Series (Sumatorias)

Series y sumatorias
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pre-calculusTertiary Education

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Series y sumatorias

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Serie
Una serie es la suma de todos los términos de una progresión.
Si A={1,2,3,4}
Su serie sería 10

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Sumatorias
Una serie se representa mediante la operación sumatoria, la cual indica una suma de varios términos:


i=1nai
Valor final
Valor inicial
Función matemática
Símbolo

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Ejemplo
Calcule la serie de los primeros 5 términos de la sucesión dada por:
an=2n+1
i=15(2i+1)=3+5+7+9+11=35

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Ejemplo
Calcule la serie de la sucesión dada por:
A={1,4,6,2,5}
i=15=1+46+2+5=4

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Algunas propiedades
Suma de función con coeficiente
i=1naf(i)=

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Algunas propiedades
Suma de función con coeficiente
i=1naf(i)=af(1)+af(2)+af(3)...af(n)

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Algunas propiedades
Suma de función con coeficiente
i=1naf(i)=a(f(1)+f(2)+f(3)...f(n))

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Algunas propiedades
Suma de función con coeficiente
i=1naf(i)=ai=1nf(i)
Podemos resolver la sumatoria sin la multiplicación y multiplicar al final

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Ejemplo
Resuelva la sumatoria:
i=153n=3i=15n=3(1+2+3+4+5)=315=45

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Algunas propiedades
Suma de varias funciones
i=1nf(i)+g(i)=

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Algunas propiedades
Suma de varias funciones
i=1nf(i)+g(i)=f(1)+g(1)+f(2)+g(2)+...

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Algunas propiedades
Suma de varias funciones
i=1nf(i)+g(i)=(f(1)+f(2)+...)+(g(1)+g(2)+...)

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Algunas propiedades
Suma de varias funciones
i=1nf(i)+g(i)=i=1nf(i)+i=1ng(i)
Se puede hacer la sumatoria de cada parte por separado.

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Ejemplo
Resuelva la sumatoria:
i=13n2+n=i=13n2+i=13n=(12+22+32)+(1+2+3)
i=13n2+n=14+6=20

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Algunas propiedades
Suma de constante
i=1na=

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Algunas propiedades
Suma de constante
i=1na=a+a+a+...+a

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Algunas propiedades
Suma de constante
i=1na=an
Simplemente se multiplica la constante por el número de términos..

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Ejemplo
Resuelva la sumatoria:
i=175=57=35

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