H1.6 Modelleren

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

H1.6 Modelleren

Waarom modelleren?

• We gaan steeds meer naar 'echte' problemen kijken.
• Het wordt steeds lastiger om hier zelf aan te rekenen. 

Bij modelleren laat je de computer modellen uitrekenen om situaties te voorspellen. 

www.rivm.nl

Vrije val

Je springt uit een vliegtuig. Je verwaarloost de luchtwrijving.

Welke snelheid heb je bereikt na 5,0 s?

t = 5,0 s

g = 9,81 m/s2 -> a = g

v = a * t   

v = 9,81 * 5,0

v = 49,05 m/s (= 49 m/s)

Vrije val

Je springt uit een vliegtuig. Je verwaarloost de luchtwrijving.

Welke snelheid heb je bereikt na 5,0 s?

t = 5,0 s

g = 9,81 m/s2 -> a = g

v = ?

v = a * t

v = 9,81 * 5,0 = 49,05 m/s

t = 5,0 s

g = 9,81 m/s2 -> a = g

v = a * t   

v = 9,81 * 5,0

v = 49,05 m/s (= 49 m/s)

Constante versnelling

Je springt uit het vliegtuig, maar er is sprake van luchtwrijving. Hierdoor is de versnelling slechts 7,5 

Welke snelheid heb je bereikt na 5,0 s?

m/s​2​​

t = 5,0 s

a = 7,5 m/s2   

v = a * t

v = 7,5 * 5,0

v = 37,5 m/s (= 38 m/s)

 

Constante versnelling

Je springt uit het vliegtuig, maar er is sprake van luchtwrijving. Hierdoor is de versnelling slechts 7,5 

Welke snelheid heb je bereikt na 5,0 s?

m/s​2​​

t = 5,0 s

a = 7,5 m/s2

v = ?

 

v = a * t

v = 7,5 * 5,0 = 37,5 m/s

t = 5,0 s

a = 7,5 m/s2   

v = a * t

v = 7,5 * 5,0

v = 37,5 m/s (= 38 m/s)

 

Constante tegenwerkende kracht

Je (m = 80 kg) springt uit het vliegtuig en er is sprake van een tegenwerkende kracht (200 N).
Welke snelheid bereik je na 5,0 s?

m = 80 kg

Fw = 200 N

t = 5,0 s

g = 9,81 m/s2 

Fz = m * g = 80 * 9,81 = 784,8 N

Fr = Fz - Fw = 784,8 - 200 = 584,8 N

Fr = m * a -> a = Fr/m = 584,8/80 = 7,31 m/s2

v = a * t = 7,31 * 5,0 = 36,55 m/s (37 m/s)

Constante tegenwerkende kracht

Je (m = 80 kg) springt uit het vliegtuig en er is sprake van een tegenwerkende kracht (200 N).

Welke snelheid bereik je na 5,0 s?

m = 80 kg

Fw = 200 N

t = 5,0 s

g = 9,81 m/s2 

v = ?

Fz = m * g = 80 * 9,81 = 784,8 N

Fr = Fz - Fw = 784,8 - 200 = 584,8 N

Fr = m * a -> a = Fr/m = 584,8/80 = 7,31 m/s2

v = a * t = 7,31 * 5,0 = 36,55 m/s

m = 80 kg

Fw = 200 N

t = 5,0 s

g = 9,81 m/s2 

Fz = m * g = 80 * 9,81 = 784,8 N

Fr = Fz - Fw = 784,8 - 200 = 584,8 N

Fr = m * a -> a = Fr/m = 584,8/80 = 7,31 m/s2

v = a * t = 7,31 * 5,0 = 36,55 m/s (37 m/s)

Luchtweerstand

Waar hangt de luchtweerstand eigenlijk van af?

We gaan nu steeds meer richting de werkelijkheid... 

Luchtwrijving

Dus de snelheid hangt af van de luchtwrijving.

Maar, de luchtwrijving hangt weer af van de snelheid.

LASTIG!

F​w,l​​=​2​​1​​⋅ρ⋅c​w​​​​​⋅A⋅v​2​​

a=​m​​F​res​​​​=​m​​F​z​​−F​w,l​​​​

Δv=a⋅Δt

Voer deze 5 berekeningen
uit voor de eerste 5 seconden

F​w,l​​=0,02⋅v​2​​

F​res​​=F​z​​​​​−F​w,l​​

a=​m​​F​res​​​​

Δv=a⋅Δt

v​nieuw​​=v​oud​​+Δv

1: concreet probleem

2: probleem begrijpen

3: probleem vereenvoudigen

4: vergelijking opstellen

5: vergelijkingen oplossen

6: evaluatie:

opl. beoordelen

7: reflectie:

nieuwe vraag

COACH 7

Waarom is een computermodel handig?

Waarom is dit nog niet helemaal correct?

dt

Belangrijk is de keuze van de stapgrootte

Deze noemen we dt

Hoe kleiner dt, des te nauwkeuriger, maar des te meer werk!

We voegen aan onze formules toe

t = t + dt

De nieuwe tijd = de oude tijd + tijdsstapje

F​w,l​​=0,02⋅v​2​​

F​res​​=F​z​​​​​−F​w,l​​

a=​m​​F​res​​​​

Δv=a⋅Δt

v​nieuw​​=v​oud​​+Δv

Fw,l = 0,02 * v^2

Fres = Fz - Fw,l

a = Fres : m

dv = a * dt

v = v + dv

t = t + dt

F​w,l​​=0,02⋅v​2​​

F​res​​=F​z​​​​​−F​w,l​​

a=​m​​F​res​​​​

Δv=a⋅Δt

v​nieuw​​=v​oud​​+Δv

Modelgrootheden bij een dynamisch model

Constante grootheid: een grootheid met een constante waarde

bijvoorbeeld: massa van steentje m of lengte van een draad l

Formulegrootheid: een grootheid die steeds met een formule wordt berekend.

bijvoorbeeld: kracht F (F=m*a)

Groeigrootheid: een grootheid waarvan de verandering wordt berekend. Er wordt altijd een startwaarde geven.

Bijvoorbeeld: snelheid (v=v+a*dt)

Belangrijke regel om het modelrekenen te stoppen.
Als.. Dam.. EindAls, En, OF. Stop.

Voorbeeld: als t > tmax dan stop eindals

Groeigrootheden

x=x+v⋅dt

v=v+a⋅dt

t=t+dt

Grafisch modelleren

een hulpvariabele

een relatiepijl

een contante grootheid 

een toestandsvariabele 

probeer nu zelf 

Een voorwerp valt naar beneden. Als je een voorwerp boven de grond loslaat, valt het met de valversnelling naar beneden.

Welke formules horen hierbij? 
Kun je enkele startwaardes bedenken?

Modelregels

v = v + a*dt

s = s + v*dt 

t = t + dt

als t > tmax dan stop EindAls

Startregels

a = 9,81 ‘m/s^2

dt = 0,01 ‘s

 v = 0 ‘m/s

t = 0 ‘s

tmax = 8 ‘s

Voer het bovenstaande model van het vallende voorwerp zonder luchtwrijving in.

Maak twee diagrammen: een v-t-diagram en een s-t-diagram.