Verbanden

• Wiskunde
• Voortgezet speciaal onderwijs
• Leerroute 5
• Leerroute 6

Deze les

- Introductie hoofdstuk 
- Uitleg lineair verband 
- Uitleg formules 
- Zelf aan de slag

Lineair verband

- Formule gebruiken in berekening.
- Woordformule omschrijven naar letterformule.

- Tabel invullen bij formule.

- Grafiek tekenen bij tabel/formule.

- Formule opstellen (T)

Lineair verband - algemeen

Een verband tussen twee variabelen waarbij steeds een gelijke toename of afname is.

Voorbeeld:
Sophie spaart voor een nieuwe telefoon. Ze heeft al 300 euro gespaard. Ze krijgt elke maand 15 euro zakgeld. 
Er komt dus elke maand 15 euro bij.

Lineair verband - Formule

De formule heeft een standaardvorm:
Uitkomst = begingetal + hellingsgetal × invoervariabele

Voorbeeld:

Sophie spaart voor een nieuwe telefoon. Ze heeft al 300 euro gespaard. Ze krijgt elke maand 15 euro zakgeld. 
Er komt dus elke maand 15 euro bij.
Spaargeld in euro = 300 + 15 × tijd in maanden

Lineair verband - tabel

Lineair verband - grafiek

Lineair verband - Formule

Sophie spaart voor een nieuwe telefoon. Ze heeft al 300 euro gespaard. Ze krijgt elke maand 15 euro zakgeld. 

Er komt dus elke maand 15 euro bij.
Spaargeld in euro = 300 + 15 × tijd in maanden
Hoeveel spaargeld heeft Sophie na een jaar sparen?

Een jaar = 12 maanden. Invullen:
Spaargeld in euro = 300 + 15 × 12 = 480 euro

Een formule is een soort machine.
Let op rekenvolgorde!            Haakjes - keer en delen - plus en min

Voorbeeld: Je zet de oven aan. In de oven is het al 20 ⁰C. Elke minuut komt er 10 ⁰C bij.
temperatuur in ⁰C = 20 + 10 x aantal minuten

Bijvoorbeeld bij 4 minuten: 

Lineair verband - Formule

Vraag voor jullie: 

Na het bakken duurt het even voor de oven afkoelt.
De oven is gebruikt met 180 ⁰C.
Met de deur dicht koelt de oven af met 12 graden per minuut.

Formule:   temperatuur in ⁰C = 180 - 12 x aantal minuten

Hoe warm is de oven na 5 minuten?

Lineair verband - Formule

Vraag voor jullie: 

Na het bakken duurt het even voor de oven afkoelt.
De oven is gebruikt met 180 ⁰C.
Met de deur dicht koelt de oven af met 12 graden per minuut.

Formule:   temperatuur in ⁰C = 180 - 12 x aantal minuten

Hoe warm is de oven na 5 minuten?

temperatuur in ⁰C = 180 -12 x 5 = 120 ⁰C

Lineair verband - Evenredig

Bij een evenredig verband is het begingetal 0.

Voorbeeld: 

Boris gaat hardlopen. Hij loopt 100 meter per seconde. 
Formule: 

Afstand in meter = 100 × tijd in seconde

De variabelen staan met elkaar in verhouding
Als de tijd verdubbelt, dan verdubbelt de afstand ook.

Lineair verband - Letterformule

Verander de woordvariabelen in één letter. Kies logisch!

Woordformule:

temperatuur in ⁰C = 180 - 12 x aantal minuten

Verander de woordformule in een letterformule.

T = 180 -12 x a

Zelf aan de slag (2 lessen)

Wat? 6.1A Formule

Hoe? Zelfstandig in Learnbeat
Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen.
Muziek met koptelefoon/oortjes met playlist

Klaar? Nakijken

Zet in je plenda

Ma 1 sept.
Af: 6.1A + 6.1B t/m 7

Deze les

- Terugblik formule - opgave 6
- Uitleg tabel

- Zelf aan de slag

Opgave 6

Op een braderie wordt patat verkocht voor €2,- per portie. Voor de sauzen hoef je niet extra te betalen.

De eigenaar van de patatkraam heeft €50,- kosten gemaakt.

De winst die er gemaakt wordt, kun je berekenen met de woordformule

winst = aantal verkochte porties x 2 - 50

Hierbij is de winst in euro.
A. Bereken de winst (of verlies) wanneer er 10 porties verkocht worden.

