Wis B §10.4 Cirkels en raaklijnen theorie B

• wiskunde B
• Voortgezet speciaal onderwijs

Cirkelvergelijkingen: de afstand van een punt A tot een cirkel berekenen

Technieken: kwadraat afsplitsen, M en r kunnen aflezen uit de cirkelvergelijking, afstand tussen 2 punten (A en M) kunnen berekenen

-Vergelijking van een cirkel opstellen als je middelpunt  en een raaklijn weet

-Vergelijking van een raaklijn opstellen als  je de cirkel en het raakpunt weet

-Vergelijking van een raaklijn opstellen als de cirkel en de RC vd raaklijn weet 

We  kijken met een filmpje naar de aanpak 

We bestuderen samen de theorie A blz 68 uit het boek

wiskunde  §10.4  Cirkels en raaklijnen

vrijdag 22januari

2021

Kijk het filmpje van Menno

Maak opdracht 48 t/m 53, Maak gebruik van je uitwerkingenboek als je niet uit de opdracht komt. Kijk ook na.

5 minuten voor het einde van de les een gezamenlijke afsluiting

voor maandag 25 januari

Maak opdracht 48 t/m 53. Kijk na iedere opdracht na. TOETS IS OP...

4 soorten opdrachten

cirkelvergelijking

raaklijn 

raaklijn

 

raaklijn

(x−5)​2​​+(y−8)​2​​=r​2​​

y=ax+b

y=5x+b

y=ax+4

Vergelijking van een cirkel opstellen als je middelpunt en een raaklijn weet

Gebruik de loodlijnmethode

 

M(3, -2)    

raaklijn :                                of

gevraagd

x+3y=7

y=−​3​​1​​x+​3​​7​​

(x−a)​2​​+(y−b)​2​​=r​2​​

aanpak (loodlijnmethode)

1. Stel loodlijn op raaklijn x + 3y =7 door M(3,-2) op:    3x - y = 11

2.Raaklijn x + 3y =7 en loodlijn  3x -y = 11 snijden geeft  A(4,1)

   A is dus het raakpunt

3. De straal van de cirkel is d(M,A) Bereken met Pythagoras de           afstand tussen deze 2  punten    r= 

4. Maak de cirkelvergelijking 

(x−3)​2​​+(y+2)​2​​=10

√​10​​​

Vergelijking van een raaklijn opstellen als je de cirkel en het raakpunt weet

Gebruik de loodlijn methode

   cirkel: 

   raakpunt (2,0)

gevraagd  raaklijn:

Kijk  math with Menno Hoofdstuk 7(!) filmpje 10 (begin 4:29)   of 

wiskunjeleren meetkunde raaklijn aan cirkel

 

 

x​2​​+y​2​​−2x−4y=0

y=ax+b

https:

Vergelijking van een raaklijn opstellen als de cirkel en de RC van de  raaklijn weet

Gebruik de substitutiemethode

cirkel:

rc raaklijn = 2

gevraagd

x​2​​+y​2​​−2x−4y=0

y=2x+b

Aanpak

1. Vul de lijn in de cirkel in 

2. Schrijf de vergelijking in de vorm van 

3. Bereken de discriminant D    

4. Stel                    en bereken                               of

5. Schrijf de vergelijking van de raaklijnen op 

ax​2​​+bx+c=0

D=−4b​2​​+100

y=2x−5

y=2x+5

b=5

b=−5

b

D=0

Vergelijking van een raaklijn opstellen als de cirkel en een punt op de raaklijn weet

Gebruik de substitutiemethode

cirkel :  

punt op de raaklijn is (0,4)

gevraagd  

x​2​​+y​2​​−10x−6y+21=0

y=ax+4