§4.5 Vergelijkingen oplossen (leerjaar 4)
4
Formules en vergelijkingen
Paragraaf 4.5
Vergelijkingen oplossen
Soms is x te raden, soms te rekenen en soms te zien in een grafiek. Welke methode past bij welke vergelijking?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, vmbo-kgt (mavo)
Introduction
Items in this lesson
4
Formules en vergelijkingen
Paragraaf 4.5
Vergelijkingen oplossen
Soms is x te raden, soms te rekenen en soms te zien in een grafiek. Welke methode past bij welke vergelijking?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 4, hoofdstuk 4 Formules en vergelijkingen, paragraaf 4.5 Vergelijkingen oplossen. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
4.5 Vergelijkingen oplossen
Leerdoelen
4.5.1
Je kunt een lineaire vergelijking oplossen met de balansmethode.
4.5.2
Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met inklemmen of de balans.
4.5.3
Je kunt een eenvoudige wortelvergelijking oplossen en je antwoord controleren.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Startvraag
Zoeken naar x
Je zoekt x bij x² + 2x = 35. Probeer waarden voor x. Voor welke waarde komt er precies 35 uit?
x = 4
x = 6
x = 7
x = 5
Probeer: x = 4 geeft 24 (te klein), x = 5 geeft 35 (goed), x = 6 geeft 48 (te groot) en x = 7 geeft 63. Zo klem je de oplossing in. Wie x = 6 kiest, rekent 6 + 2 · 6 = 18 of heeft het kwadraat niet goed uitgerekend. Laat leerlingen zelf een tabelletje maken.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Oplossen met inklemmen
Een vergelijking los je op door de x te vinden waarbij links en rechts gelijk zijn. In de grafiek: waar snijdt y = x² + 2x de lijn y = 35? Bij x = 5. Bij x = 4 is het 24 (te klein), bij x = 6 is het 48 (te groot).
Laat zien dat inklemmen en de grafiek hetzelfde doen: je zoekt het snijpunt. Benadruk de controle door in te vullen. Doorvraag: heeft de vergelijking ook een negatieve oplossing? Ja, x = −7, maar de grafiek loopt hier alleen vanaf 0. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Opdrachten Kennis
1
Los op met de balansmethode: 4x − 7 = 21.
x = 3,5
x = 14
x = 5,25
x = 7
Plus 7 aan beide kanten: 4x = 28. Delen door 4: x = 7. Controle: 4 · 7 − 7 = 21. Wie x = 3,5 kiest, trekt 7 af in plaats van erbij op te tellen. x = 14 is 21 − 7: de laatste deelstap ontbreekt. x = 5,25 is 21 : 4: de 7 is vergeten.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Drie manieren om op te lossen
Kies de methode die bij de vergelijking past.
Balansmethode
Doe links en rechts hetzelfde. Eerst plus of min, dan delen.
Inklemmen
Probeer waarden: te klein, te groot, daartussen zit x.
Wortel
Bij √x = 7 kwadrateer je beide kanten: x = 49.
Een grafiek helpt bij alle drie: het snijpunt van twee lijnen of krommen is de oplossing. Bespreek wanneer welke methode handig is. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Wortel en kwadraat
kwadrateren maakt de wortel weg
√x = a → x = a²
Controleer altijd door in te vullen. Bij x² = 25 zijn er twee oplossingen: x = 5 en x = −5.
Laat leerlingen controleren: √49 = 7 klopt. Bij x² = 25 geeft ook −5 een goede uitkomst, want (−5)² = 25. Bij √x is x nooit negatief. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Voorbeeldopdracht 1
Los op met de balansmethode: 3x² + 4 = 79. Controleer je antwoorden.
gegeven
3x² + 4 = 79
uitwerking
Min 4: 3x² = 75
Delen door 3: x² = 25
Controle: 3 · 25 + 4 = 79
antwoord
x = 5 of x = −5
De grafiek laat twee snijpunten zien, bij x = −5 en x = 5, want het kwadraat van een negatief getal is positief. Wie alleen x = 5 noemt, mist een oplossing. Wie x = 25 antwoordt, vergeet de wortel te trekken. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Opdrachten Kennis
2
Los op: √x = 7. Wat is x?
Kwadrateer beide kanten: x = 7² = 49. Controle: √49 = 7. Wie 14 antwoordt, vermenigvuldigt met 2 in plaats van te kwadrateren. Wie 3,5 antwoordt, deelt door 2.
Los 5x + 8 = 3x + 20 op met de balans.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Opdrachten Toepassing
3
Min 3x aan beide kanten: 2x + 8 = 20
Min 8 aan beide kanten: 2x = 12
Delen door 2: x = 6
Controle: 5 · 6 + 8 = 38 en 3 · 6 + 20 = 38
Eerst de x'en naar één kant brengen, dan het losse getal. Wie 26 invult, rekent 3 · 6 + 8 in plaats van 3 · 6 + 20. De controle laat zien dat beide kanten 38 zijn.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Opdrachten Toepassing
4
Los x² + 3x = 28 op (x groter dan 0). Gebruik de grafiek.
x = 3
x = 5
x = 28
x = 4
De kromme snijdt de stippellijn y = 28 bij x = 4: 16 + 12 = 28. Bij x = 3 is het 18 (te klein), bij x = 5 is het 40 (te groot). x = 28 is de uitkomst die je zoekt, niet de x. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Opdrachten Toepassing
★ 5
Een tuin is x m breed en x + 4 m lang. De oppervlakte is 60 m². Bereken x met inklemmen.
Oppervlakte: x · (x + 4) = 60. Probeer x = 5: 45 (te klein). x = 6: 60 (goed). x = 7: 77 (te groot). De tuin is 6 m breed en 10 m lang. Wie 10 antwoordt, geeft de lengte in plaats van de breedte. Wie 56 antwoordt, trekt 4 van 60 af.
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
V E R D E R K I J K E R
Schijnoplossingen
Kan √x = −3? Een wortel is nooit negatief, dus er is geen oplossing. Bij ingewikkelder wortelvergelijkingen ontstaat zo'n valstrik als je kwadrateert: de uitkomst kan na het kwadrateren kloppen, maar niet in de oorspronkelijke vergelijking. Daarom controleer je altijd.
Laat leerlingen √x = −3 proberen op hun rekenmachine: elke wortel geeft een positief getal. Doorvraag: waarom helpt controleren in de oorspronkelijke vergelijking? Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 4
Paragraaf 4.5
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
4.5.1 Lineaire vergelijking oplossen
4.5.2 Kwadratische vergelijking oplossen
4.5.3 Wortelvergelijking oplossen en controleren
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
