Spectra en energieniveaus (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg
Orionnevel gezien door Hubble, 2006 (foto: NASA, ESA, publiek domein)
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Spectra en energieniveaus
Examenstof natuurkunde vwo
Lesson duration is: 45 minIntroduction
Items in this lesson
Orionnevel gezien door Hubble, 2006 (foto: NASA, ESA, publiek domein)
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Spectra en energieniveaus
Examenstof natuurkunde vwo
Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: E2.1, E2.6. Image credit: NASA, ESA, M. Robberto (Space Telescope Science Institute/ESA) en het Hubble Space Telescope Orion Treasury Project Team / Wikimedia Commons, publiek domein
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Wat ga je kunnen?
Ik kan met een energieniveauschema golflengtes van spectraallijnen bepalen, absorptie en emissie verklaren en stralingssoorten koppelen aan waarnemingen aan het heelal.
This item has no instructions
Wat gebeurt er in een atoom als het licht uitzendt?
Verwacht: elektron, energie, foton, kleur, neonbuis, lamp, spectrum, aangeslagen, vuurwerk. Hang de woorden op aan drie vragen: wat gebeurt er in het atoom, hoe zie je dat aan het licht, en wat betekent dat voor waarnemingen aan het heelal. Dat zijn de blokken van de les. Veelgemaakt idee: een atoom maakt licht zoals een gloeidraad door warm te worden. Syllabus E2.1 en E2.6.
Gasontladingsbuizen die licht geven (foto: Paul Downey, CC BY 2.0)
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Energieniveaus in een atoom
Een gebonden elektron heeft alleen bepaalde energieën: de energieniveaus van het atoom.
Het laagste niveau is de grondtoestand; elk hoger niveau is een aangeslagen toestand.
Elk element heeft eigen niveaus. Je tekent ze in een energieniveauschema.
Energie geef je vaak in eV: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J (staat in je informatieboek).
Syllabus E2.1: gebonden elektronen, energieniveauschema; vakbegrippen grondtoestand en aangeslagen toestand; minimaal in de context atomen. De foto toont buizen met gas waarin gasatomen energie opnemen en weer als licht uitzenden; welk licht dat is, hangt af van het gas. Kijkvraag: waarom geeft de ene buis een andere kleur dan de andere? Antwoord: het gas heeft andere energieniveaus, dus andere fotonenergieën. Veelgemaakte fout: denken dat het elektron elke energie kan hebben, zoals een bal die hoger of lager kan zitten. Image credit: Paul Downey / Wikimedia Commons, CC BY 2.0
Figuur: energieniveaus van waterstof en de ionisatie-energie
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Het schema van waterstof
En = −13,6/n² eV: de energie van niveau n bij waterstof (informatieboek). n = 1 is de grondtoestand.
E1 = −13,6 eV, E2 = −3,40 eV, E3 = −1,51 eV, E4 = −0,850 eV, E5 = −0,544 eV.
Een negatieve energie betekent gebonden. Bij 0 eV is het elektron vrij: het atoom is geïoniseerd.
Naarmate n groter wordt, liggen de niveaus steeds dichter bij elkaar.
Syllabus E2.1: energieniveauschema; F1.3: het energiespectrum van het waterstofatoom hanteren. De formule En = −13,6/n² (in eV) staat in het formuleoverzicht van de syllabus (F1) en in je informatieboek (waterstofspectrum). Controle: E3 = −13,6/9 = −1,511 eV, E4 = −13,6/16 = −0,850 eV, E5 = −13,6/25 = −0,544 eV. Kijkvraag: waar zitten de niveaus het dichtst bij elkaar en wat zegt dat over de fotonenergieën van overgangen daar? Antwoord: vlak onder 0 eV; overgangen tussen die niveaus geven fotonen met weinig energie. Veelgemaakte fout: n niet kwadrateren, waardoor E3 = −4,53 eV ontstaat. De golffuncties achter dit schema horen bij Quantumdeeltjes en banden. Image credit: Eigen figuur
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Ionisatie-energie
De ionisatie-energie is de energie die nodig is om een elektron uit de grondtoestand los te maken.
Waterstof: van −13,6 eV naar 0 eV, dus 13,6 eV. In joule: 13,6 · 1,602·10⁻¹⁹ = 2,18·10⁻¹⁸ J.
