W1L3 Afronden zesverdelingen + uitleg middelloodlijn -> vierkanttekening

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo, vwo
• Leerjaar 1-3

Welkom bij wiskunde

- Ga zitten volgens
plattegrond.

- Pak alvast je

leesboek en je etui.

- Ga alvast verder met
de tekeningen van de
vorige les.

15 min. lezen

Je bent in stilte aan het lezen in je leesboek.
Je hebt geen contact met anderen.

Lesdoel(en)

- Je kunt met cirkels een gelijkzijdige zeshoek tekenen.
- Je kunt in die zeshoek oneindige veel sterren tekenen.
- Je kunt in de gelijkzijdige zeshoek de gelijkhoekige spiraal tekenen.
- Je leert nog een bijzonder iets te tekenen m.b.v. cirkels.
- Je leert datzelfde te tekenen met de geodriehoek.
- Je kunt daarmee een leuke tekening maken met vierkanten.

De zesverdeling

Je kan met cirkels ook goed dingen
in zessen verdelen, zoals de 
gelijkzijdige zeshoek hiernaast.

Je begint met een (grote) cirkel.

De zesverdeling

Je kan met cirkels ook goed dingen
in zessen verdelen, zoals de 
gelijkzijdige zeshoek hiernaast.

Je begint met een (grote) cirkel.

De zesverdeling

De cirkel is de begrenzing van de 
zeshoek. Zorg dat het middelpunt
van de cirkel goed zichtbaar is. Daar
ga je steeds naartoe tekenen.

De zesverdeling

Je kies een punt op de cirkel (bijvoorbeeld)
zoals hiernaast midden bovenaan de cirkel
het punt A. 
Je zet je passerpunt in dat punt en het
potlood in het middelpunt van de eerste
cirkel. Dan teken je een cirkel.
De cirkels snijden elkaar in twee punten.

De zesverdeling

Teken nu weer een cirkel vanaf één
van de snijpunten, weer met het 
potlood in het midden van de eerste
cirkel. Die snijdt dan met punt A en
met weer een nieuw punt.
Ga zo door, tot je zes punten op de 
eerste cirkel hebt.

De zesverdeling

Als je deze cirkel uit elk snijpunt tekent,
kun je helemaal rond gaan en krijg je
deze bloem. De zes punten waar je
cirkels hebt getekend, zijn ook de
hoekpunten van de gelijkzijdige 
zeshoek.

De zesverdeling - Ster

We maken nog een keer een verdeling in zes punten in een cirkel. Nu gaat het niet om de bloem of de zeshoek, maar gaan we de punten anders gebruiken.
Om de zes punten te vinden, gaan we wel weer op dezelfde manier te werk.

Nu gummen we de cirkels weg nadat we de 6 punten gevonden hebben.

De zesverdeling - Ster

Hier werken we naartoe, maar
we kunnen dan ook nog verder
gaan.

De zesverdeling - Ster

De binnenkant van elke ster
is weer een gelijkzijdige 
zeshoek, waarin je dus weer
een nieuwe ster kan maken. Je
kan daar oneindig mee 
doorgaan. Ga zo lang mogelijk
door (zo lang het mooi blijft).

De zesverdeling - Ster

Je kunt de ster nu leuk inkleuren,
versieren, etc.
Maak het persoonlijk/creatief/
uniek.
(Hiernaast een voorbeeld van
een leerling uit een andere klas
van dit jaar.)

Zelfstandige werktijd

Werk aan je schrift. Dat betekent:
- Tekeningen maken, titels mooi maken, ...
- Verhalen beter uitwerken, details of voorbeelden toevoegen, ...

Stil werken

Je bent zelfstandig en stil aan het werk.
Je mag nu alleen fluisterend met elkaar overleggen.

Werk aan je schrift. Dat betekent:

- Tekeningen maken, titels mooi maken, ...

