3_5_Combinaciones_con_repetición

Combinaciones con repetición
No importa el orden y Si puedo repetir elementos.
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Combinaciones con repetición
No importa el orden y Si puedo repetir elementos.

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¿Como se van a manejar?
Suponiendo que solo hay 7 sabores de helado, ¿Cuántos conos triples podemos pedir?

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Definamos los sabores de helado:
  • Chocolate (C)
  • Vainilla (V)
  • Limón (L)
  • Fresa (F)
  • Nuez (N)
  • Galleta (G)
  • Mango (M)

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Entonces podemos elegir el cono de esta forma:
Inicio :::  C - V - L - F - N - G - M ::: Fin

El tendero inicia en el helado de chocolate y entrega al final de la línea de helados; se le indicará si se desplaza al siguiente sabor o saca una cucharada del mismo.
Si quisieramos helado de dos de limón y mango sería:

-> -> O O -> -> ->-> O

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Entonces podemos elegir el cono de esta forma:
  C - V - L - F - N - G - M

Como otro ejemplo, si quisieramos galleta, chocolate y vainilla sería:

O -> O -> -> ->-> O ->
¿Hagamos un ejemplo, que helado quieren?

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¿Como podemos hacer el cálculo?
Si tomamos los dos ejemplos anteriores, vemos que lo que hicimos fue:

O -> O -> -> ->-> O ->
-> -> O O -> -> ->-> O

Si revisamos estamos combinando las 3 cucharadas y los 6 desplazamientos.

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¿Como podemos hacer el cálculo?
Por lo tanto 
CR37=C39=(93)!3!9!=84

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¿Como podemos hacer el cálculo?
Para movernos del primer al último elemento tenemos que hacer n-1 desplazamientos, y durante esos desplazamientos vamos a elegir r veces.
CRrn=Crn1+r

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O si sustituimos
CRrn=Crn1+r
Crn1+r=(n1+rr)!r!(n1+r)!=(n1)!r!(n1+r)!

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Combinaciones con repetición
CRrn=(n1)!r!(n1+r)!
CRrn=Crn+r1

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¿De cuántas maneras se pueden rifar 3 Play Station 5 si una persona puede resultar ganador varias veces y participan 15 personas?
CR315=C315+31=C317
C317=(173)!3!17!=14!3!17!=321171615=1785=680
CR315=(151)!3!(15+31)!=14!3!17!=680

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Para un popular juego, el jugador puede utilizar 4 personajes, cada uno de ellos con uno de 6 elementos distintos. ¿Cuántas combinaciones de elementos pueden utilizar? 
CR46=C46+41=C49
CR46=126

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