§10.4 Oplossen met inklemmen (leerjaar 3)
10
Grafieken en vergelijkingen
Paragraaf 10.4
Oplossen met inklemmen
Soms lukt de balansmethode niet. Hoe vind je x dan toch, op een of twee decimalen nauwkeurig?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Introduction
Items in this lesson
10
Grafieken en vergelijkingen
Paragraaf 10.4
Oplossen met inklemmen
Soms lukt de balansmethode niet. Hoe vind je x dan toch, op een of twee decimalen nauwkeurig?
Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)
Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 10 Grafieken en vergelijkingen, paragraaf 10.4 Oplossen met inklemmen. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
10.4 Oplossen met inklemmen
Leerdoelen
10.4.1
Je kunt een vergelijking met x² oplossen door met de rekenmachine waarden te proberen.
10.4.2
Je kunt de oplossing inklemmen tussen twee waarden en afronden op 1 of 2 decimalen.
10.4.3
Je kunt de oplossing van een vergelijking in een praktische situatie uitleggen.
De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Startvraag
De tuin
Een rechthoekige tuin is x meter breed en x + 3 meter lang. De oppervlakte is 40 m². Wat is x?
4 m
5 m
6 m
10 m
Oppervlakte = breedte · lengte = x · (x + 3). Bij x = 5 is dat 5 · 8 = 40. Bij x = 4 is het 4 · 7 = 28 (te klein), bij x = 6 is het 6 · 9 = 54 (te groot). Wie 10 kiest, hoeft alleen 40 : 4 gedaan te hebben. Laat leerlingen voorspellen en dan proberen: dit is inklemmen.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Proberen en inklemmen
Los x² + 3x = 50 op. Probeer waarden: x = 5 geeft 40 (te klein) en x = 6 geeft 54 (te groot). De oplossing zit dus tussen 5 en 6: je klemt hem in. Probeer daarna waarden met 1 decimaal tussen 5 en 6.
Een tabel op de rekenmachine of in het schrift helpt. Benoem dat de uitkomst bij x = 5 onder de 50 blijft en bij x = 6 erboven komt: de oplossing zit daartussen. Doorvraag: zou x = 5,5 te groot of te klein zijn? (46,75: te klein.) Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Inklemmen in drie stappen
Zo klem je de oplossing steeds verder in.
Proberen
Vul hele getallen in tot de uitkomst van te klein naar te groot springt.
Inklemmen
Probeer getallen met 1 decimaal tussen die twee en klem opnieuw in.
Afronden
Probeer het midden (bijvoorbeeld 5,75) om te zien welke afronding past.
De derde stap is voor veel leerlingen nieuw: om af te ronden op 1 decimaal moet je weten aan welke kant van het midden de oplossing ligt. Bij x = 5,75 is de uitkomst 50,31: al te groot, dus de oplossing is kleiner dan 5,75 en dus afgerond 5,7. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Voorbeeldopdracht 1
Los op met inklemmen: x² + 3x = 50. Rond af op 1 decimaal.
gegeven
x² + 3x = 50 (x is positief)
uitwerking
Bij x = 5 en x = 6: 40 (te klein) en 54 (te groot)
Bij x = 5,7 is het 49,59 (te klein)
Bij x = 5,8 is het 51,04 (te groot)
Bij x = 5,75 is het 50,31 (te groot)
antwoord
Tussen 5,7 en 5,75: x ≈ 5,7
Laat de rekenmachine hardop lezen: 5,7 geeft 5,7 · 5,7 + 3 · 5,7 = 49,59. De grafiek laat zien dat de oplossing rond de 5,7 ligt, waar de kromme de stippellijn y = 50 snijdt. Wie 5,8 antwoordt, kiest de waarde met de uitkomst het dichtst bij 50 maar kijkt niet naar 5,75. Wie 5 of 6 antwoordt, stopt na de eerste stap. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Opdrachten Kennis
1
Wat betekent inklemmen?