Vanuit een aangeslagen toestand is minder nodig: vanuit n = 2 kost het 3,40 eV.
Heeft een foton meer energie dan nodig, dan houdt het vrije elektron de rest als kinetische energie.
Zonder elektron is het atoom een positief ion: het is geïoniseerd.
Syllabus E2.1: vakbegrip ionisatie-energie, uit het energieniveauschema. Reken na: 13,6 · 1,602·10⁻¹⁹ = 2,1787·10⁻¹⁸ J, dus 2,18·10⁻¹⁸ J (3 significante cijfers). Voorbeeld voor de rest-energie: een foton van 15,0 eV op een waterstofatoom in de grondtoestand levert 15,0 − 13,6 = 1,4 eV kinetische energie aan het elektron. Kijkvraag: waarom is de ionisatie-energie vanuit n = 2 kleiner dan vanuit n = 1? Antwoord: het elektron zit al hoger, minder ver van 0 eV. Veelgemaakte fout: de ionisatie-energie altijd 13,6 eV noemen, ook voor aangeslagen atomen.
Welke energie heeft het elektron in een waterstofatoom bij n = 3?
−4,53 eV
+1,51 eV
−1,51 eV
−13,6 eV
En = −13,6/n² = −13,6/9 = −1,511 eV (twee keer nagerekend: 13,6 : 9 = 1,511). Fouten: −4,53 eV (n niet gekwadrateerd), +1,51 eV (teken vergeten: gebonden is negatief) en −13,6 eV (de grondtoestand). Syllabus E2.1.
Vul in
Een atoom wordt een ion als een elektron in de grondtoestand minstens de ionisatie-energie opneemt.
Syllabus E2.1: ion, grondtoestand en ionisatie-energie. Verwachte fout: aangeslagen toestand invullen: de ionisatie-energie is gedefinieerd vanuit de grondtoestand.
Animatie: foton van 8,0 eV gaat door, foton van 10,2 eV wordt geabsorbeerd en weer uitgezonden
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Absorptie: een foton verdwijnt
Absorptie: een elektron neemt een foton op en springt naar een hoger niveau.
Dat kan alleen als de fotonenergie precies gelijk is aan het niveauverschil: Ef = Em − En.
Past de energie bij geen enkele overgang, dan gaat het foton ongehinderd door het atoom heen.
Is Ef groter dan de ionisatie-energie, dan wordt het elektron vrij.
Syllabus E2.1: absorptie en emissie verklaren aan de hand van energieniveauschema's; vakbegrip foton; formule Ef = Em − En (informatieboek). Wat de leerlingen moeten zien in de animatie: het foton van 8,0 eV past bij geen overgang en vliegt door; het foton van 10,2 eV = E2 − E1 = −3,40 − (−13,6) wordt opgenomen en het elektron springt naar n = 2. Daarna valt het elektron terug en zendt een foton van 10,2 eV uit in een willekeurige richting. De elektronwolken zijn een vereenvoudigd plaatje, geen banen. Kijkvraag: waarom wordt het foton van 8,0 eV niet geabsorbeerd? Antwoord: 8,0 eV is geen verschil tussen twee niveaus. Veelgemaakte fout: denken dat een atoom elk foton met genoeg energie opneemt en de rest als warmte houdt; bij een gebonden overgang moet de energie precies passen. Image credit: Eigen animatie
Lampen met natriumdamp langs een straat (foto: UnifiedFunctionality, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Emissie: een foton ontstaat
Emissie: een elektron valt van een hoger naar een lager niveau en zendt een foton uit.
De fotonenergie is het verschil: Ef = Em − En, met Em het hogere en En het lagere niveau.
Het foton vertrekt in een willekeurige richting. Terugvallen kan ook in stappen, bijvoorbeeld 3 → 2 → 1.
In een lamp krijgt het gas energie, raken atomen aangeslagen en zenden ze bij terugval licht uit.
