H1.1 Kans en verwachting

• New lesson editor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

Kans en verwachting

Open bij een herkenbare situatie: weerbericht, loterij of een dobbelsteen. Leg uit dat je kansen niet zeker weet, maar wel kunt berekenen in eenvoudige situaties.

Hoe groot denk jij dat de kans is op kop én een even getal?

Leerdoel

Ik kan een kans uitdrukken als breuk en als percentage, en de verwachting berekenen.

Welke woorden denk je aan bij kans?

Gebruik de woorden uit de wolk om voorkennis op te halen, zoals geluk, dobbelsteen, percentage, mogelijk of gokken.

Wat is kans?

Kans zegt hoe waarschijnlijk iets is.

• Sommige uitkomsten komen vaker voor dan andere

• Je weet het niet zeker vooraf

• In rekenopgaven kun je kans vaak uitrekenen

Houd het eenvoudig: kans gaat over mogelijk, niet over zeker. Gebruik alledaagse taal passend bij A2-niveau.

Van kans naar verwachting

De verwachting is hoeveel keer je iets ongeveer krijgt als je vaak herhaalt.

Formule:

verwachting = kans × aantal keer

De uitkomst is vaak geen exact aantal, maar een verwachting.

Leg uit dat verwachting geen garantie is. In het echt kan de uitkomst iets hoger of lager zijn.

Kans als breuk

Bij kans gebruik je een breuk:

kans = aantal keren dat iets voorkomt
aantal mogelijke uitkomsten

Voorbeeld met één dobbelsteen:

• 6 mogelijke uitkomsten

• kans op 1 gooien = 1/6

Benadruk de woorden gunstige uitkomsten en mogelijke uitkomsten. Dat zijn kernwoorden voor latere sommen.

Kans als percentage

Je kunt een kans ook als percentage schrijven.

• Reken de breuk om naar decimalen

• Vermenigvuldig met 100%

• Rond percentages af op één decimaal

Voorbeeld:

1/6 × 100% = 16,7%

Laat zien dat 1/6 = 0,1666... en daarom 16,7% wordt na afronden.

Voorbeeld verwachting

Je gooit 120 keer met één dobbelsteen.

Kans op 1 gooien = 1/6 (1 op de 6)

1
6

Je verwacht dus dat je 20 keer een 1 gooit.

x 120 = 20

Koppel terug naar de vorige slides: eerst de kans bepalen, daarna pas vermenigvuldigen met het aantal worpen.

Breuk en percentage horen bij elkaar

De breuk en het percentage betekenen hetzelfde.

• 1/6

• 16,7%

Het zijn twee manieren om dezelfde kans te schrijven.

Veel leerlingen zien breuk en percentage als twee losse dingen. Maak expliciet dat het om dezelfde kans gaat.

Welke breuk hoort bij kans op 3 of 4 gooien met één dobbelsteen?

A

1/6

B

1/100

C

2/6

D

6/6

Toetst de basisformule: 1 gunstige uitkomst en 6 mogelijke uitkomsten.

Waarom is 20 een verwachting en geen zekerheid?

Goede antwoorden noemen dat verwachting ongeveer betekent en geen zekerheid is. In het echt kan het meer of minder zijn dan 20.

Met 2 dobbelstenen

Hoe groot is de kans dat ik 8 ogen gooi?

Twee dobbelstenen: alle mogelijkheden

Bij twee dobbelstenen tel je de ogen op.

• Dobbelsteen 1 heeft 6 uitkomsten

• Dobbelsteen 2 heeft 6 uitkomsten

• Samen zijn er 36 mogelijke uitkomsten

Die 36 gebruik je als totaal in de kansbreuk.

Noem eventueel voorbeelden zoals (2,6) en (6,2) als verschillende uitkomsten in het schema.

Kans op samen 8

Welke uitkomsten geven samen 8?

• 2 en 6

• 3 en 5

• 4 en 4

• 5 en 3

• 6 en 2

Dus er zijn 5 mogelijkheden.

Benadruk dat volgorde meetelt in het schema van twee dobbelstenen, behalve bij 4 en 4 waar het dezelfde combinatie blijft.

Schrijf de kans op 8

De kans op samen 8 is:

5

36

Als percentage:

5
36

× 100% = 13,9%

Laat zien dat 13,888...% wordt afgerond op één decimaal.

Verwachting bij 150 worpen

Yusuf gooit 150 keer.

Kans op samen 8 = 5
36

5
36

Je verwacht dus ongeveer 21 keer samen 8.

× 150 = 20,833...

Hier rond je af op een heel aantal, omdat het gaat om een verwacht aantal keren.

Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er bij twee dobbelstenen?

A

12

B

8

C

36

D

18

Veelgemaakte fout is 6 + 6 = 12. Hier moet het 6 × 6 = 36 zijn.

Begrippen

kans - hoe groot de mogelijkheid is dat iets gebeurt

uitkomst - wat er gebeurt na een worp of trekking

breuk - manier om een kans te schrijven als deel van het totaal

percentage - manier om een kans te schrijven per 100

verwachting - het aantal keer dat je iets ongeveer verwacht

Hoofdstuk 1.1 Kans

Je gaat maken H1.1 Kans

Schrijf je berekeningen op.

Hoe groot denk jij dat de kans is op kop én een even getal?

Wat heb je vandaag geleerd over kans?

Wat vond je het moeilijkst in deze les?