Golf-deeltjedualiteit (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg
Licht dat aan de sporen van een cd buigt (foto: Hapecko, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Golf-deeltjedualiteit
Examenstof natuurkunde vwo
Lesson duration is: 45 minIntroduction
Items in this lesson
Licht dat aan de sporen van een cd buigt (foto: Hapecko, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Golf-deeltjedualiteit
Examenstof natuurkunde vwo
Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: F1.1, F1.2. Image credit: Hapecko / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Wat ga je kunnen?
Ik kan uitleggen en berekenen hoe licht en elektronen zich als golf en als deeltje gedragen.
This item has no instructions
Wat is licht: een golf of een stroom deeltjes?
Verwacht: golf, deeltje, foton, lichtstraal, kleur, laser, interferentie, elektron. Sorteer de woorden in golf (golflengte, diffractie, interferentie) en deeltje (foton, stip, ondeelbaar). Maak duidelijk dat de les laat zien dat licht beide kanten heeft, en dat dit ook voor elektronen geldt. Syllabus F1.1 en F1.2.
Rimpels op een meer kruisen elkaar (foto: Markus Pössel, CC BY 4.0)
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Diffractie en interferentie
Licht gedraagt zich in veel proeven als een golf: het buigt om randen en versterkt of dooft zichzelf.
Achter een smalle enkelspleet waaiert de bundel uit: dat heet diffractie.
Elk punt in de spleet werkt als bron van een eigen golf; die golven interfereren achter de spleet.
Bij interferentie tellen golven op: constructief (versterken) of destructief (uitdoven).
Syllabus F1.1: het ontstaan van diffractie toelichten bij een enkelspleet. De toelichting: elk punt van de spleet zendt een golf uit, de golven overlappen en interfereren. Zo ontstaat achter de spleet een patroon met een breed middelste maximum en zwakkere maxima ernaast. Veelgemaakte fout: denken dat licht door een spleet alleen rechtdoor gaat; bij een spleet die niet veel breder is dan de golflengte buigt het licht duidelijk af. De foto toont rimpels op water als vertrouwd voorbeeld van golven die elkaar kruisen. Image credit: Markus Pössel / Wikimedia Commons, CC BY 4.0
Groene laser door een dubbelspleet, 2020 (foto: Graham Beards, CC BY-SA 4.0)
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Dubbelspleet: maxima en minima
Bij een dubbelspleet komen twee golven uit twee spleten samen op het scherm.
Komen ze met gelijke fase aan, dan versterken ze elkaar: een maximum (lichte streep).
Komen ze in tegenfase aan, dan doven ze elkaar uit: een minimum (donkere streep).
Wat de fase bepaalt, is het verschil in afgelegde weg: het weglengteverschil.
Syllabus F1.1: uitleggen hoe en onder welke voorwaarden maxima en minima ontstaan bij een dubbelspleet. De foto is een groene laser door een dubbelspleet van 0,1 mm breed met 0,4 mm tussenruimte (bron: bestandsbeschrijving op Wikimedia Commons). Kijkvraag: waar zijn de golven uit de twee spleten in fase en waar in tegenfase? Veelgemaakte fout: denken dat de donkere strepen plekken zijn waar geen licht komt vanuit de spleten; er komt wel licht aan van beide spleten, maar de golven doven elkaar uit. Image credit: Graham Beards / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
Weglengteverschil Δs en maxima, vereenvoudigd met d = 4λ
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Het weglengteverschil
Naar een plek onder hoek α is de weg vanaf spleet 2 langer: Δs = d·sin α, met d de spleetafstand.
Maximum: Δs = n·λ, met n = 0, 1, 2, ... Het faseverschil Δφ = Δs/λ is een geheel getal.
Minimum: Δs = (n + ½)·λ. Het faseverschil is een half, anderhalf, ...
Kijk in de animatie hoe de stip stilstaat op een maximum bij Δs = 1,0 λ en 2,0 λ.
