5.1 en 5.2A

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

STELLING VAN PYTHAGORAS 2

a2+b2=c2

Leerdoelen

Wat is de stelling van pythagoras

Hoe kan je daarmee de schuine zijde berekenen

Zet de juiste naam bij de driehoeken:

Gelijkbenige driehoek

Gelijkzijdige driehoek

'Normale' driehoek

Rechthoekige driehoek

Driezijdige driehoek

Driebenige driehoek

Puntige driehoek

Stelling van Pythagoras

In elke rechthoekige driehoek geldt: 

oppervlakte I + oppervlakte II = oppervlakte III

Bereken de oppervlakte van het groene vierkant

Bereken de oppervlakte van het groene vierkant

De zijde van rechthoekige driehoeken

BC

Rechthoekszijde

AB

rechthoekszijde

AC

schuine zijde

schuine zijde = hypotenusa

Stelling van Pythagoras

In elke rechthoekige driehoek geldt: 

(ene rechthoekszijde)²+(andere rechthoekszijde)²=(schuine zijde)²

korter: a²+b²=c²

In deze driehoek

AB²+BC²=AC²   

of

BC²+AB²=AC²

welke zijden zijn de rechtshoekzijden in deze driehoek?

1. PQ en QR
2. PR en QR
3. PQ en PR

Wat is de stelling van Pythagoras voor deze driehoek?

1. PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​
2. PQ​2​​+PR​2​​=QR​2​​
3. PR​2​​+QR​2​​=PQ​2​​
4. PR​2​​+PQ​2​​=QR​2​​

welke zijden zijn de rechthoekszijden in deze driehoek?

1. KL en LM
2. LM en KM
3. KL en KM

Wat is de stelling van Pythagoras voor deze driehoek?

1. KM​2​​+KL​2​​=ML​2​​
2. KM​2​​+LM​2​​=KL​2​​
3. LM​2​​+KM​2​​=KL​2​​
4. KL​2​​+LM​2​​=KM​2​​

5.2A De schuine zijde berekenen

Hoe kun je in een rechthoekige driehoek de schuine zijde berekenen als de twee rechthoekszijden gegeven zijn?

Aanpak

1. Maak altijd eerst een schets van ΔABC. Zorg dat ∠A = 90°.
2. Schrijf de stelling van pythagoras op.
3. Vul in wat je weet en bereken de onbekende

5.2A De schuine zijde berekenen

Hieronder een schets

5.2A De schuine zijde berekenen

Hieronder een schets

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

 

5.2A De schuine zijde berekenen

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

10² + 5² = BC²
 

5.2A De schuine zijde berekenen

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

10² + 5² = BC²
100 + 25 = BC²

  

5.2A De schuine zijde berekenen

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

10² + 5² = BC²
100 + 25 = BC²

BC² = 125

  

5.2A De schuine zijde berekenen

∠A = 90°, dus

AB² + AC² = BC²

10² + 5² = BC²
100 + 25 = BC²

BC² = 125

BC = √125 ≈ 11,2 cm

  

Kan je de schuine zijde uitrekenen?

Ja, ik wil graag aan mijn huiswerk

Nee, ik vind het nog lastig en ik wil graag samen nog een voorbeeld doen

Voorbeeld 2

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

 

Voorbeeld 2

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

13² + 25² = KL²

 

Voorbeeld 2

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

13² + 25² = KL²

169 + 625 = KL² 

Voorbeeld 2

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

13² + 25² = KL²

169 + 625 = KL² 

KL² = 794

Voorbeeld 2

∠M = 90°, dus

KM² + LM² =KL²

13² + 25² = KL²

169 + 625 = KL² 

KL² = 794

KL = √794 ≈ 28,2

LET OP

de stelling van pythagoras:

(ene rechthoekszijde)²+(andere rechthoekszijde)²=(schuine zijde)²

korter: a²+b²=c²

geldt alleen een rechthoekige driehoek