Medische beeldvorming (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Uitleg over medische beeldvorming op vwo-niveau: röntgenopname en CT met halveringsdikte, echografie met geluidsnelheid, MRI met resonantie en relaxatietijd, PET met annihilatie en nucleaire diagnostiek. Met woordweb, vijf controlevragen, twee animaties, een poll en een open vraag. Halveringstijd, activiteit en dosis staan in andere lessen.

MRI-scanner in een ziekenhuis (foto: Jan Ainali, CC BY 3.0, logo verwijderd)

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Medische beeldvorming

Examenstof natuurkunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: B2.4 (met B2.1 en B2.3 waar nodig). Image credit: Jan Ainali / Wikimedia Commons, CC BY 3.0, logo verwijderd

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Wat ga je kunnen?

Ik kan röntgen, CT, echografie, MRI, PET en nucleaire diagnostiek beschrijven, rekenen aan echo en annihilatie en een techniek kiezen.

Welke medische scans ken je en wat kun je ermee zien?

Verwacht: röntgenfoto, CT, MRI, echo, PET. Zet de woorden in drie groepen: met röntgenstraling, met geluid of magnetisme, met een tracer. Laat leerlingen zelf zeggen waarom een arts de ene techniek boven de andere kiest. Syllabus B2.4: alle technieken uit de specificatie. De kennis hoeft niet wendbaar te zijn: alleen in de context van medische beeldvorming.

Röntgenopname van de borstkas (foto: Stillwaterising, CC0)

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Röntgenopname

• Een röntgenopname is een schaduwbeeld: de straling gaat door het lichaam naar een detector.

• Weefsel neemt straling op (absorptie); wat doorkomt is de transmissie.

• Bot absorbeert veel meer straling dan zacht weefsel; lucht in de longen vrijwel niets.

• De straling is ioniserend: elke opname geeft stralingsbelasting.

Syllabus B2.4: röntgenopname, absorptie en transmissie. Ioniserende straling, foton en dosis staan in de les Ioniserende straling. Kijkvraag: waarom zijn de longen donker op deze opname? Antwoord: lucht absorbeert weinig, dus er komt veel straling door (grote transmissie) en de detector wordt donker. Veelgemaakte fout: denken dat bot veel straling doorlaat omdat het wit is; wit betekent hier juist veel absorptie. De opname is anoniem en vrij van herkenbare personen. Image credit: Stillwaterising / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Contrast en halveringsdikte

• De halveringsdikte d½ is de dikte van een weefsel waarbij de intensiteit halveert; bot heeft een kleinere d½ dan spier.

• I = I0·(½)^(d/d½): de doorgelaten intensiteit; de formule staat in je informatieboek.

• Twee weefsels achter elkaar: je vermenigvuldigt de twee factoren (½)^(d/d½) met elkaar.

• Het verschil in transmissie tussen twee stralen zie je op de opname als contrast.

• Rekenen met niet-gehele aantallen halveringsdiktes staat in de les Activiteit en halvering.

Syllabus B2.4: natuurkundige achtergrond halveringsdikte van menselijke weefsels (formule bij B2.3). De formule en de doorlaatkromme worden uitgebreid behandeld in de les Activiteit en halvering; hier gebruik je ze alleen om contrast te verklaren. Voorbeeld voor op het bord: 2,0 cm van een weefsel met d½ = 2,0 cm laat de helft door; daarachter nog eens 2,0 cm van een weefsel met d½ = 1,0 cm laat een kwart door; samen ½·¼ = ⅛. Veelgemaakte fout: de intensiteiten optellen in plaats van de factoren vermenigvuldigen.

Binnenwerk van een CT-scanner (foto: Nettadi, CC BY 4.0)

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

CT-scan

• Bij een CT-scan draaien een röntgenbuis en detectoren rond je lichaam: opnames uit veel richtingen.

• Een computer berekent hoeveel elk stukje weefsel absorbeert en maakt een beeld van een doorsnede.

• Geen overlappende schaduwen, dus ook zacht weefsel is beter te zien dan op een röntgenopname.