Syllabus F1.1: constructieve en destructieve interferentie herleiden tot faseverschillen en weglengteverschillen en vice versa. Het faseverschil Δφ = Δs/λ is hetzelfde faseverschil als bij de lesstof over golven (Δφ = Δx/λ). De animatie gebruikt d = 4λ: dan is Δs/λ = 4·sin α, dus het eerste maximum (Δs = λ) ligt bij sin α = ¼. Dat is een vereenvoudiging voor het plaatje; in werkelijkheid is d veel groter dan λ en zijn de hoeken klein. Kijkvraag: bij welke waarden van Δs/λ staat de stip op een maximum en bij welke op een minimum? Antwoord: maxima bij 0, 1, 2; minima bij 0,5 en 1,5. Veelgemaakte fout: het faseverschil in graden of met eenheid noteren. Image credit: Eigen animatie
Bij een dubbelspleet is het weglengteverschil in punt P gelijk aan 1,5 λ. Wat zie je daar?
Een maximum, want Δs is groter dan λ
Een minimum, want Δs = (n + ½)·λ
Een maximum, want Δs is een veelvoud van ½λ
Een minimum, want Δs is kleiner dan 2 λ
Syllabus F1.1: destructieve interferentie bij Δs = (n + ½)·λ, hier n = 1. Δφ = Δs/λ = 1,5: de golven zijn in tegenfase. Verwachte fouten: elk halfgetal ziet als versterking, of Δs vergelijken met λ in plaats van met (n + ½)·λ.
Vul in
Achter één smalle spleet ontstaat diffractie. Achter twee spleten ontstaat ook interferentie: een maximum waar het weglengteverschil een geheel aantal golflengtes is.
Syllabus F1.1: diffractie bij een enkelspleet, interferentie en weglengteverschil bij een dubbelspleet. Verwachte fout: diffractie en interferentie omwisselen.
Rode laserbundel splitst achter een tralie (foto: D-Kuru, CC BY-SA 3.0 AT)
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
De tralie
Een tralie heeft heel veel evenwijdige spleten op gelijke afstand d.
Een maximum ligt waar buurspleten een weglengteverschil n·λ hebben: d·sin αn = n·λ.
n = 0 is het middelste maximum; n = 1, 2, ... liggen aan beide kanten onder de hoek αn.
De formule staat in je informatieboek. Bij N lijnen per mm is d = 1/N, gerekend in m.
Syllabus F1.1: rekenen aan de maxima bij een tralie; formule d·sin αn = n·λ. Voorbeeld van de eenheden: 300 lijnen per mm geven d = 1/(300·10³ m⁻¹) = 3,3·10⁻⁶ m. De foto toont een rode laserbundel die achter een tralie in meerdere bundels uiteenloopt: het middelste maximum en de eerste maxima links en rechts. Veelgemaakte fouten: mm niet omrekenen naar m, n weglaten, of de hoek zonder arcsin uit sin α halen. Image credit: D-Kuru / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0 AT
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Licht als deeltje: het foton
Licht bestaat ook uit fotonen: porties energie die als geheel worden uitgezonden en opgenomen.
Energie van één foton: Ef = h·f, in J, met f in Hz en h de constante van Planck (informatieboek).
Een foton is ondeelbaar: een detector registreert hele fotonen, nooit een half foton.
Zwakker licht betekent minder fotonen per seconde, niet kleinere fotonen.
Met c = f·λ kun je ook schrijven: Ef = h·c/λ.
Syllabus F1.1: ondeelbaarheid hanteren als kenmerkende deeltjeseigenschap, voor een foton minimaal in de context van specificatie E2.1; formule Ef = h·f. Het foton als begrip is ook onderdeel van E2.1 (spectra); hier gaat het alleen om ondeelbaarheid en de energie hf. Veelgemaakte fout: denken dat een zwakkere lichtbundel fotonen met minder energie heeft. De energie per foton hangt alleen van f af; de intensiteit van het aantal fotonen per seconde.
Detectie voor detectie bouwt het patroon zich op
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Het patroon, foton voor foton
Zwak licht door een dubbelspleet: de fotonen komen één voor één aan, elk als één stip.
