Kinematica gemiddelde snelheid

• Natuurkunde
• Vocational Education

Beweging

Gemiddelde snelheid

Beweging

Beweging - Gemiddelde snelheid

Beweging - Versnelling

Beweging - (x,t)-diagram

Beweging - (v,t)-diagram

Beweging - De raaklijn

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... rekenen met gemiddelde snelheid

... verplaatsing en tijdstoename op de juiste manier toepassen

... rekenen van m/s naar km/h en vice versa

s = afgelegde weg

t  = tijd

Δx = verplaatsing

Δt  = tijd

v=​t​​s​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​t​2​​−t​1​​​​x​2​​−x​1​​​​

(Gemiddelde) Snelheid

4 augustus 2020

Beiroet, Libanon

v​drukgolf​​≈312 m⋅s​−1​​  ​[1]​​

v​geluid 303 K​​≈348 m⋅s​−1​​

[1] https://www.wired.com/story/tragic-physics-deadly-explosion-beirut/

v​gem​​=​t​​s​​

v​gem​​=​t​​s​​=​14,3⋅365,25⋅24⋅60⋅60​​45,16⋅10​3​​​​

v​gem​​=​t​​s​​=​14,3⋅365,25⋅24⋅60⋅60​​45,16⋅10​3​​​​=1,00⋅10​−4​​ m⋅s​−1​​=0,100 mm⋅s​−1​​

08:20

Hoeveel kilometer is 1 mile?

1. 1 ml = 1 km
2. 1 ml = 0,81 km
3. 1 ml = 1,61 km
4. 1 ml = 2,49 km

15:12

Hoeveel rondje om de Thomas A. Edison High school moeten maken om 3100 miles te behalen ?

1. 3511 rondjes
2. 5649 rondjes
3. 6237 rondjes
4. 9413 rondjes

Gemiddelde snelheid

Je hebt in het verleden de volgende formule geleerd voor de gemiddelde snelheid:

waarin:

v_gem = snelheid (m/s)

s      = afstand (m)

t      = tijd (s)

Voortaan gebruiken we geen letter s meer voor de afstand, maar het volgende symbool: Δx. Dus wordt de formule herschreven als:

waarin:

v_gem   = snelheid (m/s)

Δx      = afstandstoename (m)

Δt      = tijdstoename (s)

Het is beter om de letter s zo min mogelijk te gebruiken in de bovenbouw natuurkunde... 

v​gem​​=​t​​s​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​t​2​​−t​1​​​​x​2​​−x​1​​​​

Eenheid van snelheid

De SI-eenheid voor de snelheid is meter per seconde, maar in het dagelijks leven wordt ook vaak kilometer per uur gebruikt. Het is belangrijk dat we deze eenheden in elkaar om kunnen schrijven.

Stel we willen 80 km/h omrekenen naar m/s. We rekenen dan eerst kilometer per uur om naar meter per uur:

Daarna rekenen we meter per uur om naar meter per seconde:

Stel we willen 22 m/s omrekenen naar km/h. We rekenen dan eerst meter per seconde om naar meter per uur:

Dan rekenen we om naar kilometer per uur:

We kunnen ook gebruik maken van het volgende ezelsbruggetje:

80 km/h=80000 m/h

​60⋅60​​80000 m/h​​=22 m/s

22 m/s⋅60⋅60=80000 m/h

80000 m/h=80 km/h

Berekening 1
Emma gaat met de trein van Hilversum naar Almelo.
a. Bereken de afstand die Emma in de trein zit.
b. Bereken de tijd die Emma in de trein zit.
c. Bereken de gemiddelde snelheid van de trein waar Emma in zit.

oplossing:

a. s= 142 - 29 = 113 km

b. t = 9h46 - 8h23 = 1 h en 23 min

c. gegevens: s = 113 km

             t = 1h23 min = 1,38 h

             v = s:t = 113 : 1,38 = 81,69 km/h

Wat is de formule om gemiddelde snelheid te berekenen

1. snelheid =afstand : tijd
2. snelheid = tijd : afstand
3. tijd = snelheid x afstand

Henk fietst 40 kilometer in 2,5 uur. Wat was zijn gemiddelde snelheid?

