goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, t, mavo
• Leerjaar 3,4

Goniometrie

Wat gaan we doen?

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden bereken met de Stelling van Pythagoras

Goniometrie

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden 

Rechthoekige driehoek

A

B

C

Vanuit LB:

BC is de schuine zijde

AC is de overstaande rechthoekszijde

AB is de aanliggende rechthoekszijde

a

s

o

Rechthoekige driehoek

A

B

C

Vanuit LC:

BC is de schuine zijde

AB is de overstaande rechthoekszijde

AC is de aanliggende rechthoekszijde

o

s

a

De schuine zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC

De rechthoekzijden zijn:

1. AB
2. BC
3. AC

Vanuit LA

overstaande zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LB

overstaande zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LC

overstaande zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LC

aanliggende zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LB

aanliggende zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

Vanuit LA

aanliggende zijde is:

1. AB
2. BC
3. AC
4. kan niet

SOS CAS TOA

$$tangens\angle =\frac{overstaandezijde}{aanliggendezijde}$$

$$sinus\angle =\frac{overstaandezijde}{schuinezijde}$$

$$cosinus\angle =\frac{aanliggendezijde}{schuinezijde}$$

$$t=\frac{o}{a}\to toa$$

$$s=\frac{o}{s}\to sos$$

$$c=\frac{a}{s}\to cas$$

tangens

A

B

C

$$\tan \angle B=\frac{o}{a}$$

$$\tan \angle B=\frac{AC}{AB}$$

sinus

A

B

C

$$\sin \angle B=\frac{o}{s}$$

$$\sin \angle B=\frac{AC}{BC}$$

cosinus

A

B

C

$$\cos \angle B=\frac{a}{s}$$

$$\cos \angle B=\frac{AB}{BC}$$

$$\tan \angle A=$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\sin \angle A$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\cos \angle A$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\tan \angle C$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​BC​​
4. ​AB​​BC​​

$$\sin \angle C$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\cos \angle C$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\tan \angle B$$

1. ​BC​​AB​​
2. ​AC​​BC​​
3. ​AC​​AB​​
4. ​AB​​BC​​

$$\tan (\angle B)=\frac{18}{32}$$

$$shift\tan (18:32)=29,\mathrm{357...}$$

$$geeft\angle B=29,357...°$$

Hoek berekenen met tangens

alleen bij een rechthoekige driehoek!

op de rekenmachine:

$$dus\angle B\approx 29,4°$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

_____

Hoek berekenen met sinus

$$\sin \angle A=\frac{18}{36,7}$$

$$shift\sin (18:36,7)=29,\mathrm{371...}$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$geeft\angle A=29,371...°$$

Σ

_____

op de rekenmachine:

$$dus\angle A\approx 29,4°$$

 Hoek berekenen met cosinus

$$\cos \angle A=\frac{32}{36,7}$$

$$geeft\angle A=29,351...°$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\angle A={\cos }^{-1}(32:36,7)=29,\mathrm{315...}$$

______

op de rekenmachine:

$$dus\angle A\approx 29,4°$$

Zijde berekenen met tangens

$$29°$$

$$\tan 29=\frac{AB}{32}$$

$$AB=(\tan 29)\cdot 32=17,\mathrm{737...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusAB\approx 17,7$$

_____

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\tan \angle C=\frac{AB}{BC}$$

$$29°$$

Zijde berekenen met tangens

$$\tan 29=\frac{18}{AB}$$

$$AB=18:(\tan 29)=32,\mathrm{472...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusAB\approx 32,5$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

_____

$$\tan \angle C=\frac{AB}{BC}$$

 Zijde berekenen met sinus

$$29°$$

$$\sin 29=\frac{18}{BC}$$

$$BC=18:(\sin 29)=37,\mathrm{127...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusBC\approx 37,1$$

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

______

?

$$\sin \angle C=\frac{AC}{BC}$$

 Zijde berekenen met sinus

$$29°$$

$$?$$

$$\sin \angle B=\frac{AC}{BC}$$

$$AC=36,7\cdot (\sin 29)=17,\mathrm{792...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusAC\approx 17,79$$

________

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\sin 29=\frac{AC}{36,7}$$

 Zijde berekenen met cosinus

$$?$$

$$29°$$

$$\cos \angle C=\frac{BC}{AC}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$AC=32:(\cos 29)=36,\mathrm{587...}$$

________

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$dusAC\approx 35,6$$

$$\cos 29=\frac{32}{AC}$$

 zijde berekenen met cosinus

$$?$$

$$29°$$

$$\cos \angle C=\frac{BC}{AC}$$

$$BC=(\cos 29)\cdot 36,7=32,\mathrm{098...}$$

$$2=\frac{6}{3}$$

$$dusBC\approx 32,10$$

_________

$$\tan =\frac{o}{a}\sin =\frac{o}{s}\cos =\frac{a}{s}$$

$$\cos 29=\frac{BC}{36,7}$$

De stelling van Pythagoras mag ik toepassen in elke driehoek.

1. Waar
2. Niet waar

Rechthoekige driehoek

Alleen in zo'n driehoek want er zit een hoek van 90 graden in (P)

Wat is de lengte van LM?

1. 5,2
2. 4,9
3. 6,7
4. 7,2

Wat is de lengte van BC?

1. 8
2. 7
3. 11
4. 9

Hoeveel parasols
zag je op het strand!?

1. 7
2. 9
3. 11
4. 13

Kun jij de gebeurtenissen in de goede volgorde slepen?

Hoeveel tractoren waren
er bij het grote boerenprotest aan het begin van het schooljaar?

1. 1.200
2. 1.800
3. 2.200
4. 3.100

Op 18 november gebeurde er iets belangrijks in Nederland. Wat was dit?

1. Er waren toen verkiezingen
2. De eerste persoon kreeg een boosterprik
3. Het einde van de lockdown
4. Kroonprinses Amalia werd 18 jaar

12 december 2021 was een
hele bijzondere dag voor:

1. Ronnie Flex
2. S10
3. Max Verstappen
4. Memphis Depay

Hoeveel medailles won Nederland
dit jaar op de Olympische Winterspelen?

1. 10
2. 13
3. 17
4. 21

Op welke plek eindigde S10
dit jaar op het Eurovisie Songfestival?

1. 3
2. 7
3. 9
4. 11

Wie was dit schooljaar de grootste Nederlandse tiktokker? (met wel 37 miljoen volgers!!!)

1. Scott Hentzepeter
2. Jeffrey Mensen
3. Nikkietutorials
4. Sherell Martini

Wat is het meest gegeten
ijsje tijdens de
Nederlandse zomer?!

1. Cornetto
2. Raketje
3. Magnum
4. Calippo

En... wat is JOUW favoriet?!