- Verhalen beter uitwerken, details of voorbeelden toevoegen, ...

De zesverdeling - Zeshoeken

Je begint weer met de zes
punten op een cirkel vinden,
m.b.v. cirkels. Daarna teken
je de zeshoek. Dan teken je
vanaf de middens van de
zijden van de zeshoek de 
volgende zeshoek, en zo door.

De zesverdeling - Zeshoeken

Zelfde tekening als vorige
slide, kleurtjes alleen om
duidelijk te laten zien wat de
losse zeshoeken zijn.

De zesverdeling - Zeshoeken

Je kan de middens van de
zijden ook vinden door de
lijnen naar de hoekpunten
aan de overkant te tekenen.
Die zouden steeds door het
midden van de volgende
zeshoek moeten gaan.

Gelijkhoekige spiraal

Door het tekenen van de zeshoeken
onstaan er allemaal driehoeken.
Als je per laag de driehoeken in zes
verschillende kleuren inkleurt, zodat
de driehoeken steeds verbonden zijn
met dezelfde kleur van de volgende 
laag, dan krijg je zo'n spiraal.

Voorbeelden van leerlingen andere klas

Zelfstandige werktijd

Werk aan je schrift. Dat betekent:
- Tekeningen maken, titels mooi maken, ...
- Verhalen beter uitwerken, details of voorbeelden toevoegen, ...

Stil werken

Je bent zelfstandig en stil aan het werk.
Je mag nu alleen fluisterend met elkaar overleggen.

Werk aan je schrift. Dat betekent:

- Tekeningen maken, titels mooi maken, ...

- Verhalen beter uitwerken, details of voorbeelden toevoegen, ...

Stappenplan volgen

Teken een lijnstuk.
Zet de passerpunt in het ene uiteinde en het potlood verder dan het midden van het lijnstuk en teken een cirkel.
Laat de passer op dezelfde afstand staan, zet nu de passerpunt in het andere uiteinde en teken weer een cirkel. 
De cirkels snijden elkaar op twee plekken. Teken een lijn door die twee punten heen. Wat valt je op aan die lijn?

Dit zou je moeten krijgen.

Wat valt je op aan de lijn?

Dit zou je moeten krijgen.

De lijn is een middelloodlijn.
Hij loopt namelijk midden
tussen de punten in,
loodrecht op het lijnstuk.

Loodrecht = Precies recht,
zoals de hokjes van je schrift.

Loodrecht tekenen

Loodrechte lijnen tekenen kan ook met de geodriehoek.

Op de geodriehoek staat er één lijn precies loodrecht op de liniaalkant. Die loopt omhoog vanaf de 0.

Vierkant in een cirkel

Nu we loodrecht kunnen tekenen, kunnen we ook vier gelijkverdeelde punten in een cirkel.

Begin daarvoor met een cirkel. Teken een lijnstuk vanaf ergens op de cirkel precies door het middelpunt en dan door tot hij aan de andere kant weer bij de cirkel is. 
(Dat noemen we de middellijn of diameter van de cirkel.)

Vierkant in een cirkel

Teken de middelloodlijn van de twee punten waar de middellijn de cirkel raakt. Teken die middelloodlijn door tot hij aan beide kanten de cirkel snijdt.
Nu heb je gelijk verdeelde punten op de cirkel.

Als je die punten met elkaar verbindt, krijg je een vierkant.

Vierkant in een cirkel

Je kan de vorige tekening ook nog verder uitbreiden. Als je bij de snijpunten met de cirkel loodrechte lijnen tekent, kun je ook nog een vierkant krijgen waar de cirkel precies in past.

Je kan dat ook weer oneindig ver uitbreiden naar buiten.
(of naar binnen op dezelfde manier als met de zeshoeken)

Voorbeelden andere klas

Afsluiting

Morgen gaan we verder met de gelijkhoekige spiraal en daarna nog wat nieuwe dingen.