Verschillende verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3,4

Verschillende verbanden

Leerdoel

Na deze les kan je werken en rekenen met

• periodieke verbanden
  
• kwadratische verbanden
• de top van een parabool
• wortelverbanden
• machtsverbanden

Periodieke verbanden

Periodiek verband

Periode                      

Evenwichtsstand  

Amplitude                

Frequentie               

In een periodieke grafiek is sprake van schommeling om een horizontale evenwichtslijn met een vaste periode.

de periode is de kortste tijd die het duurt tot de grafiek zich herhaalt

evenwichtsstand is het midden tussen met maximum en het minimm van de grafiek (maximum +minimum) :2

amplitude is het verschil tussen het miximum (of het minimum) en de evenwichtsstand 

frequentie is het aantal perioden dat past in een tijdseenheid (bijvoorbeeld een dag of een uur)

kwadratische verbanden

$$6^2=6\cdot 6=36$$

$$6,5^2=6,5\cdot 6,5=42,25$$

$$(-6{)}^2=-6\cdot -6=36$$

$$-6^2=-6\cdot 6=-36$$

$$-(6^2)=-(6\cdot 6)=-36$$

Weet je nog.......

Hoe  Moeten Wij Van Die Onvoldoendes Afkomen

$$()$$

$$x^4$$

​

$$\cdot$$

$$:$$

$$+$$

$$-$$

Voorbeelden

$$(8-3{)}^2\cdot 5=$$

$$-6-(12:4{)}^2\cdot 3^2=$$

$$(8-3{)}^2\cdot 5=$$

$$25\cdot 5=125$$

$$(5{)}^2\cdot 5=$$

$$-6-(12:4{)}^2\cdot 3^2=$$

$$-6-3^2\cdot 3^2=$$

$$-6-9\cdot 9=$$

$$-6-81=-87$$

$$-(-6{)}^2+3\cdot -5^2=$$

$$-(-6{)}^2+3\cdot -5^2=$$

$$-36+3\cdot -25=$$

$$-36-75=-111$$

Rekenen met een kwadratische formule

 

Als ze 3 meter van de kant is, wat is dan haar hoogte?

h=hoogte in meters, a=afstand van de kant in meters

$$h=0,25a^2-3a+5$$

Rekenen met een kwadratische formule

 

Als ze 3 meter van de kant is, wat is dan haar hoogte?

Oplossing: 3 invullen op de plaats van de 'a'

 

           

Op 3 meter van de kant is ze -1,75 m hoog (of 1,75 m onder water)

h=hoogte in meters, a=afstand van de kant in meters

$$h=0,25a^2-3a+5$$

$$h=2,25-9+5=-1,75$$

$$h=0,25\cdot 3^2-3\cdot 3+5$$

Een parabool

Een parabool heeft een kwadratische formule: 

als a>0 dalparabool

als a<0 bergparabool

Een parabool is altijd symmetrisch, de symmetrie-as loopt door de top

 

$$y=a{x}^2+bx+c$$

op de plaats van de letters a, b en c staat in de formule een getal dus bijvoorbeeld

$$y=-3x^2+8x-2$$

een dal-parabool heeft een minimum, 

het laagste punt .                

een bergparabool heeft een maximum,

het hoogste punt                

Top van de parabool

Formule van een parabool: 

a = het getal voor de x²

b = het getal voor de x

c = het getal zonder x

$$y=a{x}^2+bx+c$$

Dit betekent:

$$y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y=-4x^2+2x+7$$

1. a= 4, b=2, c=7
2. a=-4, b=-2, c=7
3. a=4, b=-2, c=7
4. a=-4, b=2, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y=x^2+2+7x$$

1. a= 0, b=2, c=7
2. a=1, b=2, c=7
3. a=0, b=7, c=2
4. a=1, b=7, c=2

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y={-x}^2+2x+7$$

1. a= -1, b=2, c=7
2. a=-0, b=2, c=7
3. a=0, b=2, c=7
4. a=1, b=2, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y={3x}^2+7$$

1. a= 3, b=7, c=0
2. a=3, b=0, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y={-3x}^2-7x$$

1. a= -3, b=-7, c=0
2. a=-3, b=0, c=-7

Stappenplan berekenen top parabool

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in                            (let op de haakjes om (2a))
   
   
3.           invullen in de formule
4. coördinaten opschrijven  

$$x_{top=}\frac{-b}{(2\cdot a)}$$

$$x_{top}$$

$$y_{top}=a{x}_{top}^2+b{x}_{top}+c$$

$$(x_{top},y_{top})$$

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=1, b=-6, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (3,-4)

Stappenplan top berekenen

$$x_{top}$$

$$y_{top}$$

$$y=x^2-6x+5$$

$$y_{top}=3^2-6\cdot 3+5=-4$$

$$x_{top}=\frac{-b}{2a}=\frac{--6}{2\cdot 1}=3$$

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=0,5, b=4, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (-4,3)

Stappenplan top berekenen

$$x_{top}$$

$$y_{top}$$

$$y=0,5x^2+4x+5$$

$$y_{top}=0,5\cdot (-4{)}^2+4\cdot -4+5=-3$$

$$x_{top}=\frac{-b}{2\cdot a}=\frac{-4}{(2\cdot 0,5)}=-4$$

Stappenplan tekenen parabool

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in                            (let op de haakjes om (2a))
   
   
3.           invullen in de formule
4. coördinaten opschrijven
5. tabel maken van 7 punten met de top in het midden
6. grafiek tekenen  

$$x_{top}=\frac{-b}{(2\cdot a)}$$

$$x_{top}$$

$$y_{top}=a{x}_{top}^2+b{x}_{top}+c$$

$$(x_{top},y_{top})$$

Wortelverbanden

$$\sqrt{81}=9$$

$$\sqrt{49}=7$$

$$\to 9^2=81$$

$$\to 7^2=49$$

voorbeeld

$$3\sqrt{625}-2\sqrt{900}=$$

$$3\sqrt{625}-2\sqrt{900}=$$

$$3\cdot 25-2\cdot 30=$$

$$75-60=15$$

Wortelverbanden

Grafiek loopt zoals op het plaatje 
Let op bij het invullen op je rekenmachine

$$\sqrt{9}\cdot 9=27$$

$$\sqrt{(9\cdot 9)}=9$$

reken uit

$$\sqrt{25}+24=$$

reken uit

$$\sqrt{25+24}=$$

Noem 1 ding wat je geleerd hebt in deze les

Wat snap je nog niet zo goed aan deze les?