B. Bereken hoeveel euro de winst is bij 90 verkochte porties.

Uitleg - tabel

Een taxibedrijf komt voorrijden voor € 4.
Daarnaast betaal je € 3 per gereden km nadat je bent ingestapt.

Formule:  Bedrag in euro = 4 + 3 × afstand in km
Invullen: Bedrag in euro = 4 + 3 × 0 = 4
Bedrag in euro = 4 + 3 × 5 = 19

Afstand in km	0	5	10	15	20	25
Bedrag in euro	4	19

Zelf aan de slag

Wat? 6.1B Tabel en grafiek t/m opgave 7
Hoe? Zelfstandig in Learnbeat

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen.

Klaar?
6.1A afmaken + Nakijken
Werkblad formules

Plenda

Ma 1 sept.
Af: 6.1A + B t/m opgave 7

Deze les

- Terugblik tabel invullen

- Uitleg grafiek tekenen

- Zelf aan de slag
- Afsluiting 

Terugblik - tabel

Tabel                                                      

Assenstelsel: Bovenste rij = horizontaal  ;         onderste rij = verticaal

Lengte as = hoogste waarde. Neem gelijke (logische) stappen.

Stappen bepalen.      Stappen in tabel of hoogste waarde : 10  logisch afronden.
Bij deze tabel: Horizontaal logisch: stappen van 5.
Verticaal 79 : 10 = 7,9. Dus stappen van 8 of 10.

Afstand in km	0	5	10	15	20	25
Bedrag in euro	4	19	34	49	64	79

Uitleg - grafiek

Een taxibedrijf komt voorrijden voor € 4.
Daarnaast betaal je € 3 per gereden km nadat je bent ingestapt.

Formule:  Bedrag in euro = 4 + 3 × afstand in km
Invullen: Bedrag in euro = 4 + 3 × 0 = 0
Bedrag in euro = 4 + 3 × 5 = 19

Afstand in km	0	5	10	15	20	25
Bedrag in euro	4	19

Bespreken opgave 

Bij een zwembad kun je een jaarabonnement nemen, met een vast bedrag per jaar en per keer dat je gaat zwemmen een flinke korting.

Hieronder zijn deze kosten voor drie zwembaden op een rij gezet.

Spetter: Kosten = 125 + 0,50 × aantal keer zwemmen

Plons: Kosten = 75 + 1,00 × aantal keer zwemmen

Waterpret: Kosten = 90 + 0,80 × aantal keer zwemmen

Vul de tabellen in.
Teken de grafieken in één assenstelsel.

Zelf aan de slag

Wat?  6.1B Tabel en grafiek
Hoe? Zelfstandig in Learnbeat

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen.

Klaar? Nakijken 6.1B
Werkblad formules 
Lezen / tekenen

Deze les

Klassikale herhaling

Zelf aan de slag

Plenda

Ma 22 sept. SO 6.1 Lineair verband

Zelf aan de slag

Wat? Afmaken 6.1B
Hoe? Zelfstandig in Learnbeat

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen, samenwerken mag

Klaar? Nakijken

Werkblad grafiek tekenen
Lezen / tekenen

Deze les

Uitleg Formule opstellen (KT) / B: Oefenen door elkaar SO 6.3B

Zelf aan de slag

Hellingsgetal en startgetal 

Bij een lineaire formule is de grafiek dan ook een rechte lijn.

Een lineaire formule heeft altijd de vorm: y = a x + b

a = hellingsgetal (stapgrootte)

b = startgetal (begingetal)

Lineaire formules: Startgetal en hellingsgetal

Hellingsgetal:
Stijging/daling per stapje.

Begingetal:
Snijpunt verticale as.
(0,begingetal)

Hellingsgetal

Hellingsgetal blauw?

Hellingsgetal groen?

Begingetal blauw?

Begingetal groen?

+1

+?

+?

+1

Formule maken

Hellingsgetal?

Begingetal?

y = a × x + b

Hellingsgetal?

Begingetal?

Formule:

y = 

Zelf aan de slag

Wat? B: 6.3B Oefenen door elkaar SO /   KT: 6.1C Formule opstellen
Hoe? Zelfstandig in Learnbeat

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen, samenwerken mag

Klaar? Nakijken

Werkblad grafiek tekenen
Lezen / tekenen

Deze les

Klassikaal herhalen 6.1

Oefenen door elkaar SO

Zelf aan de slag

Verbanden en variabelen

A. Lineair verband?

B. Variabelen?

C. Stijgend/dalend?

KT: Formule?