• Nadeel: veel opnames, dus een hogere stralingsbelasting dan één röntgenopname; ook duurder.

Syllabus B2.4: CT-scan met voor- en nadelen. Natuurkundig is het absorptie en transmissie van röntgenstraling, nu uit veel richtingen; ook ioniserend. Kijkvraag: wat zit er in de ring op de foto? Antwoord: de röntgenbuis en de detectoren draaien in deze ring rond de patiënt. Veelgemaakte fout: CT en MRI door elkaar halen; bij CT gebruik je röntgenstraling, bij MRI niet. Image credit: Nettadi / Wikimedia Commons, CC BY 4.0

Spier (d½ = 2,0 cm), 2,0 cm dik, en daarachter bot (d½ = 1,0 cm), 2,0 cm dik. Welk deel komt door?

A

¼ van de beginintensiteit

B

⅛ van de beginintensiteit

C

½ van de beginintensiteit

D

¾ van de beginintensiteit

Syllabus B2.4 met B2.3. Spier: n = 2,0/2,0 = 1, factor ½. Bot: n = 2,0/1,0 = 2, factor ¼. Samen ½·¼ = ⅛. Controle met n = 1 + 2 = 3: (½)³ = ⅛. Verwachte fouten: alleen het bot meetellen (¼), alleen de spier (½) of de factoren optellen (¾).

Probe voor echografie (foto: Harrison Keely, CC BY 4.0, uitsnede)

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Echografie

• Een probe zendt korte pulsen ultrasone geluidsgolven het lichaam in: geluid boven de hoorgrens.

• Aan een grensvlak tussen twee weefsels kaatst een deel terug (terugkaatsing); de rest gaat verder.

• Dezelfde probe vangt de echo op en een computer maakt uit alle echo's een beeld.

• Gel op de huid zorgt dat er geen lucht tussen probe en huid zit.

Syllabus B2.4: echografie, ultrasone geluidsgolf, terugkaatsing, absorptie. Kijkvraag: waarom gebruikt een arts gel? Antwoord: lucht tussen probe en huid kaatst vrijwel al het geluid terug, dus er komt niets het lichaam in. Veelgemaakte fout: denken dat echografie met straling werkt; het is geluid, dus geen ioniserende straling. De probe is anoniem, geen merk in beeld. Image credit: Harrison Keely / Wikimedia Commons, CC BY 4.0

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Diepte uit de looptijd

• s = v·t: de puls legt heen en terug 2·d af, dus d = ½·v·t met t de tijd tussen puls en echo.

• De geluidsnelheid v hangt af van het weefsel; je krijgt hem in de vraag of in je informatieboek.

• Meer lagen: de tijd tussen twee echo's hoort bij de dikte van de laag ertussen, met de v van die laag.

• Reken µs en cm eerst om naar SI: 1 µs = 10⁻⁶ s en 1 cm = 10⁻² m.

• Voordeel: geen ioniserende straling. Nadeel: achter bot en lucht (longen) geen bruikbaar beeld.

Syllabus B2.4: geluidsnelheid in menselijke weefsels, terugkaatsing. De formule s = v·t komt uit domein C1; het ½ ontstaat omdat de puls de afstand twee keer aflegt. Voorbeeld: een echo na 40 µs in weefsel met v = 1,5·10³ m/s hoort bij d = ½·1,5·10³·40·10⁻⁶ = 3,0·10⁻² m = 3,0 cm. Veelgemaakte fouten: het ½ vergeten, µs niet omrekenen, bij meerdere lagen de totale tijd met de snelheid van één laag gebruiken.

Wat heb je minstens nodig om de diepte van een grensvlak uit een echo te berekenen?

A

De frequentie van de puls en de grootte van de probe

B

De intensiteit van de echo en de halveringsdikte

C

De looptijd van de echo en de geluidsnelheid

D

De looptijd van de echo en de lichtsnelheid

Syllabus B2.4: d = ½·v·t. Verwachte fouten: c in plaats van de geluidsnelheid (de puls is geluid, geen licht of röntgenstraling) en de intensiteit van de echo gebruiken voor de diepte; de intensiteit zegt iets over de terugkaatsing, niet over de afstand.

