten koken is kleiner dan de massa van graniet (2,1 kg < 2,3 kg)

Q​water​​=Q​basalt​​=535624 J

m​basalt​​=​c​basalt​​⋅ΔT​basalt​​​​Q​water​​​​

m​basalt​​=​0,88⋅10​3​​⋅(384−100)​​535624​​=2,1 kg

Vraag 10 - Antwoord

10. Antwoord:

Alle gegevens vinden we in de vraag en de tabel.
We vullen in:

λ = 0,4 W·m^-1·K^-1, A = 1,00·10³ cm² = 1,00·10^-1 m², 

ΔT = 100 - 20 = 80 °C, d = 3,0 cm = 0,030 m

P=​d​​λ⋅A⋅ΔT​​=​0,030​​0,4⋅1,00⋅10​−1​​⋅80​​=106,66.. W

P=1⋅10​2​​ W

Vraag 11

Het verwarmen van de aarde door de zon is een voorbeeld van warmtetransport door ...

1. geleiding
2. stroming
3. straling

Vraag 11 - Antwoord

Het verwarmen van de aarde door de zon is een voorbeeld van warmtetransport door ...

... straling.
Omdat er een vacuüm heerst tussen de zon en de aarde, is straling de enige manier van warmtetransport.

Vraag 12

Als de dikte van de stof (waardoor warmtetransport plaats vindt) kleiner wordt, wat gebeurt er dan met de waarde van het warmtestroom?

1. Die wordt kleiner
2. Die wordt groter
3. Die wordt negatiever
4. Die blijft gelijk

Vraag 12 - Antwoord

Als de dikte van de stof (waardoor warmtetransport plaats vindt) kleiner wordt, wat gebeurt er dan met de waarde van het warmtestroom?

Die wordt groter
Reken het zelf maar uit. P = λ A ΔT / d = = λ A ΔT (1/ d), als d kleiner wordt, dan wordt de term 1/d groter. vermenigvuldig je een grote term met allemaal getallen die hetzelfde blijven, dan wordt P, warmtestroom, ook groter.