Interés Compuesto

Interés
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pre-calculusTertiary Education

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Interés

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Interés
Precio que se paga por el uso de dinero prestado.
"Recompensa por prestar"

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Terminología
  • Monto (M) - Cantidad final
  • Capital (C) - Cantidad inicial
  • tasa de interés (i) - porcentaje de cambio
  • periodo (n) 
  • Interés (I) - cantidad pagada adicional
  • razón (r) = (i+1)

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¿Algún ejemplo?
  • Si un amigo me presta 1000 pesos y me cobra 10% adicional por cada día que me demore en pagarle.
  • El primer día le deberé 1000 pesos
  • El segundo 1100
  • El  tercero 1210
  • El Interés será de 210 pesos.
  • La tasa de interés será del 10%
  • Ocurrieron dos periodos

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Interés Compuesto
El interés se determina con base en el Monto del periodo anterior.

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Como el valor que incrementa en cada periodo depende del valor anterior se convierte en una función exponencial
M=C(i+1)n

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Un hombre deposita $5000 en una cuenta de ahorros, donde su banco le otorga una tasa de interés compuesto bimestral del 2.5% ¿Cuánto dinero tendrá después de 2 años?
M=C(i+1)n
n=2years=12bimestres
C=5000i=2.5%=1002.5=0.025
M=5000(0.025+1)12=6724.44
I=MC=1724.44

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Un hombre dpeosita $5000 en una cuenta de ahorros, donde su banco le otorga una tasa de interés simple bimetral del 2.5% ¿Cuánto dinero tendrá después de 2 años?
Periodo
Capital
Interés
Total
0
5000
0
5000
1
5000
125
5125
2
5125
128.12
5253.12
3
5253.12
131.25
5384.44
...
...
...
...
12
6560.39
164.01
6724.40

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De igual forma que en progresiones, no siempre queremos el interés

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Una persona invierte 78,000 en acciones a un plazo de 5 años y obtiene al final del periodo un total de 84,028.15. ¿Cuál es la tasa de interés compuesta?
C=78000M=84028.15n=5i=?
M=C(i+1)n
84028.15=78000(i+1)5
7800084028.15=(i+1)5
1.0772839=(i+1)5
i=51.077281=0.015=1.5%

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¿Cómo despejo "n"?
M=C(i+1)n
Aplicamos Logaritmo a toda la fórmula
log(M)=log(C(i+1)n)
Aplicamos propiedades de logaritmos
log(M)=log(C)+nlog((i+1))
Despejamos
n=log(i+1)log(M)log(C)

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