MRI-scanner in een ziekenhuis (foto: Jan Ainali, CC BY 3.0, logo verwijderd)

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

MRI-scan

• Een MRI-scan gebruikt een sterk magnetisch veld en radiogolven: geen röntgenstraling.

• Waterstofkernen (protonen) in het water en vet van je lichaam werken in dat veld als kleine magneetjes.

• Een radiopuls met precies de juiste frequentie brengt ze in resonantie: ze nemen energie op.

• Daarna geven ze die energie af als een radiosignaal dat de scanner meet.

Syllabus B2.4: MRI-scan, magnetisch veld en resonantie. Je hoeft de werking niet te verklaren (syllabus 2.2): wel dat een sterk veld en een radiopuls met de resonantiefrequentie nodig zijn. Een klinische MRI-scanner heeft een veld van enkele tesla; de knie-opname in het volgende blok is gemaakt met een scanner van 1,5 T. Kijkvraag: wat zit er in de grote ring? Antwoord: de magneet die het sterke veld maakt. Veelgemaakte fout: denken dat MRI ioniserende straling gebruikt of dat de radiopuls röntgenstraling is. Foto: logo van de fabrikant verwijderd. Image credit: Jan Ainali / Wikimedia Commons, CC BY 3.0, logo verwijderd

Eigen animatie: signaal na de radiopuls voor twee weefsels

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Relaxatietijd en contrast

• Na de puls dooft het signaal uit: de protonen keren terug naar hun evenwicht.

• De tijd daarvoor is de relaxatietijd; die hangt af van de omgeving van de waterstofkernen.

• Dus verschilt de relaxatietijd per weefsel, en daarmee het signaal op het meetmoment.

• Dat verschil is het contrast in het beeld, vooral in zacht weefsel.

Syllabus B2.4: omgevingsafhankelijkheid van relaxatietijd. In de animatie dooft het signaal van weefsel B (violet) langzamer uit dan dat van weefsel A (grijs, gestippeld); op het meetmoment (de verticale lijn) is B helderder. Kijkvraag: wat gebeurt er met het verschil in helderheid als je veel later meet? Antwoord: beide signalen zijn dan bijna weg en het verschil verdwijnt; het meetmoment bepaalt dus hoeveel contrast je krijgt. De twee weefsels zijn zonder naam gelaten; de syllabus vraagt alleen dat de relaxatietijd van de omgeving afhangt. Veelgemaakte fout: denken dat het aantal protonen alleen het contrast bepaalt. Image credit: Eigen animatie

Vul in

Het contrast in een MRI-beeld ontstaat doordat de relaxatietijd per soort weefsel verschilt, terwijl een radiopuls de protonen in resonantie brengt.

relaxatietijd

weefsel

resonantie

annihilatie

halveringsdikte

Syllabus B2.4: relaxatietijd (hangt af van de omgeving, dus het weefsel) en resonantie. Verwachte fout: annihilatie kiezen, dat hoort bij PET.

PET-opname van een lichaam, tracer fluor-18-FDG (Jens Maus, publiek domein)

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

PET-scan en tracer

• Bij een PET-scan krijgt de patiënt een tracer: een stof met een isotoop die β⁺-straling uitzendt.

• Een bekende tracer is een suikerachtige stof met fluor-18; actief weefsel neemt veel op.

• Op de opname lichten de plekken met veel tracer op: je ziet de werking van weefsel.

• CT en MRI laten vooral de bouw zien, een PET-scan de functie.