Exact uitrekenen met de balans
Alleen de grafiek aflezen
Proberen: te groot of te klein?
Steeds links en rechts optellen
Bij inklemmen probeer je getallen en kijk je of de uitkomst te groot of te klein is, tot de oplossing tussen twee waarden zit. Optie A is de balansmethode, die niet altijd lukt bij kwadraten. Optie B is oplossen met grafiek, een andere methode.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Opdrachten Toepassing
2
Los op: x² + 2x = 30, met x positief. Rond af op 1 decimaal.
Bij x = 4 is de uitkomst 24 (te klein), bij x = 5 is het 35 (te groot). Probeer 4,5: 29,25 (te klein) en 4,6: 30,36 (te groot). Midden 4,55 geeft 29,80 (te klein), dus de oplossing is groter dan 4,55 en afgerond 4,6. Wie 4,5 antwoordt, stopt na de eerste decimaal zonder te kijken naar 4,55. Wie 5 antwoordt, rondt af op hele getallen. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Opdrachten Toepassing
3
Los x² + 5x = 30 op. Tussen welke hele getallen zit x?
Tussen 2 en 3
Tussen 4 en 5
Tussen 5 en 6
Tussen 3 en 4
In de tabel is 24 (bij x = 3) kleiner dan 30 en 36 (bij x = 4) groter dan 30. De oplossing zit dus tussen 3 en 4. Wie 'tussen 4 en 5' kiest, kijkt naar 36 en 50 en leest 30 verkeerd. Wie 'tussen 2 en 3' kiest, kijkt naar 14 en 24, waarvan beide onder de 30 liggen. Image credit: Eigen figuur, LessonUp
Vul de ontbrekende woorden in.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Opdrachten Toepassing
4
Bij inklemmen kijk je of de uitkomst te groot of te klein is.
Je stopt als je de oplossing op de gevraagde decimalen hebt.
Om af te ronden probeer je het midden tussen twee waarden.
'Exact' hoort bij de balansmethode, niet bij inklemmen: je krijgt een benadering. 'Negatief' past nergens: de uitkomst van het proberen is te groot of te klein. Doorvraag: wat is het midden tussen 5,7 en 5,8? Dat is 5,75.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Opdrachten Toepassing
★ 5
Een tuin is x m breed en x + 4 m lang, de oppervlakte is 70 m². Hoe breed is hij? (1 decimaal)
Stel op: x · (x + 4) = 70. Probeer x = 6: 6 · 10 = 60 (te klein). x = 7: 7 · 11 = 77 (te groot). x = 6,6: 6,6 · 10,6 = 69,96 (net te klein). x = 6,7: 6,7 · 10,7 = 71,69 (te groot). Midden 6,65 geeft 70,82 (te groot), dus afgerond 6,6. Wie 7 antwoordt, rondt op hele meters af. Wie 6,7 antwoordt, kiest de waarde die er dichtbij zit maar niet onder 70.
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
V E R D E R K I J K E R
Soms zijn er twee oplossingen
Bij x² + 3x = 40 past x = 5, want 25 + 15 = 40. Maar ook x = −8 werkt: 64 − 24 = 40. Een kwadraat kan dus twee oplossingen hebben. In de tuin kan x niet negatief zijn: een tuin heeft geen negatieve breedte. Bedenk zelf een situatie waarin x wel negatief mag zijn.
Voorbeeld voor de slotvraag: temperatuur, of een hoogte onder zeeniveau. Bij praktische contexten kijk je altijd of een oplossing bij de situatie past. Controle van x = −8: (−8)² = 64 en 3 · (−8) = −24, samen 40. Image credit: LessonUp
Hoofdstuk 10
Paragraaf 10.4
Checklist leerdoelen
Welk leerdoel vind je nog het lastigst?
10.4.1 Oplossen door te proberen
10.4.2 Inklemmen en afronden
10.4.3 Oplossing in een situatie
Ik kan ze allemaal
In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.
Image credit: LessonUp