Syllabus E2.1: emissie verklaren aan de hand van energieniveauschema's; vakbegrip foton. Een gasontladingslamp, zoals een natriumdamplamp langs de weg, werkt zo: elektrische energie slaat atomen aan en de terugval levert fotonen. Kijkvraag: welke energie heeft het foton bij terugval van n = 3 naar n = 2 in waterstof? Antwoord: −1,51 − (−3,40) = 1,89 eV. Veelgemaakte fouten: Ef uitrekenen als En − Em (negatief) en denken dat het foton altijd in dezelfde richting vertrekt als het foton dat het atoom aansloeg. Image credit: UnifiedFunctionality / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Van niveaus naar golflengte
Ef = h·f en Ef = h·c/λ: fotonenergie in J, met h = 6,626·10⁻³⁴ J·s en c = 2,998·10⁸ m/s.
Voorbeeld waterstof, 3 → 2: Ef = −1,51 − (−3,40) = 1,89 eV = 1,89 · 1,602·10⁻¹⁹ = 3,03·10⁻¹⁹ J.
Dan λ = h·c/Ef = 6,626·10⁻³⁴ · 2,998·10⁸ / 3,03·10⁻¹⁹ = 6,56·10⁻⁷ m, dat is 656 nm: rood licht.
Eerst eV naar J en nm naar m. Een groter niveauverschil geeft een grotere f en een kleinere λ.
Syllabus E2.1: uit energieniveauschema's golflengtes en frequenties van spectraallijnen bepalen; formules Ef = h·f, Ef = h·c/λ en Ef = Em − En staan in het formuleoverzicht en in je informatieboek. Twee keer nagerekend: (1) in joule: hc = 6,626·10⁻³⁴ · 2,998·10⁸ = 1,9865·10⁻²⁵ J·m; 1,89 eV = 3,0278·10⁻¹⁹ J; λ = 6,56·10⁻⁷ m. (2) met hc ≈ 1240 eV·nm: λ = 1240/1,889 = 656 nm. De tweede weg is een controle, de uitwerking in J en m is de examenmanier. Significante cijfers: 1,89 en 6,626 hebben 3 cijfers, dus 3 in het antwoord. Veelgemaakte fouten: eV niet omrekenen naar J, nm en m door elkaar halen en Ef = h·f met f en λ verwisselen.
Welke overgang zendt het foton met de grootste golflengte uit?
A: van n = 2 naar n = 1
D: van n = 4 naar n = 3
B: van n = 3 naar n = 2
C: van n = 4 naar n = 1
Grootste λ hoort bij de kleinste fotonenergie. Ef: A 10,2 eV, B 1,89 eV, C 12,75 eV, D 0,661 eV (−0,850 − (−1,511)). D is dus kleinste Ef en grootste λ (ongeveer 1,9 µm: infrarood). Verwachte fout: B kiezen omdat 3 → 2 de kleinste sprong in de buurt van de grondtoestand lijkt, of C kiezen omdat de pijl het langst is. Syllabus E2.1. Image credit: Eigen figuur
Animatie: terugval naar n = 2 geeft vier lijnen in het emissiespectrum
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Het emissiespectrum
Elke overgang geeft één golflengte, dus één spectraallijn.
Samen vormen die lijnen het emissiespectrum: heldere lijnen op een donkere achtergrond.
Waterstof: terugval naar n = 2 geeft vier zichtbare lijnen, van 656 nm (rood) tot 410 nm (violet).
Hoe groter het niveauverschil, hoe kleiner de golflengte van de lijn.
Syllabus E2.1: uit energieniveauschema's golflengtes van spectraallijnen bepalen en emissiespectra verklaren. Uitkomsten bij de animatie: 3 → 2 1,89 eV (656 nm), 4 → 2 2,55 eV (486 nm), 5 → 2 2,86 eV (434 nm), 6 → 2 3,02 eV (410 nm); twee keer nagerekend met λ = h·c/Ef en met 1240/Ef in nm. De schaal van het schema in de animatie is niet echt; de golflengten wel. Kijkvraag: welke overgang geeft de lijn met de kleinste golflengte van deze vier en waarom? Antwoord: 6 → 2, het grootste niveauverschil. Veelgemaakte fout: denken dat een spectraallijn een kleurband is; een lijn is één golflengte. Image credit: Eigen animatie
Figuur: continu, emissie- en absorptiespectrum van waterstof
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Het absorptiespectrum
Straalt wit licht door een koud gas, dan neemt het gas fotonen op die bij zijn overgangen passen.
Die fotonen ontbreken in de bundel: het absorptiespectrum heeft donkere lijnen in een continu spectrum.
De donkere lijnen liggen op dezelfde golflengten als de heldere lijnen van het emissiespectrum.