Syllabus B2.4: PET-scan en tracer. De PET-opname is een anonieme projectie van het hele lichaam (volgens de beschrijving op Wikimedia Commons: 18F-FDG, bij tumordiagnostiek). Kijkvraag: waarom lichten sommige plekken op? Antwoord: daar hoopt zich veel tracer op, dus daar zijn veel verval en annihilatie. Veelgemaakte fout: denken dat een PET-scan een scherp beeld van de bouw geeft. β⁺-verval en kernreacties staan in de les Ioniserende straling. Image credit: Jens Maus / Wikimedia Commons, publiek domein

Eigen animatie: een positron annihileert, twee fotonen bereiken de detectorring

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Annihilatie

• Een β⁺-verval zendt een positron uit: een deeltje met de massa van een elektron en lading +e.

• Het positron botst na korte afstand op een elektron: annihilatie; twee γ-fotonen ontstaan.

• De fotonen vertrekken in tegengestelde richting (impulsbehoud) en komen tegelijk bij twee detectoren aan.

• De annihilatie vond plaats op de lijn tussen die twee detectoren; veel lijnen vormen het beeld.

Syllabus B2.4: annihilatie, positron. Wat de leerlingen moeten zien: eerst de kern en het elektron, dan het positron dat op het elektron botst, daarna de twee fotonen en de twee verlichte detectoren met de lijn ertussen. Kijkvraag: waarom telt de scanner alleen fotonen die twee detectoren tegelijk raken? Antwoord: alleen dan weet je dat ze uit dezelfde annihilatie komen, en dan ligt de bron op die lijn. De afstand van het positron is in de animatie sterk overdreven. Veelgemaakte fout: denken dat de twee fotonen in dezelfde richting gaan. Image credit: Eigen animatie

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Energie bij annihilatie

• E = m·c²: de rustenergie van een deeltje; c = 2,998·10⁸ m/s staat in je informatieboek.

• Elektron en positron hebben elk m = 9,109·10⁻³¹ kg, samen dus 2·m·c² aan rustenergie.

• Elk van de twee γ-fotonen krijgt dus 0,511 MeV; samen 1,02 MeV (1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J).

• Omgekeerd kan een γ-foton van minstens 1,02 MeV in de buurt van een kern een elektron-positronpaar maken.

• Is de fotonenergie groter, dan krijgen de twee deeltjes het verschil als kinetische energie.

Syllabus B2.4: annihilatie en creatie van een elektron-positronpaar. Uitwerking: m·c² = 9,109·10⁻³¹ · (2,998·10⁸)² = 8,187·10⁻¹⁴ J; gedeeld door 1,602·10⁻¹⁹ J/eV geeft 5,11·10⁵ eV = 0,511 MeV. Controle: 9,109 · 8,988 = 81,87, dus 8,187·10⁻¹⁴ J. De fotonen krijgen in rust elk dezelfde energie, want de totale impuls is vrijwel nul. Bij paarvorming neemt de kern de terugstoot op; die energie is te verwaarlozen. Veelgemaakte fout: de energie van het hele paar (1,02 MeV) als energie per foton noemen.

Een positron en een elektron annihileren. Wat ontstaat er?

A

Twee γ-fotonen in tegengestelde richting

B

Eén γ-foton dat in één richting vertrekt

C

Twee elektronen die uit elkaar vliegen

D

Een proton en een neutron

Syllabus B2.4: annihilatie. Verwachte fout: één foton, omdat massa verdwijnt; dan zou de impuls niet behouden zijn, want de totale impuls was vrijwel nul.

Gammacamera met twee detectorkoppen (foto: TheRealSteelskin, CC BY-SA 4.0, bewerkt)

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Nucleaire diagnostiek

• Bij nucleaire diagnostiek krijgt de patiënt een tracer die γ-straling uitzendt.

• Een gammacamera buiten het lichaam vangt die γ-straling op; je ziet waar de tracer zit.

• Anders dan bij PET is er geen annihilatie: de γ-fotonen komen rechtstreeks uit de kern.

• Nadeel: de patiënt wordt van binnenuit bestraald en het beeld is minder scherp dan bij CT of MRI.