Verbanden en variabelen

A. Lineair verband?

B. Variabelen?

C. Stijgend/dalend?

Verbanden en variabelen

A. Lineair verband?

  

B. Variabelen?

C. Stijgend/dalend?

KT: Formule?

Verbanden en variabelen

A. Lineair verband?

   

B. Variabelen?

C. Stijgend/dalend?

KT: Formule?

Taxirit

Voor een taxi betaal je €12,- voorrijdkosten. 
Per gereden km betaal je €3,-.
De formule om de totale kosten te berekenen is

Kosten in euro's = 12 + 3 × afstand in km

A. Letterformule

B. Tabel

C. Grafiek

KT Formule opstellen

Je ziet hieronder de grafiek bij een ander taxibedrijf. 

A. Hellingsgetal

B. Begingetal

C. Formule

Deze les

Oefenen door elkaar SO
Opdrachten bespreken

Zelf aan de slag

Zelf aan de slag

Wat? B: 6.3B/C Oefenen door elkaar SO 
Hoe? Zelfstandig in Learnbeat

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen, samenwerken mag

Klaar? Nakijken

Werkblad grafiek tekenen
Lezen / tekenen

Deze les

SO 6.1 Lineair verband

TOETS

Wat? SO 6.1 Lineair verband
Hoe? Zelfstandig in Learnbeat; Grafieken op ruitjespapier

Hoe lang? Tot einde les

Volume. STIL t/m inleveren laatste toets.

Klaar? Lezen / tekenen

Deze les

- Bespreken SO (15 min)
- Uitleg kwadraten met quizje (10 min) 

- Zelf aan de slag (tot 14:25)

Kwadraten

Wat is het kwadraat van 2?

1. 2
2. 4
3. 3
4. 2

Wat is het kwadraat van 8?

Zoek alle kwadraten met een uitkomst onder de 200

1. 16
2. 64
3. 80
4. 88

Wat is het kwadraat van 5?

1. 10
2. 25
3. 100
4. 125

Het kwadraat van 4 = ...

1. 8
2. 16
3. 64
4. 2

Het kwadraat van 9?

1. 18
2. 81
3. 9
4. Oranje

Rekenvolgorde

Hoe Komen Wij Van Die 
Onvoldoendes Af

Haakjes
Kwadraten/Wortels
Vermenigvuldigen/Delen
Optellen/Aftrekken

Voorbeelden

3 + 5 × 2² =

2 × (5 + 2)² =

20 - (2 + 3²) =

50 - 2 × (8 - 3)² =

Zelf aan de slag

Wat? Maak 6.2A opgave 2 + 3

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen, samen werken mag

Klaar? Stil iets voor jezelf

Deze les

- Kwadratisch verband (basis)

- Zelf aan de slag
- Afsluiting

Kwadraat

Kwadraat = vermenigvuldiging met zichzelf

2² = 2 × 2 = 4

5² = 5 × 5 = 25

Maar wat is dan

(- 3)² = ?

en - 3² = ?    

Kwadraat

Kwadraat = vermenigvuldiging met zichzelf

Negatief × negatief = positief

Maar let op wat er allemaal in het kwadraat gaat.

Kwadraat

Kwadraat = vermenigvuldiging met zichzelf

Negatief × negatief = positief

Maar let op wat er allemaal in het kwadraat gaat.

Lineaire formule

Kwadratische formule

Kwadratische formule 

Zelf aan de slag

Wat? Maak 6.2B

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen, samen werken mag

Klaar? Stil iets voor jezelf

Deze les

Bespreken SO

Kwadratische formule (BK werkt aan PO)

Zelf aan de slag

Bespreken SO - 1

Lisanne heeft een prepaid telefoon. Ze heeft nog € 12,00 beltegoed.

Ze belt voor € 0,08 per minuut.

De formule die zij gebruikt om uit te rekenen hoeveel zij moet beltegoed zij nog over heeft, is:

Beltegoed in euro's = 12 - 0,08 × tijd in minuten

A. Schrijf de woordformule om naar een letterformule.

B = 12 - 0,08 × t
B. Bereken hoeveel beltegoed Lisanne nog heeft na 15 minuten bellen met haar moeder.

B = 12 - 0,08 × 15 = 10,80 euro

Bespreken SO - 1

Tijd in minuten	0	30	60	90	120	150
Beltegoed in euro's	12	9,60	7,20	4,80	2,40	0

Bespreken SO - 2

Een wandelaar loopt gemiddeld 5 km per uur.

