Breuken delen en vermenigvuldigen

• New lesson editor
• Rekenen
• Middelbare school
• vmbo lwoo, b
• Leerjaar 2

Breuken delen en vermenigvuldigen

Lesdoel

Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen, en ik kan uitleggen welke stappen ik daarbij gebruik.

Wat is een breuk?

Een breuk bestaat uit twee delen:

• teller: het getal boven de streep

• noemer: het getal onder de streep

Voorbeeld: bij 3/4 is 3 de teller en 4 de noemer.

Herhaal kort dat de noemer vertelt in hoeveel gelijke delen iets is verdeeld, en de teller hoeveel delen je neemt.

Breuken vermenigvuldigen

Bij het vermenigvuldigen van breuken doe je:

• teller × teller

• noemer × noemer

Schema:

a/b × c/d = a×c / b×d

Leg uit dat je dus recht vooruit rekent: boven met boven, onder met onder.

Voorbeeld vermenigvuldigen

2/3 × 4/5

• teller: 2 × 4 = 8

• noemer: 3 × 5 = 15

Uitkomst: 8/15

Benadruk dat 8/15 al vereenvoudigd is.

Eerst vereenvoudigen kan slim zijn

Soms kun je al vóór het vermenigvuldigen wegstrepen.

Voorbeeld:

2/7 × 21/4

• 2 en 4 delen door 2 → 1 en 2

• 21 en 7 delen door 7 → 3 en 1

• dan: 1/1 × 3/2 = 3/2

Noem dit kruislings vereenvoudigen. Laat zien dat dit fouten en grote getallen voorkomt.

Wat is de uitkomst van 2/3 × 4/5?

A

8/15

B

6/8

C

6/15

D

8/8

Toets de basisregel: teller × teller en noemer × noemer. Afleiders passen bij veelgemaakte fouten zoals optellen of verkeerd combineren.

Maak de uitleg compleet

Bij breuken vermenigvuldigen reken je boven met boven en onder met onder. Bij 2/7 × 21/4 kun je eerst vereenvoudigen. Daarna krijg je 1/1 × 3/2 en dat is 3/2.

vermenigvuldigen

vereenvoudigen

3/2

delen

omkeren

2/3

21/11

Sluit aan op de slides over vermenigvuldigen en kruislings vereenvoudigen.

Breuken delen

Een breuk delen door een breuk doe je niet direct.

Je gebruikt deze regel:

• laat de eerste breuk staan

• keer de tweede breuk om

• maak van delen vermenigvuldigen

Schema:

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

Gebruik de woorden: staan, omkeren, vermenigvuldigen.

Voorbeeld delen

3/4 ÷ 2/5

• eerste breuk blijft: 3/4

• tweede breuk omkeren: 5/2

• nu vermenigvuldigen: 3/4 × 5/2 = 15/8

Uitkomst: 15/8

Laat beide notaties zien: onverechte breuk en gemengd getal.

Delen met een heel getal

Een heel getal schrijf je als breuk met noemer 1.

Voorbeeld:

2/3 ÷ 4 = 2/3 ÷ 4/1

Omkeren van 4/1 geeft 1/4.

Dan:

2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6

Veel leerlingen vergeten het hele getal eerst als breuk te schrijven.

Welke stap is goed bij 3/4 ÷ 2/5?

A

3/4 × 5/2

B

4/3 × 5/2

C

3/4 × 2/5

D

3/4 ÷ 5/2

De eerste breuk blijft staan, de tweede breuk keer je om en delen wordt vermenigvuldigen.

Vul de rekenwoorden in

Bij breuken delen laat je de eerste breuk staan. De tweede breuk moet je omkeren. Een heel getal schrijf je eerst als breuk met noemer 1.

delen

omkeren

1

vermenigvuldigen

vereenvoudigen

2

10

Controleert de kernwoorden van de uitleg en een veelgemaakte fout bij hele getallen.

Redactiesom 1

Voor één cake is 1/2 liter melk nodig. Sara maakt 1/2 cake. Hoeveel liter melk gebruikt zij?

Berekening:

Leg uit dat 'van' vaak betekent dat je moet vermenigvuldigen.

Een fles sap bevat 3/5 liter. Dit wordt verdeeld over bekers van 1/10 liter.

A

6

B

3/7

C

1/5

D

8

Bereken: 2/5 × 3/4

A

2/10

B

6/20

C

3/10

D

3/6

Bereken: 4/7 ÷ 2/3

A

8/21

B

3/10

C

8/21

D

6/7

Welke stap hoort bij 5/6 ÷ 1/4?

A

5/3: 1/2

B

5/6:4/1

C

5/6x4/1

D

1/4:5/6

3/8 × 16/9=?

Welke bewerking past bij: 2/3 liter melk en 1/2 van het recept?

A

2/3 × 1/2

B

2/3 ÷ 1/2

C

2/3 + 1/2

D

2/3 - 1/2

Toetst of leerlingen herkennen dat 'van' meestal wijst op vermenigvuldigen in een redactiesom.

Voor één recept heb je 3/4 liter melk nodig. Je maakt 1/2 recept. Hoeveel melk heb je nodig?

Goed antwoord bevat de berekening 5/6 ÷ 5/18 = 5/6 × 18/5 = 3. Bespreek dat delen hier betekent: hoe vaak past het erin?

Wat vond jij het lastigst in deze les?

1

vermenigvuldigen

2

delen

3

vereenvoudigen

4

redactiesommen

Begrippenlijst

breuk - een getal met een teller en een noemer

teller - het getal boven de breukstreep

noemer - het getal onder de breukstreep

vermenigvuldigen - keer doen

delen - uitrekenen hoe vaak iets erin past of eerlijk verdelen

vereenvoudigen - een breuk kleiner schrijven met dezelfde waarde

omgekeerde breuk - een breuk waarbij teller en noemer zijn gewisseld