Waar een volgend foton landt, is niet te voorspellen; alleen de kans is bekend.
Na veel fotonen volgt het patroon de waarschijnlijkheidsverdeling: veel stippen bij maxima, bijna geen bij minima.
Elk foton interfereert dus met zichzelf: het patroon ontstaat ook als er steeds maar één foton onderweg is.
Syllabus F1.1: interferentiepatronen interpreteren als waarschijnlijkheidsverdelingen voor de detectie van fotonen; de opbouw bij lage intensiteit beschrijven en benoemen dat fotonen met zichzelf interfereren. In de animatie volgen de stippen de paarse kansverdeling: de kans is groot waar de golf een maximum heeft. Kijkvraag: na hoeveel stippen zie je voor het eerst strepen? Zeggen dat dat geleidelijk gaat is goed. Veelgemaakte fout: denken dat fotonen elkaar op het scherm beïnvloeden of dat een foton in twee stukken deelt. Image credit: Eigen animatie
Je gebruikt een tralie met meer lijnen per mm, dus een kleinere d. Wat gebeurt met α1?
Hij wordt groter
Hij wordt kleiner
Hij blijft gelijk
Het eerste maximum verdwijnt
Syllabus F1.1: d·sin α1 = λ, dus sin α1 = λ/d. Een kleinere d geeft een grotere sin α1 en dus een grotere hoek (zolang λ/d kleiner blijft dan 1). Verwachte fout: denken dat meer lijnen de maxima dichter bij elkaar brengt.
Zet op volgorde: patroon bij zwak licht
Syllabus F1.1: opbouw van het patroon bij lage intensiteit. Volgorde van weinig naar veel fotonen, zoals in de animatie.
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Welke spleet? Dan geen patroon
Weet je door welke spleet een foton ging, dan ontstaat er geen interferentie.
Dat geldt voor elke manier om de weg te bepalen, bijvoorbeeld een detector bij een spleet (welke-spleetdetectie).
Mét die informatie zie je alleen de som van twee enkelspleetpatronen, zonder strepen.
Je ziet dus niet tegelijk de genomen weg (deeltje) en de interferentie (golf): de opstelling toont het één óf het ander.
Syllabus F1.1: het principe toepassen dat informatie over de genomen weg eventuele interferentie voorkomt, minimaal in de context van het dubbelspleet-experiment met welke-spleetdetectie. Voetnoot 11: van de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg is alleen het aspect opgenomen dat je niet tegelijkertijd over golfgedrag en deeltjesgedrag kunt praten; geen formule. Het gaat om de informatie die er in principe is, niet om het kijken van een mens: ook een detector die de weg vastlegt, laat de interferentie verdwijnen. Veelgemaakte fout: denken dat het patroon verdwijnt doordat de detector de fotonen 'stoort' en niet door de beschikbare weg-informatie.
Elektronen buigen af aan een kristal (foto: Mkosterv, CC0)
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Elektronen als golf
Ook elektronen gedragen zich als golf, met de de Broglie-golflengte: λ = h/(m·v).
Eenheden: m in kg, v in m/s, λ in m. Een grotere snelheid geeft een kleinere golflengte.
Een elektronenbundel op een kristalrooster (het rooster van atomen) buigt af: diffractie met maxima.
Dat is interferentie van elektronen: het rooster werkt als een tralie.
Syllabus F1.2: elektronen vertonen golf- en deeltjesgedrag, analoog aan F1.1; berekeningen met de debroglie-golflengte, minimaal in de context diffractie aan kristalroosters. De formule λ = h/(m·v) en de constanten h en m staan in het informatieboek; in de vragen worden de waarden gegeven. De foto toont een diffractiepatroon van elektronen aan een kristal (LEED, elektronen met lage energie aan een kristaloppervlak). De afstand tussen de atomen in het rooster speelt de rol van de spleetafstand d. Veelgemaakte fout: de formule omdraaien of v vergeten. Eenheden: m in kg. Image credit: Mkosterv / Wikimedia Commons, CC0
Elektronen komen één voor één aan (foto: Dr. Tonomura en Belsazar, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Elektronen door twee spleten
Elektronen één voor één door een dubbelspleet: elk komt als één stip aan, dat is deeltjesgedrag.