1. 16 km/h
2. 20 km/h
3. 18 km/h
4. 14 km/h

Je fietst 7 km in 0,5 uur. Wat is je gemiddelde snelheid?

1. 3,5 km / h
2. 3,9 m / s
3. 14 km / h
4. iets anders

Reken de duur (tijd) van de fietstocht uit:

Fietsroute: 24 kilometer lang
Gemiddelde snelheid: 12 kilometer per uur

1. 2 uur
2. 20 minuten
3. 3 uur
4. 30 minuten

Verplaatsing & tijdstoename

In de formule op de vorige sheet staan de grootheden Δx voor verplaatsing en Δt voor tijdstoename.

De verplaatsing (Δx) is de directe afstand tussen een locatie 1 (x₁) en een locatie 2 (x₂), zie afbeelding onder. 

De tijdstoename is de totaal verlopen tijd om van de verplaatsing te overbruggen tussen tijdstip 1 (t₁) en tijdstip 2 (t₂), zie afbeelding links. 

Hiernaast zie je 

een voorbeeld 

van een afgelegde 

weg door de Mars-

rover Opportunity 

door de tijd, 

waarin zowel Δx 

als Δt bepaald

kunnen worden.

Voorbeeld 2

Leerdoelen

4H:

Je kan berekeningen maken aan eenparige versnelde bewegingen; 

Je kan uit v-t grafieken de afgelegde weg en de gemiddelde versnelling bepalen ;

Je kan uit een x,t-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; 

Je kan uit een x,t-diagram de snelheid op een bepaald moment 

4V:

• Je kan de volgende bewegingen herkennen: eenparige rechtlijnige beweging, eenparig versnelde of vertraagde beweging; 
• Je kan uit een x,t-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; 
• Je kan uit een x,t-diagram de snelheid op een bepaald moment bepalen, zo nodig met behulp van een raaklijn; 

Lesverloop

0-5min: Start

5-15min: Check 

15-20min: Huiswerkvragen

20-45min: Basisinstructie

45:55min: Videometen (toepassing)

55-60min: Afsluiting

De gemiddelde snelheid en het x,t-diagram

Een voorwerp beweegt langs een rechte lijn. Zie x,t- diagram.

Bereken de gemiddelde snelheid voor de periode

 t= 2 s en t = 12 s.

opl: Uit de grafiek is af te lezen:

 x(12) = 85 m

 x(2) = 5 m

x= 85 – 5 = 80 m

 t = 12 – 2 = 10 s

v_gem=∆x:∆t= 80:10=8 m/s

Raaklijn methode

Op een moment

Leerdoelen

4H:

Je kan berekeningen maken aan eenparige versnelde bewegingen; 

Je kan uit v-t grafieken de afgelegde weg en de gemiddelde versnelling bepalen ;

Je kan uit een x,t-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; 

Je kan uit een x,t-diagram de snelheid op een bepaald moment 

4V:

• Je kan de volgende bewegingen herkennen: eenparige rechtlijnige beweging, eenparig versnelde of vertraagde beweging; 
• Je kan uit een x,t-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; 
• Je kan uit een x,t-diagram de snelheid op een bepaald moment bepalen, zo nodig met behulp van een raaklijn; 

Lesverloop

0-5min: Start

5-15min: Check 

15-20min: Huiswerkvragen

20-45min: Basisinstructie

45:55min: Videometen (toepassing)

55-60min: Afsluiting

Voorbeeld 

Leerdoelen

4H:

Je kan berekeningen maken aan eenparige versnelde bewegingen; 

Je kan uit v-t grafieken de afgelegde weg en de gemiddelde versnelling bepalen ;

Je kan uit een x,t-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; 

Je kan uit een x,t-diagram de snelheid op een bepaald moment 

4V:

• Je kan de volgende bewegingen herkennen: eenparige rechtlijnige beweging, eenparig versnelde of vertraagde beweging; 
• Je kan uit een x,t-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; 
• Je kan uit een x,t-diagram de snelheid op een bepaald moment bepalen, zo nodig met behulp van een raaklijn; 

