H5.3BC: Machten herleiden

5.3: Machten herleiden

De macht van een macht en de macht van een product

Machten delen

1 / 22

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 22 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 40 min

Items in this lesson

5.3: Machten herleiden

De macht van een macht en de macht van een product

Machten delen

Slide 1 - Slide

Vragen over het huiswerk?

Slide 2 - Slide

Herhaling

Machten vermenigvuldigen en optellen

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

a^{​ p ​ ​} + a^{​ p ​ ​} = 2 a^{​ p ​ ​}

Slide 3 - Slide

Herhaling

Machten vermenigvuldigen en optellen

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

a^{​ p ​ ​} + a^{​ p ​ ​} = 2 a^{​ p ​ ​}

3^{​ 3 ​ ​} \cdot 3^{​ 4 ​ ​} = 3^{​ 7 ​ ​}

3^{​ 2 ​ ​} + 4 \cdot 3^{​ 2 ​ ​} = 5 \cdot 3^{​ 2 ​ ​} = 5 \cdot 9 = 45

Slide 4 - Slide

Herleid:

(3^{​ 2 ​ ​})^{​ 5 ​ ​}

3^{​ 2^{​ 5 ​ ​} ​ ​} \approx 1.85 \cdot 10^{​ 15 ​ ​}

3^{​ 2 + 5 ​ ​} = 3^{​ 7 ​ ​} = 2187

3^{​ 2 \cdot 5 ​ ​} = 3^{​ 10 ​ ​} = 59049

Slide 5 - Quiz

Herleid:

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​}

a^{​ p^{​ q ​ ​} ​ ​}

a^{​ p + q ​ ​}

a^{​ p q ​ ​}

Slide 6 - Quiz

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ p ​ ​} \cdot . . . \cdot a^{​ p ​ ​} = a^{​ p + p + . . . + p ​ ​} = a^{​ q \cdot p ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

q keer

Slide 7 - Slide

Herleid:

(a b)^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

p \cdot a b

p a \cdot p b

a^{​ p ​ ​} + b^{​ p ​ ​}

Slide 8 - Quiz

(a b)^{​ p ​ ​} = a b \cdot a b \cdot . . . \cdot a b = a \cdot a \cdot . . . \cdot a \cdot b \cdot b \cdot . . . \cdot b = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

p keer

Slide 9 - Slide

Voorbeelden

(- 3 x^{​ 6 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot - 2 (x^{​ 3 ​ ​})^{​ 4 ​ ​} = (- 3)^{​ 2 ​ ​} (x^{​ 6 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 12 ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

Slide 10 - Slide

Voorbeelden

(- 3 x^{​ 6 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot - 2 (x^{​ 3 ​ ​})^{​ 4 ​ ​} = (- 3)^{​ 2 ​ ​} (x^{​ 6 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 12 ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

= 9 x^{​ 12 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 12 ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

Slide 11 - Slide

Voorbeelden

(- 3 x^{​ 6 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot - 2 (x^{​ 3 ​ ​})^{​ 4 ​ ​} = (- 3)^{​ 2 ​ ​} (x^{​ 6 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 12 ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

= 9 x^{​ 12 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 12 ​ ​}

= - 18 x^{​ 24 ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

Slide 12 - Slide

Herleid:

\frac{​ a ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​}

a^{​ 4 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Quiz

\frac{​ a ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​} = \frac{​ a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a ​ ​}{​ a \cdot a \cdot a \cdot a ​} = a \cdot a \cdot a \cdot a = a^{​ 4 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

Slide 14 - Slide

Wat is:

a^{​ 0 ​ ​}

0

1

kan niet

Slide 15 - Quiz

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​} = a^{​ p - p ​ ​} = a^{​ 0 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​} = 1

a^{​ 0 ​ ​} = 1

Slide 16 - Slide

Voorbeelden

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ ( 5 x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( 5 x ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot ( x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 17 - Slide

Voorbeelden

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ ( 5 x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( 5 x ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot ( x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= \frac{​ 2 5 x ^{​ 6 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 18 - Slide

Voorbeelden

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ ( 5 x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( 5 x ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot ( x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= \frac{​ 2 5 x ^{​ 6 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= \frac{​ 1 2 5 x ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ 2 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 19 - Slide

Voorbeelden

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ ( 5 x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( 5 x ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot ( x ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ^{​ 2 ​ ​} \cdot x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= \frac{​ 2 5 x ^{​ 6 ​ ​} \cdot 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= \frac{​ x ^{​ 6 ​ ​} \cdot 5 ​ ​}{​ 1 ​} = 5 x^{​ 6 ​ ​}

= \frac{​ 1 2 5 x ^{​ 8 ​ ​} ​ ​}{​ 2 5 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 20 - Slide

Voorbeelden

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ 2 a ^{​ 3 ​ ​} b ^{​ 7 ​ ​} ​ ​}{​ 6 a ^{​ 2 ​ ​} b ^{​ 9 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} \cdot \frac{​ a ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ b ^{​ 7 ​ ​} ​ ​}{​ b ^{​ 9 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot a \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ 3 b ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 21 - Slide

Aan de slag!

Maken: 40, 41, 43, 44

Kijk alles goed na(!) en lever de uitwerkingen van 44f t/m 44j in via Teams voor vrijdag 19-2

Slide 22 - Slide