4v afgeleide keuze

1 / 26
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 26 slides, with text slides.

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Welkom
Dinsdag 12 januari toets
  • Hoofdstuk 3.2 t/m 3.4 Vergelijkingen en herleidingen
  • Hoofdstuk 2.1 t/m 2.4 De afgeleide functie 

Vandaag
  • Overzicht hoofdstuk 2
  • Hoe werkt een limiet?
  • Oefenen met differentiëren 
  • Gelegenheid voor vragen 



Extra vragenuur 
vrijdag 8 januari 11.00
maandag 11 januari 16.30

Slide 6 - Slide

Soorten van stijgen en dalen

Slide 7 - Slide

Het differentiequotiënt - op een interval en op een steeds kleiner interval.
f(x)=x32x22x+2
dxdy=xBxAf(xB)f(xA)

Slide 8 - Slide

De raaklijn van een grafiek in een bepaald punt
  • Benader dy/dx met je GR
  • Stel: de raaklijn is y=ax+b
  • Dan is a = dy/dx
  • b reken je uit door het punt in te vullen
f(x)=x2

Slide 9 - Slide

Van lokaal naar globaal: 
bepaal de helling voor alle waarden van x.
Eerst een schets. 
f(x)=x32x22x+2
Helling

Slide 10 - Slide

We maken het interval steeds kleiner. 
Uiteindelijk komen we bij de limiet: "oneindig klein". 
Als we dit doen "voor alle x", dan krijgen we de afgeleide functie. 
f(x)=x32x22x+2
f(x)=h0limhf(x+h)f(x)

Slide 11 - Slide

De afgeleide functie 
De afgeleide van een functie f geeft voor elke x
  • De richtingscoëfficient van de raaklijn van de grafiek van f in dat punt.
  • de helling van de grafiek van f in dat punt.

Dus: 
De functie koppelt aan elke x een waarde:
De afgeleide functie koppelt aan elke x nóg een waarde, de helling. 
De vorm van de afgeleide functie hangt af van de functie. 


Slide 12 - Slide

Hoe werkt een limiet? 
Achilles en de schildpad

Slide 13 - Slide

Hoe werkt een limiet? 
Perforaties
Gegeven






Dus f (x) valt bijna helemaal samen met          nnnn 
Voor x=2 heeft de grafiek een perforatie. 
Er geldt: 
Je kunt zeggen: "4 is de continumakende waarde van f voor x=2."
g(x)=x2
x2limf(x)=4
f(x)=x2x32x2
x
f(x)
1
1
1,5
2,25
1,9
3,61
1,95
3,80...
1,99
3,96...

Slide 14 - Slide

Hoe werkt een limiet? 
De afgeleide van 
f(x)=x2

Slide 15 - Slide

Met behulp van limieten kun je rekenregels voor differentiëren vinden.   

                                        geeft
                         
                                         geeft
                          
                                          geeft
                                   
                                           geeft

                                            geeft 
                                           
                                            geeft

                                            geeft











Oefenen: Bereken de afgeleide van 
f(x)=a
f(x)=ax
f(x)=axn
f(x)=cg(x)
s(x)=f(x)+g(x)
f(x)=0
f(x)=a
f(x)=naxn1
f(x)=cg(x)
s(x)=f(x)+g(x)
p(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)
p(x)=f(x)g(x)
f(x)=x221x4
f(x)=(x2+1)(x1)
f(x)=x(x32x)
f(x)=π
q(x)=n(x)t(x)
q(x)=(n(x))2n(x)t(x)t(x)n(x)
timer
5:00

Slide 16 - Slide

De raaklijn van een grafiek in een bepaald punt
  • Bereken de afgeleide functie 
  • Stel: de raaklijn is y=ax+b
  • Bereken a met behulp van de afgeleide
  • Bereken b door het punt in te vullen
f(x)=x2

Slide 17 - Slide

Raaklijn aan grafiek in bepaald punt:

  • Bereken de afgeleide functie 
  • Stel: de raaklijn is y=ax+b
  • Bereken a met behulp van de afgeleide
  • Bereken b door het punt in te vullen

Raaklijn aan grafiek met bepaalde helling a

  • Bereken de afgeleide functie
  • stel: de raaklijn is y=ax+b

  • f'(x)=a geeft de x-coordinaat van het raakpunt (kunnen er meer zijn). 
  • Vul de x-coordinaten in om ook de y-coordinaat te vinden. 
  • raakpunt invullen in raaklijn geeft b

Slide 18 - Slide

Fill in the gaps: wat weet je van een functie?
  • Functievoorschrift. Bijvoorbeeld

  • Grafiek - in dit geval: een bergparabool

  • De afgeleide - die kan je vaak berekenen met de regels voor differentiëren. 

  • De hellinggrafiek - schetsen adv grafiek of tekenen adv afgeleide.

h(x)=x22x+3

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Fill in the gap: en nu compleet:
functies en raaklijnen

Slide 22 - Slide

Fill in the gap: wat als je niet het raakpunt weet, maar de richtingscoefficient?

Slide 23 - Slide

Fill in the gap: wat als je niet het raakpunt weet, maar de richtingscoefficient?

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide