Permutaties en combinaties

Permutaties en combinaties
1 / 36
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 36 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Permutaties en combinaties

Slide 1 - Slide


Slide 2 - Open question

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen 
met herhaling, 
eerste cijfer moet even zijn
Vier plaatsen:




even
3       x          6        x       6        x       6         =      648

Slide 3 - Slide


Slide 4 - Open question

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen
3       x          5        x       4        x       3         =      180
Geen herhaling  en groter dan 5900
Eerste cijfer moet minimaal een 6 zijn.
Er is namelijk geen 9 dus kan het eerste cijfer geen 5 zijn.
De andere cijfers mogen alles zijn, maar er mogen geen herhalingen zijn dus:

Slide 5 - Slide


Slide 6 - Open question

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen
1       x          4        x       4        x       3         =      48    mogelijkheden
Geen herhaling  en groter dan 5400
Eerste cijfer een 6  --> 180 mogelijkheden (zie antwoord vorige vraag)

Eerste cijfer een 5  --> één mogelijkheid
Tweede cijfer een 4, 6, 7 of 8  --> vier mogelijkheden (5 mag niet, geen herhaling)
Derde en vierde cijfer mogen alles zijn, maar geen herhaling dus twee mogelijkheden vallen af
Totaal aantal mogelijkheden: 180 + 48 = 228

Slide 7 - Slide


Slide 8 - Open question

3, 4, 5, 6, 7 en 8   -->    6 getallen
1       x          3        x       6        x       6         =      108    mogelijkheden
Met herhaling  en kleiner dan 6600
Eerste cijfer een 5 of lager  --> 3 x 6 x 6 x 6 = 648 mogelijkheden

Eerste cijfer een 6
Tweede cijfer een 3, 4 of 5 (geen 6, want er is geen 0 bij!)
Derde en vierde cijfer mogen alles zijn (met herhaling):
Totaal aantal mogelijkheden: 648 + 108 = 756

Slide 9 - Slide


Slide 10 - Open question

17 boeken kun je op 17! manieren rangschikken
17!=3,61014
Eerste boek --> 17 plaatsen
Tweede boek --> 16 plaatsen
Etc.
17 x 16 x 15 x ................x 3 x 2 x 1 = 17! 

Slide 11 - Slide

Combinaties
Bij combinaties maakt de volgorde niet uit.
Voorbeeld je hebt een vaas met rode en witte knikkers.
Je kan ook zeggen: er zit geen verschil in hetgeen je selecteert.
Voorbeeld:
een vaas heeft rode en witte ballen.
Hoeveel mogelijkheden heb je om 10 ballen te pakken waarvan er 3 rood zijn?

Slide 12 - Slide

een vaas heeft rode en witte ballen.
Hoeveel mogelijkheden heb je om 10 ballen te pakken waarvan er 3 rood zijn?
10 NCR 3 = 120
notatie: 


op je rekenmachine behalve via math prob 3 ook:
[alpha]  [window] [8]




(310)=120

Slide 13 - Slide

een vaas heeft rode en witte ballen.
Hoeveel mogelijkheden heb je om 10 ballen te pakken waarvan er 3 rood zijn?
10 NCR 3 = 120

maar er zijn er dan toch ook 7 van de 10 wit?

Slide 14 - Slide

een vaas heeft rode en witte ballen.
Hoeveel mogelijkheden heb je om 10 ballen te pakken waarvan er 3 rood zijn?
10 NCR 3 = 120

maar er zijn er dan toch ook 7 van de 10 wit?

Dat klopt! Dus ook:  10 NCR 7 = 120

Slide 15 - Slide

A NCR B = A NCR C   dan C+B=A
10 NCR 2 = 10 NCR 8   (2 + 8 = 10)






(210)=45
(810)=45

Slide 16 - Slide

A NCR B = A NCR C   dan C+B=A
10 NCR 2 = 10 NCR 8   (2 + 8 = 10)


12 NCR 5 = 12 NCR 7 (5 + 7 = 12)


(210)=45
(512)=792
(712)=792
(810)=45

Slide 17 - Slide

A NCR B = A NCR C   dan C+B=A
10 NCR 2 = 10 NCR 8   (2 + 8 = 10)


