2.2 Gemiddelde verandering

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 28 

Gemiddelde verandering

• Bij tal van verschijnselen heb je te maken met verandering. 
• Sommige veranderingen gaan langzaam, zoals het temperatuurverloop van het zeewater gedurende een jaar.
• Andere veranderingen gaan veel sneller, bijvoorbeeld de verandering van de temperatuur van theewater dat zojuist is opgezet.

Gemiddelde verandering

• Bij allerlei veranderingen speelt de snelheid waarmee ze plaatsvinden een belangrijke rol.
  
• Er zijn twee manieren om over snelheid te praten:
• gemiddelde snelheid over een periode
• snelheid op één moment.

Gemiddelde verandering

• Bij de snelheid op één moment kun je bijvoorbeeld denken aan de snelheid die je kunt aflezen op de snelheidsmeter van een auto of een scooter.
• We gaan ons eerst bezighouden met gemiddelde snelheden.

Gemiddelde verandering

• In figuur 2.27 is op het interval [20, 30] de                        afgelede afstand ∆s = 9,5 - 5 = 4,5 km,
• dus de gemiddelde snelheid op het interval                     [20,30]  is ^4,5/₁₀ = 0,45 km/minuut.
• Je ziet dat je de gemiddelde snelheid op een interval krijgt door ^∆s/_∆t te berekenen.

Gemiddelde verandering

• De gemiddelde snelheid bij een                                                     tijd-afstandgrafiek is  ^∆s/_∆t.

Gemiddelde verandering

• In figuur 2.28 is het aantal inwoners van                                      een plaats uitgezet tegen de tijd.
• Je ziet dat tussen 1990 en 2000 het                                         aantal inwoners is toegenomen van 14 000 tot 16 800.
• De gemiddelde verandering in deze periode is                                                    ^∆N/_∆t = ²⁸⁰⁰/₁₀= 280 inwoners per jaar 

Gemiddelde verandering

• ^∆N/_∆t is de gemiddelde verandering van N per tijdseenheid.
• afspraak
• Bij gemiddelde snelheden en gemiddelde veranderingen moet je de eenheid vermelden. 

Aan het werk...

maken 29, 30, 31 + nakijken

Differentiequotiënt bij grafiek

• Zie figuur 2.32. 
• Op het interval [2, 6] is ∆x = 6 - 2 = 4 en                                           ∆y = 3 - 1 = 2.
• De gemiddelde verandering is  ^∆y/_∆x = ²/₄ = 0,5.
• ^∆y/_∆x heet het differentiequotient van y op het               interval [2, 6]. 

Differentiequotiënt bij grafiek

• Het differentiequotiënt ^∆y/_∆x op het interval                                 [2, 6] is de richtingscoëfficiënt van de lijn AB                                 in figuur 2.32.

Differentiequotiënt bij grafiek

Het woord differentiequotiënt kun je als volgt begrijpen:

• ^∆y/_∆x is een deling, dus een quotiënt
• onder en boven de breukstreep staan verschillen en een ander woord voor verschil is differentie.

Differentiequotiënt bij grafiek

Het differentiequotiënt van y op [x_A, x_B] is

• de gemiddelde verandering van y op                                             [x_A, x_B]
• de richtingscoëfficiënt ( ook wel helling)                                     van lijn AB
• ^∆y/_∆x = ^{yB - yA}/_{xB - xA.}

Voorbeeld

Zie figuur 2.33

a. Bereken de gemiddelde verandering van y                                     op [-2, 2].

Voorbeeld

Zie figuur 2.33

b. Bereken het differentiequotiënt van y op                                   [2,4].

Voorbeeld

Zie figuur 2.33

c. Voor welke p is het differentiequotiënt 

van y op [1, p] gelijk aan ¹/₃?

Zijn er vragen over het huiswerk?

vierkant : 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27 + nakijken

cirkel : 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27 + nakijken

ster : 13, 14, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27 + nakijken

Aan het werk...

vierkant : 29, 30, 31, 32, 33, 34 + nakijken

cirkel : 29,30,31,32,33,34 + nakijken

ster : 29,30,31,34,35 + nakijken

Huiswerk

vierkant : 29, 30, 31, 32, 33, 34 + nakijken

cirkel : 29,30,31,32,33,34 + nakijken

ster : 29,30,31,34,35 + nakijken

PTAweek H1 + H2.1 + H2.2