Syllabus B2.4: nucleaire diagnostiek, tracer. De syllabus noemt PET en nucleaire diagnostiek als aparte technieken: bij PET gaat het om β⁺ en annihilatie, hier om γ-straling uit de kern. Besmetting, bestraling en dosis staan in de les Ioniserende straling; het kiezen van een tracer met een geschikte halveringstijd staat in de les Activiteit en halvering. Kijkvraag: wat is het verschil in de detector tussen PET en een gammacamera? Antwoord: PET telt twee fotonen tegelijk in een ring; de gammacamera vangt één foton tegelijk op. Image credit: TheRealSteelskin / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0, uitsnede en logo verwijderd

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Technieken vergelijken en kiezen

• Röntgenopname: snel en goedkoop, bot goed zichtbaar; ioniserend.

• CT-scan: doorsneden, ook zacht weefsel; meer stralingsbelasting dan een röntgenopname.

• Echografie: geen ioniserende straling, direct beeld; niet door bot of lucht heen.

• MRI-scan: geen ioniserende straling, scherp zacht weefsel; duur, risico bij metaal of pacemaker.

• PET en nucleair: tracer toont de werking; ioniserend, minder scherp beeld.

Syllabus B2.4: voor- en nadelen noemen en een keuze beargumenteren. Kiezen in vier stappen: (1) wat moet je zien: bouw van bot (röntgen, CT), bouw van zacht weefsel (MRI, echo) of de werking van een orgaan (tracer); (2) let op de patiënt: zwanger of kind (liever geen ioniserende straling), pacemaker of metalen implantaat (voorzichtig met MRI); (3) snelheid en kosten; (4) noem de natuurkunde in je antwoord: absorptie, terugkaatsing, resonantie of annihilatie. Veelgemaakte fout: alleen een techniek noemen zonder natuurkundig argument. De kennis hoeft niet wendbaar te zijn: alleen in de context van medische beeldvorming.

Welke techniek gebruikt een tracer met γ-straling maar geen annihilatie?

A

PET-scan met een detectorring

B

Nucleaire diagnostiek met een gammacamera

C

CT-scan met een röntgenbuis

D

MRI-scan met radiogolven

Syllabus B2.4: nucleaire diagnostiek. Verwachte fout: PET kiezen, omdat ook daar een tracer wordt gebruikt; bij PET zendt de tracer β⁺ uit en ontstaan de γ-fotonen door annihilatie.

Wat vond je vandaag het lastigst?

1

Contrast met halveringsdikte

2

Diepte uit een echo

3

MRI: resonantie en relaxatietijd

4

PET: annihilatie en energie

Kies op grond van de uitslag welk onderdeel je klassikaal nog eens doorloopt.

Waarom meet PET twee fotonen tegelijk?

Verwacht: bij annihilatie gaan twee fotonen in tegengestelde richting; als twee detectoren tegelijk een foton krijgen, ligt de bron op de lijn ertussen. Fotonen die maar één detector raken horen niet bij dezelfde annihilatie. Syllabus B2.4: annihilatie.

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Begrippen (1/2)

• halveringsdikte: Dikte van een weefsel waarbij de intensiteit van de straling halveert.

• CT-scan: Röntgenbuis en detectoren draaien rond het lichaam; een computer maakt doorsneden.

• echografie: Beeld met teruggekaatste ultrasone geluidspulsen aan grensvlakken.

• MRI-scan: Beeld met een sterk magnetisch veld en radiogolven, zonder röntgenstraling.

• resonantie: Protonen nemen energie op uit een radiopuls met precies de juiste frequentie.

EXAMENSTOF · B2 · MEDISCHE BEELDVORMING

Begrippen (2/2)

• relaxatietijd: Tijd waarin het MRI-signaal uitdooft; hangt af van het weefsel.

• PET-scan: Beeld van de werking van weefsel met een β⁺-tracer en een detectorring.

• annihilatie: Positron en elektron verdwijnen en worden twee γ-fotonen van elk 0,511 MeV.

• tracer: Stof met een radioactieve isotoop die zich ophoopt in actief weefsel.

• nucleaire diagnostiek: Beeld met een γ-tracer en een gammacamera buiten het lichaam.