12 NCR 5 = 12 NCR 7 (5 + 7 = 12)


15 NCR 12 = 15 NCR
(210)=45
(512)=792
(315)=455
(712)=792
(810)=45
(1215)=455

Slide 18 - Slide

14 NCR 2 =
A
14 NCR 8
B
14 NCR 16
C
14 NCR 12
D
14 NCR 10

Slide 19 - Quiz

17 NCR 7 =
A
17 NCR 8
B
17 NCR 16
C
17 NCR 12
D
17 NCR 10

Slide 20 - Quiz

In een klas zitten 30 meisjes en jongens. Op hoeveel manieren kan ik 4 meisjes en 3 jongens selecteren
A
30 NCR 7
B
7 NCR 3
C
7 NCR 30
D
4 NCR 7

Slide 21 - Quiz

Let op! 
In de vorige vraag ging het erom dat je een jongen of meisje was. Deze vraag komt geen ander gender voor om de vraag simpel te houden, daarmee is dit een klas die uitzonderlijk is.  Verder is het niet interessant wie je bent. Dus vergelijkbaar met   een vaas met rode en witte balletjes

Slide 22 - Slide

Uit een klas van 30 leerlingen selecteer ik 7 leerlingen.
Hoeveel mogelijkheden heb ik daarvoor?
Let op! 
Nu zijn alle leerlingen uniek en is het de vraag of ik je wel of niet selecteer.

Slide 23 - Slide

Uit een klas van 30 leerlingen selecteer ik 7 leerlingen.
Hoeveel mogelijkheden heb ik daarvoor?

Slide 24 - Open question

Uit een klas van 30 leerlingen selecteer ik 7 leerlingen.
Hoeveel mogelijkheden heb ik daarvoor?
Let op! 
Nu zijn alle leerlingen uniek en is het de vraag of ik je wel of niet selecteer.
Dat kan op 30 NCR 7 manieren

Slide 25 - Slide

Uit een klas van 30 leerlingen selecteer ik 7 leerlingen.
Hoeveel mogelijkheden heb ik daarvoor?
Let op! 
Nu zijn alle leerlingen uniek en is het de vraag of ik je wel of niet selecteer.
Dat kan op 30 NCR 7 manieren
of 30 NCR 23 manieren ( ik selecteer 23 leerlingen niet!)

Slide 26 - Slide


Slide 27 - Open question

7 boeken uit een totaal van 17 zonder rangschikking (volgorde doet er niet toe, ze worden niet op een rij gezet), dus het is een combinatie (groep):




17 boven 7  --> 17 nCr 7 = 19448

Slide 28 - Slide


Slide 29 - Open question

      9            x            3             x           5   = 135

Engels
Frans
Duits
<--  keuze
Dit komt overeen met het wegendiagram of de keuzes voor verschillende menu's of verschillende kledingcombinaties. Per handeling heb je een aantal mogelijkheden.

Slide 30 - Slide


Slide 31 - Open question

2 boeken uit een totaal van 9 Engelse boeken zonder rangschikking (volgorde doet er niet toe, ze worden niet op een rij gezet):


9 boven 2  --> 9 nCr 2 = 36
Of je kiest 7 boeken niet! 9 NCR 7 = 36

Slide 32 - Slide


Slide 33 - Open question

8 boeken uit een totaal van 9 + 3 = 12 Engelse en Franse boeken zonder rangschikking (volgorde doet er niet toe, ze worden niet op een rij gezet):


12 boven 8  --> 12 nCr 8 = 495

Slide 34 - Slide

Wat hebben we nu
5!   5 faculteit = 1×2×3×4×5 =120 
5 verschillende letters kan je op 120 manieren achter elkaar leggen 
5 NPR 3 
hoeveel woorden van 3 letters kan je maken als je 5 letters gekregen hebt
ABC, ACB, BCA,BAC, CAB, CBA zijn allen verschillend
5 NCR 3
hoeveel verzamelingen van 3 letters kan je krijgen als je begint met 5 letters
ABC, ACB, BCA,BAC, CAB, CBA zijn allen hetzelfde

Slide 35 - Slide

Einde

Slide 36 - Slide