Lesverloop

0-5min: Start

5-15min: Check 

15-20min: Huiswerkvragen

20-45min: Basisinstructie

45:55min: Videometen (toepassing)

55-60min: Afsluiting

Eenparige versnelling

Als een voorwerp in een constant tempo versnelt of vertraagt, dan spreken we van een eenparige versnelling. In dit geval kunnen we de gemiddelde snelheid ook als volgt uitrekenen:

waarin: 

v_gem = gemiddelde snelheid (m/s)

v_b     = beginsnelheid (m/s)

v_e     = eindsnelheid (m/s)

v​gem​​=​2​​v​b​​+v​e​​​​

Eenparig versnelde beweging

04:59

06:10

08:21

Opgaven

Opgave 1

Zet om van km/h naar m/s of vice versa

a. De maximumsnelheid voor verkeer binnen de bebouwde kom is 50 km/h. Hoeveel m/s is dit?

b. Een straaljager vliegt met 1500 km/h. Reken dit om naar m/s.

c. De aarde draait met een snelheid van 30 km/s om de zon. Reken deze snelheid om naar km/h.

Opgave 2

a. Een auto rijdt in 30 s een afstand van 600 m. Bereken de gemiddelde snelheid van de auto.

b. Mario rent 12 s lang met een snelheid van 6 m/s. Bereken hoeveel afstand hij heeft afgelegd.

Opgave 3

a. Een Boeing vliegt binnen 55 minuten van Amsterdam naar Londen. De afstand tussen de vliegvelden is 358 kilometer. Bereken de gemiddelde snelheid van het vliegtuig.

b. Een kogel wordt met een snelheid van 550 km/h uit een geweer weggeschoten. Al na 0,75 s raakt de kogel zijn doel. Bereken de afstand tussen geweer en doel.

Opgave 4

Een automobilist rijdt met een snelheid van 100 km/h van Amsterdam naar Utrecht. De afstand tussen deze plaatsen is 34 km. De automobilist verlaat Amsterdam om 16:52 uur en wil om 17:12 uur in Utrecht aangekomen zijn. Komt de automobilist op tijd aan?

1a. v=14 m/s

1b. v = 416,7 m/s

1c. v = 1,1 10^5 km/h

Opgaven

Opgave 5

Een etappe in de Tour de France heeft een afstand van 175 km. De geschatte aankomsttijd bij een gemiddelde snelheid van 44 km/h is 15:50 uur. Bereken de starttijd.

Opgave 6

De aarde draait elke 365 dagen een keer om de zon heen. De snelheid van de aarde is 30 km/s. Hoeveel meter legt de aarde af in een jaar?

Opgave 7

Twee leerlingen gaan een stuk fietsen. Ze vertrekken tegelijkertijd vanaf hetzelfde punt. De eerste leerling fietst met een snelheid van 3 m/s en de tweede met een snelheid van 7,5 m/s. Na 49 seconden loopt de ketting van de tweede leerling vast. 

Hoeveel seconden moet de eerste leerling vanaf dit moment nog fietsen totdat ze de tweede leerling inhaalt?

Opgaven

Opgave 8

Een auto trekt met een eenparige versnelling vanuit stilstand op tot 40 m/s en legt een afstand van 950 meter af. Bereken hoe lang de auto over de versnelling heeft gedaan.

Opgave 9

Een automobilist die met een snelheid van 80 km/h rijdt, trapt op zijn rem totdat hij stil staat. Het remmen duurt 4 seconden. Bereken de remweg van de bestuurder.

Opgave 10

Een parachutespringer valt met een snelheid van 200 km/h. Dan trekt de springer zijn parachute open. Na 0,70 s is zijn snelheid eenparig afgenomen tot 40 km/h. Bereken hoeveel meter de parachutist in de tussentijd heeft afgelegd.

Opgave 11

Een bestuurder van een brommer probeert een tractor in te halen. Hij versnelt hiervoor eenparig gedurende 4 seconden en legt in deze tijd 100 meter af. Zijn beginsnelheid was 10 m/s. Bereken de snelheid van de brommer na de versnelling.