Het gas zendt de opgenomen fotonen in alle richtingen weer uit, dus in de bundel wordt het zwakker.
Syllabus E2.1: absorptie- en emissiespectra verklaren aan de hand van energieniveauschema's. De figuur toont drie stroken bij dezelfde schaal: het continu spectrum, het emissiespectrum van waterstof en het absorptiespectrum van waterstof, met lijnen op 410, 434, 486 en 656 nm. De kleuren in de figuur zijn een benadering van wat je ziet. Kijkvraag: waarom liggen de donkere lijnen precies op de plaats van de heldere lijnen? Antwoord: dezelfde niveauverschillen, dus dezelfde fotonenergieën. Veelgemaakte fout: denken dat het gas de fotonen definitief opneemt en niets meer uitzendt. Image credit: Eigen figuur
Orionnevel gezien door Hubble, 2006 (foto: NASA, ESA, publiek domein)
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Atomen herkennen aan hun licht
De lijnen van een element zijn een vingerafdruk: de niveaus, dus de lijnen, verschillen per element.
Zo bepaal je welk gas in een lamp of in een gaswolk in de ruimte zit, zonder er te komen.
De Orionnevel gloeit deels rood: aangeslagen waterstof zendt de rode lijn van 656 nm uit.
Energie uit de omgeving, bijvoorbeeld straling van jonge sterren, houdt het gas aangeslagen.
Syllabus E2.1: absorptie- en emissiespectra verklaren; context atomen en astrofysica (eindterm E2). De rode kleur van de Orionnevel komt voor een groot deel van de H-alpha-lijn van waterstof (656 nm, overgang 3 → 2). Fraunhoferlijnen en het analyseren van sterlicht komen aan bod in Het licht van sterren, hier gaat het om het principe. Kijkvraag: waarom kun je de samenstelling van een gaswolk bepalen zonder er te komen? Antwoord: het licht draagt de lijnen van de atomen mee. Veelgemaakte fout: denken dat de kleur van de nevel alleen door stof of afstand komt. Image credit: NASA, ESA, M. Robberto (Space Telescope Science Institute/ESA) en het Hubble Space Telescope Orion Treasury Project Team / Wikimedia Commons, publiek domein
Koud waterstofgas wordt met wit licht aangelicht. Waar liggen de donkere lijnen?
Op andere plaatsen dan de emissielijnen, ertussen
Alleen in het rode deel van het spectrum, bij 656 nm
Er zijn geen lijnen: het koude gas absorbeert niets
Op de plaats van de heldere lijnen in het emissiespectrum
Dezelfde niveauverschillen geven dezelfde fotonenergieën en dus dezelfde golflengten voor absorptie en emissie. Fouten: denken dat absorptielijnen op andere plaatsen liggen, alleen het rood noemen of koud met inactief verwarren. Syllabus E2.1.
Spiegelsegmenten van de Webb-telescoop (foto: NASA/MSFC, publiek domein)
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Het elektromagnetisch spectrum
Alle elektromagnetische straling bestaat uit fotonen; ze verschillen in f, λ en fotonenergie.
Van laag naar hoog in energie: radio, micro, infrarood, zichtbaar, ultraviolet, röntgen, gamma.
Hogere fotonenergie hoort bij een hogere f en een kleinere λ: Ef = h·f = h·c/λ.
De golflengtegebieden staan in je informatieboek. In vacuüm gaat elke soort met snelheid c.
Syllabus E2.6: de onderdelen van het elektromagnetisch spectrum en de eigenschappen van gammastraling, röntgenstraling, ultraviolet, (zichtbaar) licht, infrarood, radiogolven en microgolven beschrijven aan de hand van geschikte tabellen en andere bronnen. De golflengtegebieden zoek je in je informatieboek op; de leerling hoeft geen getallen uit het hoofd te kennen. Op de foto staan de gouden spiegelsegmenten van de Webb-telescoop, die vooral infrarood waarneemt. Kijkvraag: welke soort straling heeft de grootste fotonenergie en waarom? Antwoord: gammastraling, de hoogste frequentie. Veelgemaakte fout: denken dat radiogolven een ander soort golf zijn dan licht, of dat röntgenstraling langzamer reist. Image credit: NASA/MSFC/David Higginbotham / Wikimedia Commons, publiek domein
De Hubble-ruimtetelescoop in 2009 (foto: NASA, publiek domein)
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
De atmosfeer als filter
De atmosfeer laat zichtbaar licht en veel radiogolven door, maar houdt röntgen- en gammastraling tegen.