Na heel veel elektronen verschijnen strepen: interferentie, dus golfgedrag.
Beide waarnemingen kloppen. Dat is golf-deeltjedualiteit: licht én elektronen hebben beide kanten.
Meet je door welke spleet elk elektron gaat, dan verdwijnen de strepen weer.
Syllabus F1.2: elektronen, analoog aan F1.1, dus opbouw van het patroon, kansverdeling en welke-spleetinformatie gelden ook voor elektronen. De vier opnamen laten dezelfde opstelling zien met steeds meer elektronen; het aantal elektronen per opname noemen we niet. Kijkvraag: welke opname laat het deeltjesgedrag zien en welke het golfgedrag? Eerste opname: losse stippen, deeltje. Laatste: strepen, golf. Veelgemaakte fout: elektronen zien als alleen deeltjes en licht als alleen golf. Image credit: Dr. Tonomura en Belsazar / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
Vul in
Weet je door welke spleet een foton ging, dan verdwijnt de interferentie. Zonder die detectie bouwen ook elektronen stip voor stip een patroon op.
Syllabus F1.1 en F1.2: welke-spleetdetectie voorkomt interferentie; elektronen gedragen zich analoog aan licht. Verwachte fout: denken dat alleen licht een interferentiepatroon geeft.
Een elektron heeft v = 1,0·10⁶ m/s. Bereken de de Broglie-golflengte. Gebruik h = 6,63·10⁻³⁴ J·s en m = 9,11·10⁻³¹ kg.
7,3·10⁻⁴ m
1,4·10⁹ m
7,3·10⁻¹⁰ m
7,3·10⁻¹⁶ m
Syllabus F1.2: λ = h/(m·v) = 6,63·10⁻³⁴ / (9,11·10⁻³¹ · 1,0·10⁶) = 7,3·10⁻¹⁰ m (twee significante cijfers). Fouten: v vergeten, dus h/m = 7,3·10⁻⁴ m; de formule omgedraaid, m·v/h = 1,4·10⁹; v kwadrateren, dus h/(m·v²) = 7,3·10⁻¹⁶ m.
Wat vond je het lastigst in deze les?
Het weglengteverschil bij maxima en minima
Rekenen met de tralie
Een foton: golf én deeltje tegelijk
De de Broglie-golflengte van elektronen
Gebruik de uitkomst om de examentraining te sturen: bij veel stemmen op het weglengteverschil begin je met vraagtype 2, bij de de Broglie-golflengte met vraagtype 3.
Waarom interfereert een foton met zichzelf?
Een goed antwoord: ook als er steeds maar één foton onderweg is, ontstaat na veel fotonen een interferentiepatroon; de kans op een stip volgt de golf die bij beide spleten past. Verwachte fout: zeggen dat fotonen elkaar beïnvloeden.
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Begrippen (1/2)
diffractie: het uitwaaieren van een bundel achter een smalle spleet of aan een rand
interferentie: het optellen van golven: versterking of uitdoving
dubbelspleet: twee smalle spleten waarachter twee golven interfereren
weglengteverschil: Δs, het verschil in weg die twee golven afleggen tot een punt
tralie: veel evenwijdige spleten met onderlinge afstand d; maxima bij d·sin αn = n·λ
This item has no instructions
EXAMENSTOF · F1 · QUANTUMWERELD
Begrippen (2/2)
foton: ondeelbare portie lichtenergie, Ef = h·f
waarschijnlijkheidsverdeling: de kans om een foton of elektron op een plek te detecteren
welke-spleetdetectie: vaststellen door welke spleet een deeltje gaat; de interferentie verdwijnt
de Broglie-golflengte: golflengte van een deeltje: λ = h/(m·v)
golf-deeltjedualiteit: licht en elektronen tonen zowel golf- als deeltjesgedrag
This item has no instructions
