7.4 B Raaklijnen aan cirkels

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

7.4 B en C

Ik kan een raaklijn aan een cirkel opstellen.

Ik kan de snijpunten van een lijn en een cirkel bepalen.

7.4B Raaklijnen aan cirkels

Gegeven zijn een cirkel en een punt A op de cirkel

 Werkschema

1. Bereken de rc_l van de lijn door M en A

7.4A Raaklijnen aan cirkels

 Werkschema

1. Bereken de rc_l van de lijn door M en A
2. Gebruik loodrechtregel dus rc_l . rc_k = -1 om rc van k te berekenen.

7.4A Raaklijnen aan cirkels

 Werkschema

1. Bereken de rc_l van de lijn door M en A
2. Gebruik loodrechtregel dus rc_l . rc_k = -1 om rc van k te berekenen.
3. Gebruik rc_k en de coördinaten van A om de vergelijking van k op te stellen.

Stel de raaklijnen k en l op aan de cirkel c in punt A en B met X=1 en YA<YB

c:(x−3)​2​​+(y−1)​2​​=5

Hieronder uitwerken, plaatje zit in de volgende sheet

geogebra.org

7.4 C Raaklijnen aan cirkels 2

Raaklijnen opstellen waarbij geen punt op de cirkel gegeven is. 

Twee situaties

1. Richtingscoëfficiënt van de raaklijn gegeven

2. Punt buiten de cirkel gegeven

1. Richtingscoëfficiënt gegeven

Stel de formules op voor de lijnen k en l met richtingscoëfficiënt 2 die de cirkel raken

Geogebra

c​1​​:(x−1)​2​​+(y+3)​2​​=25

1. Richtingscoëfficiënt gegeven

Stel de formules op voor de lijnen k en l met richtingscoëfficiënt 2 die de cirkel raken

y=2x+...

2x-y=c

c​1​​:(x−1)​2​​+(y+3)​2​​=25

1. Richtingscoëfficiënt gegeven

Stel de formules op voor de lijnen k en l met richtingscoëfficiënt 2 die de cirkel raken

2x-y=c

Wat kunnen we als we een punt, een lijn (deels) en een afstand kennen?

c​1​​:(x−1)​2​​+(y+3)​2​​=25

1. Richtingscoëfficiënt gegeven

Stel de formules op voor de lijnen k en l met richtingscoëfficiënt 2 die de cirkel raken

2x-y=c

c​1​​:(x−1)​2​​+(y+3)​2​​=25

d(k,M)=​√​2​2​​+(−1)​2​​​​​​​∣2⋅1+−1⋅−3−c∣​​=5

1. Richtingscoëfficiënt gegeven

Stel de formules op voor de lijnen k en l met richtingscoëfficiënt 2 die de cirkel raken

2x-y=c

c​1​​:(x−1)​2​​+(y+3)​2​​=25

d(k,M)=​√​5​​​​​∣5−c∣​​=5

1. Richtingscoëfficiënt gegeven

Stel de formules op voor de lijnen k en l met richtingscoëfficiënt 2 die de cirkel raken

2x-y=c

c​1​​:(x−1)​2​​+(y+3)​2​​=25

∣5−c∣=5√​5​​​

1. Richtingscoëfficiënt gegeven

Stel de formules op voor de lijnen k en l met richtingscoëfficiënt 2 die de cirkel raken

2x-y=c

c​1​​:(x−1)​2​​+(y+3)​2​​=25

∣5−c∣=5√​5​​​

5−c=5√​5​​​∨5−c=−5√​5​​​

1. Richtingscoëfficiënt gegeven

Stel de formules op voor de lijnen k en l met richtingscoëfficiënt 2 die de cirkel raken

2x-y=c

c​1​​:(x−1)​2​​+(y+3)​2​​=25

∣5−c∣=5√​5​​​

5−c=5√​5​​​∨5−c=−5√​5​​​

c=−5√​5​​​+5∨c=5√​5​​​+5

2. Punt buiten de cirkel gegeven

Gegeven is de cirkel 

en het punt

Stel de raaklijnen op die door A gaan en de cirkel c raken.

Geogebra

c:(x−5)​2​​+y​2​​=13

A(10,1)

2. Punt buiten de cirkel gegeven

c:(x−5)​2​​+y​2​​=13

A(10,1)

y=ax+b

2. Punt buiten de cirkel gegeven

c:(x−5)​2​​+y​2​​=13

A(10,1)

y=ax+b

−ax+y=b

2. Punt buiten de cirkel gegeven

c:(x−5)​2​​+y​2​​=13

A(10,1)

y=ax+b

1=10a+b

2. Punt buiten de cirkel gegeven

c:(x−5)​2​​+y​2​​=13

A(10,1)

y=ax+b

1=10a+b

b=1−10a

2. Punt buiten de cirkel gegeven

c:(x−5)​2​​+y​2​​=13

A(10,1)

y=ax+b

1=10a+b

b=1−10a

y=ax+1−10a

2. Punt buiten de cirkel gegeven

c:(x−5)​2​​+y​2​​=13

A(10,1)

y=ax+b

1=10a+b

b=1−10a

y=ax+1−10a

ax−y=−1+10a

2. Punt buiten de cirkel gegeven

c:(x−5)​2​​+y​2​​=13

A(10,1)

ax−y=−1+10a

d(k,M)=​√​a​2​​+1​2​​​​​​​∣5a+0+1−10a∣​​=√​13​​​

M(5,0)

​√​a​2​​+1​2​​​​​​​∣5a+0+1−10a∣​​=√​13​​​

b=1−10a

a=1​2​​1​​∨a=−​3​​2​​

b=−14∨b=7​3​​2​​

k:y=1​2​​1​​x−14∨l:y=−​3​​2​​x+7​3​​2​​