Ook veel ultraviolet (door ozon) en infrarood (door waterdamp en kooldioxide) wordt geabsorbeerd.
Telescopen voor die soorten straling zet je in de ruimte, boven de atmosfeer.
Hubble kijkt vooral in zichtbaar licht en ultraviolet, zonder last van de lucht.
Syllabus E2.6: beschrijven hoe in het totale spectrum waarnemingen aan het heelal worden verricht. Hubble is een telescoop in een baan om de aarde; die kijkt in zichtbaar licht en ultraviolet en deels infrarood. Een deel van het infrarood en van de radiogolven komt wel door, daarom zijn er ook infrarood- en radiotelescopen op de grond. Kijkvraag: waarom staat Hubble niet gewoon op een berg? Antwoord: de atmosfeer houdt ultraviolet tegen en vervormt het beeld. Veelgemaakte fout: denken dat de hele atmosfeer alle straling tegenhoudt. Image credit: NASA / Wikimedia Commons, publiek domein
Radiotelescopen bij Westerbork (foto: Raimond Spekking, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Telescopen per stralingssoort
Een radiotelescoop is een schotel op de grond: radiogolven komen door de atmosfeer.
Een infraroodtelescoop, zoals Webb, zit in de ruimte en neemt koele objecten en stofwolken waar.
Een röntgentelescoop, zoals Chandra, zit in de ruimte en neemt zeer hete gaswolken waar.
Elke soort straling laat andere delen en processen van hetzelfde object zien.
Syllabus E2.6: beschrijven hoe in het totale spectrum waarnemingen aan het heelal worden verricht. De radiotelescopen bij Westerbork staan in Drenthe. Koele objecten zenden vooral infrarood uit, zeer hete gas zendt röntgenstraling uit: hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de fotonenergieën (de wet van Wien komt in Het licht van sterren). Kijkvraag: waarom heb je voor één object meer telescopen nodig? Antwoord: elke stralingssoort laat andere delen zien. Veelgemaakte fout: denken dat elke telescoop dezelfde afbeelding maakt met een andere kleur. Image credit: Raimond Spekking / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
Zet op fotonenergie, van klein naar groot
Hogere frequentie en kleinere golflengte betekent meer energie per foton: radio, infrarood, ultraviolet, gamma. Verwachte fout: ultraviolet en infrarood verwisselen. Syllabus E2.6.
Wat vond je het lastigst?
Energieniveaus en schema lezen
Golflengte berekenen
Absorptie en emissie
Stralingssoorten en telescopen
Gebruik de uitkomst om te kiezen waar je in de examentraining mee begint.
Waarom zijn absorptielijnen donker?
Een goed antwoord: het gas neemt fotonen op waarvan de energie gelijk is aan een niveauverschil; die fotonen verdwijnen uit de bundel en worden in alle richtingen weer uitgezonden, dus in de bundel ontbreekt licht van die golflengte. Verwachte fout: alleen zeggen dat het gas licht tegenhoudt, zonder de niveaus of de fotonenergie te noemen. Syllabus E2.1.
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Begrippen (1/2)
energieniveau: Een vaste energie die een gebonden elektron in een atoom kan hebben.
grondtoestand: Het laagste energieniveau van een atoom.
aangeslagen toestand: Een hoger energieniveau dan de grondtoestand.
ionisatie-energie: Energie om een elektron uit de grondtoestand los te maken.
foton: Een pakketje stralingsenergie: Ef = h·f = h·c/λ.
This item has no instructions
EXAMENSTOF · E2 · SPECTRA EN NIVEAUS
Begrippen (2/2)
emissiespectrum: Heldere lijnen op een donkere achtergrond door terugvallende elektronen.
absorptiespectrum: Donkere lijnen in een continu spectrum door opgenomen fotonen.
spectraallijn: Eén golflengte bij een overgang tussen twee niveaus.
elektromagnetisch spectrum: Alle soorten straling, van radiogolven tot gammastraling.
elektronvolt (eV): Energie-eenheid voor atomen: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.
This item has no instructions