De afstand die de wandelaar aflegt, kun je dus berekenen met de formule:

Afstand in km = 5 × tijd in uren

Hoeveel km loopt de wandelaar wanneer hij 3 uur onderweg is?

Afstand in km = 5 × 3 = 15 km

Bespreken SO - 2

Waar kun je aan zien dat dit een evenredig verband is.

De formule heeft geen begingetal.                                        

De tabel is een verhoudingstabel.                                          

De grafiek gaat door (0,0).                                                          

Bespreken SO - 3

Josefien heeft als bijbaantje het naar school brengen van kinderen met de bakfiets.

Ze vraagt een bepaald bedrag als vaste kosten en een bepaald bedrag per kilometer.

Hieronder zie je de grafiek getekend.

                                               Bepaal eerst het begingetal en hellingsgetal.

                                                             Geef vervolgens de formule die bij de grafiek hoort.

Begingetal = 4                
Hellingsgetal = 2           
Formule:                           
                                 Ritprijs in euro = 4 + 2 × afstand in km

Kwadratisch verband

Coördinaten top?

Symmetrieas?

kwadratische verbanden

A. Bereken de hoogte van de boog
     bij een horizontale afstand a van 1 meter.

B. Laat zien dat de boog 5 meter breed is.

C. Bereken hoe hoog het hoogste punt
     van de boog is.

Kwadratische formule

Voorbeeld:    Uitkomst = 2 × getal² - 4

A. Bereken de uitkomst bij het getal 2.
B. Bereken de uitkomst bij het getal 5.
C. Bereken de uitkomst bij het getal -2.
D. Bereken de uitkomst bij het getal -5.

Zelf aan de slag

Wat? 6.2C Kwadratische formule

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen, muziek met playlist mag.

Klaar? Stil iets voor jezelf

Deze les

Herhalen toets (BK werkt aan PO)

Zelf aan de slag

Lineair verband

- Herkennen in formule, tabel en grafiek.
- Woordformule omschrijven naar letterformule.
- Formule gebruiken in berekening.

- Evenredig verband herkennen.

- Tabel invullen bij formule.

- Grafiek tekenen bij tabel/formule.

- Formule opstellen (T)

Kwadratisch verband

- Herkennen in formule, tabel, grafiek.
- Verschil dal- en bergparabool herkennen.
- Aangeven symmetrieas en top.
- Formule gebruiken in een berekening

Lineair verband - Formule

De formule heeft een standaardvorm:
Uitkomst = begingetal + hellingsgetal × invoervariabele

Voorbeeld:

Sophie spaart voor een nieuwe telefoon. Ze heeft al 300 euro gespaard. Ze krijgt elke maand 15 euro zakgeld. 
Er komt dus elke maand 15 euro bij.
Spaargeld in euro = 300 + 15 × tijd in maanden

Lineair verband - Letterformule

Verander de woordvariabelen in één letter. Kies logisch!

Woordformule:

temperatuur in ⁰C = 180 - 12 x aantal minuten

Verander de woordformule in een letterformule.

T = 180 -12 x a

Lineair verband - tabel

Lineair verband - grafiek

Lineair verband - Evenredig

Bij een evenredig verband is het begingetal 0.

Voorbeeld: 

Boris gaat hardlopen. Hij loopt 100 meter per seconde. 
Formule: 

Afstand in meter = 100 × tijd in seconde

De variabelen staan met elkaar in verhouding
Als de tijd verdubbelt, dan verdubbelt de afstand ook.

Hellingsgetal en startgetal 

Bij een lineaire formule is de grafiek dan ook een rechte lijn.

Een lineaire formule heeft altijd de vorm: y = a x + b

a = hellingsgetal (stapgrootte)

b = startgetal (begingetal)

Lineaire formules: Startgetal en hellingsgetal

Hellingsgetal:
Stijging/daling per stapje.

Begingetal:
Snijpunt verticale as.
(0,begingetal)

Kwadraat

Kwadraat = vermenigvuldiging met zichzelf

2² = 2 × 2 = 4

5² = 5 × 5 = 25

Negatieve getallen

(- 3)² = -3 × -3 = 9

 - 3² = - 3 × 3 = -9

Kwadratisch verband

Coördinaten top       (0, 5)

Symmetrieas              x = 0

Zelf aan de slag

Wat? 6.3G/H Oefenen door elkaar Toets

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen, muziek met playlist mag.

Klaar? Oefenen / leren toets