Lijnen en parabolen (Wiskunde B havo), les 3: Terugblik quiz
EXAMENSTOF · WISKUNDE B · FUNCTIES · LIJNEN EN PARABOLEN
Quiz
Terugblik: Lijnen en parabolen
La durée de la leçon est: 30 minIntroduction
Éléments de cette leçon
EXAMENSTOF · WISKUNDE B · FUNCTIES · LIJNEN EN PARABOLEN
Quiz
Terugblik: Lijnen en parabolen
Les 3 van 3. Leerlingen beantwoorden individueel; bespreek na elke paar vragen kort de antwoorden.
Wat is de richtingscoëfficiënt van de lijn 2y + 6x = 10?
6
3
5
−3
Herleid tot y = −3x + 5: a = −3. Afleiders: 6 is de coëfficiënt van x vóór het herleiden; 3 vergeet het minteken; 5 is b.
Een lijn gaat door (1, 7) en (3, 3). Voor welke x is y = 0?
a = (3 − 7)/(3 − 1) = −2 en 7 = −2 · 1 + b geeft b = 9. Dus y = −2x + 9 en −2x + 9 = 0 geeft x = 4,5. Verwachte fout: de y-as snijden (y = 9) of x = −4,5.
Welke schrijfwijze van een kwadratische functie laat direct de nulpunten zien?
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = a(x − p)(x − q)
f(x) = a(x − r)² + s
f(x) = ax + b
Bij a(x − p)(x − q) zijn p en q de nulpunten. ax² + bx + c geeft het snijpunt met de y-as, a(x − r)² + s de top. ax + b is een lineaire functie.
Los op: x(x − 4) = 3x
x = 7
x = 0 of x = 4
x = 0 of x = 7
x = 0 of x = −7
Herleid tot 0: x² − 4x − 3x = 0, dus x² − 7x = 0 en x(x − 7) = 0. Dan x = 0 of x = 7. Afleiders: x = 7 deelt beide kanten door x en verliest x = 0; x = 0 of x = 4 negeert het rechterlid; x = 0 of x = −7 draait het teken om.
Welke vorm krijg je als je bij x² + 4x − 3 het kwadraat afsplitst?
(x + 2)² − 7
(x − 2)² − 7
(x + 2)² − 3
(x + 4)² − 19
x² + 4x = (x + 2)² − 4, dus x² + 4x − 3 = (x + 2)² − 4 − 3 = (x + 2)² − 7. Afleiders: (x − 2)² − 7 heeft het verkeerde teken binnen de haakjes; (x + 2)² − 3 vergeet de 4 af te trekken; (x + 4)² − 19 neemt de helft van 4 niet.
Gegeven is f(x) = (x − 2)(x − 8). Bereken de y-coördinaat van de top.
De symmetrieas ligt midden tussen de nulpunten: x = (2 + 8)/2 = 5. Dan f(5) = 3 · (−3) = −9. Verwachte fout: 5 (alleen de x-coördinaat) of 9 (het teken kwijt).
Vul in
Bij ax² + bx + c = 0 is b² − 4ac de discriminant D. Is D negatief, dan heeft de vergelijking geen oplossingen.
D = b² − 4ac. Is D < 0, dan komt er een wortel uit een negatief getal en zijn er geen reële oplossingen. Verwachte fout: b² + 4ac, het teken van 4ac verkeerd.
Los exact op: x² + 8x + 10 = 0
x = 4 + √6 of x = 4 − √6
x = −4 + √6 of x = −4 − √6
x = −4 + √24 of x = −4 − √24
x = −4 + √26 of x = −4 − √26
(x + 4)² − 16 + 10 = 0 geeft (x + 4)² = 6, dus x = −4 ± √6. Met de abc-formule: D = 64 − 40 = 24 en x = (−8 ± √24)/2 = −4 ± √6. Afleiders: 4 ± √6 draait het teken om; −4 ± √24 deelt √24 niet door 2; −4 ± √26 telt 16 en 10 op in plaats van af te trekken.
Hoeveel oplossingen heeft x² + 4x + 7 = 0?
D = 16 − 28 = −12 < 0, dus er zijn geen oplossingen. Verwachte fout: 2, door de discriminant niet te berekenen.
Een steen wordt vanaf de grond omhoog gegooid. De hoogte h (in m) na t seconden is gegeven. Na hoeveel seconden is hij weer op de grond?
−5t² + 20t = 0 geeft −5t(t − 4) = 0, dus t = 0 (het moment van gooien) of t = 4. Verwachte fout: t = 0 noemen of 2 (de tijd van de top).
Hieronder de grafiek van f(x) = x² − 6x + 5. Wat is de vergelijking van de symmetrieas?
x = −4
x = 5
x = 6
x = 3
De symmetrieas ligt midden tussen de nulpunten x = 1 en x = 5: x = 3. Afleiders: x = −4 is de y-coördinaat van de top (3, −4); x = 5 is een nulpunt; x = 6 is −b, zonder te delen door 2a. Image credit: Eigen figuur
Zet de stappen van de abc-formule op volgorde
Eerst herleiden tot 0 aan één kant, dan a, b en c aflezen (met tekens), dan de discriminant en dan de oplossingen.
Hoe zeker voel je je over dit onderwerp?
Heel zeker
Redelijk zeker
Niet zo zeker
Helemaal niet zeker
Gebruik de uitslag om te bepalen of je een onderdeel herhaalt.
EXAMENSTOF · WISKUNDE B · FUNCTIES · LIJNEN EN PARABOLEN
Goed gedaan!
Kijk de vragen na die je fout had. Oefen de schrijfwijzen van de parabool en de drie manieren om een kwadratische vergelijking op te lossen.
Cet élément n'a pas d'instructions
