H1: Functies en grafieken

Functies en grafieken

1 / 51

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 51 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Functies en grafieken

Slide 1 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kent de relatie tussen richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de y-as en de vorm van een lineaire functie.

Slide 2 - Slide

y = ax + b

a: richtingscoëfficiënt (of helling)

b: snijpunt met de y-as (of beginwaarde)

Slide 3 - Slide

Lineaire lijnen

a) Wat weet je van de lijnen y = 3x + 8 en y = 3x - 12?

b) Hoe ziet de lijn y = 5 eruit? Wat is de richtingscoëfficiënt van deze lijn?

Slide 4 - Slide

Kwadratische vergelijkingen in de praktijk

Om een zwembad van 8 bij 18 meter komt een

tegelpad te liggen van x meter breed. De

oppervlakte van het tegelpad is 5/6 van de

oppervlakte van het zwembad.

Stel een formule op bij deze situatie en

bereken de breedte van het pad.

Slide 5 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 2, 3, 4, 6

Midden: 3, 4, 6, 8

Uitdagend: 5, 6, 7, 8

Twijfel je nog over de route? Kies dan voor 'midden'

Slide 6 - Slide

Lineaire lijn door 2 punten

Slide 7 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt een formule opstellen van een lineaire lijn door 2 gegeven punten

Slide 8 - Slide

Voorbeeldvraag

Gegeven zijn de punten A (3, 10) en B (8, 20). Stel hierbij een formule op. Ga uit van een lineair verband.

Slide 9 - Slide

Samenvattend

y = ax + b opstellen door 2 punten

Stap 1: a berekenen door

Stap 2: a, x en y invullen

Stap 3: b uitrekenen en formule geven

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​}

Slide 10 - Slide

Nu zelf

Herinnering: evenwijdige lijnen (lijnen die elkaar nooit snijden) hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.

Lijn k loopt evenwijdig met lijn m: y = 3x-7. Lijn k gaat door het punt A (3, 5). Stel de formule op van lijn k.

Slide 11 - Slide

Uitwerkingen

Lijn k loopt evenwijdig, dus k: y = 3x + b.

Coördinaten van punt A invullen geeft:

5 = 3 * 3 + b

b = -4

Dus k : y = 3x - 4

Slide 12 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 12, 13, 14, 16

Midden: 13, 14, 16, 17

Uitdagend: 15, 16, 17, 18

Slide 13 - Slide

Extreme waarden en tweedegraadsvergelijkingen oplossen

Slide 14 - Slide

Wat ga je deze les leren?

1. Je kunt bij een kwadratische formule de top van de grafiek bepalen.

2. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren.

3. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met de abc-formule.

4. Je weet welke type kwadratische vergelijking je met welke aanpak moet oplossen.

Slide 15 - Slide

4 type kwadratische vergelijkingen

5 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x = 0

3 x^{​ 2 ​ ​} - 30 = 0

x^{​ 2 ​ ​} = x + 6

2 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x - 7 = 0

Slide 16 - Slide

Top van een parabool

Extreme waarde, minimum, maximum en nulpunt

Kwadratische formule:

x^{​ T o p ​ ​} = - \frac{​ b ​ ​}{​ 2 a ​}

y^{​ T o p ​ ​} = f (x^{​ T o p ​ ​})

f (x) = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

Slide 17 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 20, 21, 29, 31

Midden: 21, 22, 32, 33

Uitdagend: 21, 22, 33, 34

Slide 18 - Slide

Discriminanten en extremen met een parameter

Slide 19 - Slide

Wat ga je deze les leren?

1. Je kunt werken met de discriminant van een kwadratische vergelijking met een parameter.

2. Je kunt de extreme waarde van een kwadratische functie met een parameter berekenen.

Eerst: parameters en variabelen

Slide 20 - Slide

Oefenvraag

Gegeven is de formule

Vanaf welke p heeft deze formule een positief maximum?

f (x) = - x^{​ 2 ​ ​} - p x - 9

Slide 21 - Slide

Nu jullie

Gegeven is de formule

Bereken voor welke waarde van p het minimum gelijk is aan 1.

f (x) = 2 x^{​ 2 ​ ​} + p x + 3

Slide 22 - Slide

Uitwerking

Het minimum is de y-top. We willen dus weten wanneer de y-top gelijk is aan 1.

We kennen een formule voor de x-top, namelijk

De x-top hier is dus

De y-top moet dus zijn:

Voor y-top is 1 geldt:

Dus p = 4 of p = -4

- \frac{​ b ​ ​}{​ 2 a ​}

- \frac{​ p ​ ​}{​ 4 ​}

2 \cdot (- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p)^{​ 2 ​ ​} + p \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p + 3 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} p^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p^{​ 2 ​ ​} + 3 = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} p^{​ 2 ​ ​} + 3

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} p^{​ 2 ​ ​} + 3 = 1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} p^{​ 2 ​ ​} = - 2

p^{​ 2 ​ ​} = 16

Slide 23 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 37, 39, 43, 44

Midden: 39, 40, 44, 45

Uitdagend: 40, 41, 45, 46

Slide 24 - Slide

Vergelijkingen met een parameter

Slide 25 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt vergelijkingen met een parameter oplossen.

