Wanneer je een steekproef neemt bij een variabele die normaal verdeeld is, hoort bij de mogelijke steekproefgemiddelden ook een normale verdeling.
In opgave 20 bekeek je steekproeven van negen kiwi's uit een populatie kiwi's waarvan het gewicht normaal verdeeld is.
Slide 2 - Slide
De verdeling van het steekproefgemiddelde heeft dan hetzelfde gemiddelde, maar een kleinere standaardafwijking.
Dit effect wordt veroorzaakt doordat bij het selecteren van kiwi's voor de steekproef de kans op een kiwi met een gemiddeld gewicht veel groter is dan de kans op een kiwi met een uitzonderlijk laag of hoog gewicht.
Slide 3 - Slide
Het zal dus bijvoorbeeld bijna niet voorkomen dat negen keer achter elkaar een hele zware kiwi gekozen wordt.
Bovendien kunnen zelfs negen uitzonderlijke gewichten samen weer een gemiddelde rond het midden van de verdeling opleveren.
Slide 4 - Slide
Voor de verdeling van het steekproefgemiddelde geldt het volgende:
-
Bij een steekproef van n objecten uit een normale verdeling met gemiddelde u en standaardafwijking o is het steekproefgemiddelde normaal verdeeld met gemiddelde u en standaardafwijking o/wortel n
Het aantal objecten n van een steekproef wordt ook wel de steekproefomvang of steekproeflengte genoemd.
Slide 5 - Slide
Zo hoort bij het histogram van vraag 7 , de verdelingskromme hiernaast.
Ook hier ligt de modus bij de top.
De verticale lijn bij de mediaan verdeelt de oppervlakte onder de kromme in twee gebieden met gelijke oppervlakte.