Slide 26 - Slide

Bereken voor welke waarde(n) van p deze vergelijking 2 oplossingen heeft.

p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 1 = 0

Slide 27 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 49, 50, 51, 52

Midden: 50, 51, 52, 54

Uitdagend: 51, 52, 53, 54

Slide 28 - Slide

Kromme door toppen

Slide 29 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt de formule bepalen van de grafiek waar alle toppen op liggen bij een kwadratische functie met een parameter.

Slide 30 - Slide

Herhaling:

1. Druk de x-top uit in p.

2. Druk de y-top uit in p.

Nieuw:

3. Druk p uit in de x-top.

4. Druk de y-top uit in de x-top.

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} + p x - 5

Slide 31 - Slide

Oefenvraag

Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen liggen van de grafieken van

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} - p x - 5

Slide 32 - Slide

Antwoord

dus p = -0,5x

p invullen in f(x) geeft:

f^{​ - 0, 5 x ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} - 0, 5 x^{​ 2 ​ ​} - 5 = - 0, 25 x^{​ 2 ​ ​} - 5

x^{​ t o p ​ ​} = \frac{​ - p ​ ​}{​ 2 \cdot 0 , 2 5 ​} = - 2 p

Slide 33 - Slide

Zelf aan de slag

Voor alle routes: 57 en 58

Slide 34 - Slide

Domein en bereik

Slide 35 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kent de begrippen domein en bereik .

Je kunt het domein en bereik bepalen bij verschillende functies en formules.

Slide 36 - Slide

Domein en bereik

Domein: alle waarden voor x waarvoor de functie een uitkomst heeft.

Bereik: alle waarden van y die uit de functie kunnen komen.

f (x) = x^{​ 2 ​ ​}

g (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​}

h (x) = \sqrt ​ x - 2 ​ ​ ​

k (x) = 3 x - 2

Slide 37 - Slide

Nu zelf

Geef het domein en het bereik

f (x) = 1 - \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

Slide 38 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 60, 61

Midden: 60, 62

Uitdagend: 61, 62

Slide 39 - Slide

Modulusfunctie

Slide 40 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kent de definitie van de modulus-functie.

Je kunt een functie met een modulus-deel opsplitsen in de schrijfwijzen zonder modulus strepen en aangeven welk(e) domein(en) daarbij horen.

Slide 41 - Slide

Wat is een modulusfunctie?

∣ - 3 ∣ = 3

∣ 3 ∣ = 3

Slide 42 - Slide

Teken de grafiek bij

f (x) = ∣ 3 x - 6 ∣

Slide 43 - Slide

Grafieken tekenen bij modulusfuncties

Stap 1: bepaal de 'knik' (het nulpunt)

Stap 2: stel de 2 formules op

Stap 3: teken de 2 lijnen

Slide 44 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 64, 65, 66

Midden: 65, 66, 67

Uitdagend: 66, 67, 68, 69

Slide 45 - Slide

Grafisch-numeriek oplossen

Slide 46 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kent de betekenis van algebraïsch en exact oplossen.

Je weet wat er met de termen plotten, schetsen en tekenen bedoeld wordt.

Je kunt de toppen en nulpunten van een grafiek bepalen met je GR.

Je kunt de snijpunten van twee grafieken bepalen met je GR.

Je kent het stappenplan voor het oplossen van ongelijkheden (exact en met GR).

Slide 47 - Slide

Grafische rekenmachine

Plotten: alleen in de GR.

Schetsen: benoem formule en assen en maak een ruwe schets.

Tekenen: benoem formule en assen, geef roosterpunten duidelijk aan en maak een nette tekening.

Slide 48 - Slide

Opties

Maximum

Minimum

Snijpunt / ongelijkheid

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​} - 4 x + 3

Slide 49 - Slide

Wat noteer je?

1: voer in y = [noteer formule]

2: optie [noteer optie] geeft [noteer antwoord]

3: dus [geef antwoord op de vraag]

Slide 50 - Slide

Zelf aan de slag

Basis: 72, 73, 74, 75, 79

Midden: 73, 74, 75, 76, 79

Uitdagend: 74, 75, 76, 77, 80

Tijdens de herhalingsles is er tijd om dit af te maken.

Slide 51 - Slide

H1: Functies en grafieken

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Slide

Slide 51 - Slide

More lessons like this

Kwadratische verbanden

Functies en grafieken herhaling

H1, 3, 5

G&R H3.4

Grafieken en vergelijkingen

VH6 Nieuwe grafieken

Lineaire + kwadratische

Verschillende verbanden