Exponentiële en logaritmische functies 5G, 5V, 5A

Exponentiële en logaritmische functies

deze opdrachten zijn erg belangrijk dus is het belangrijk om alle opdrachten te gaan opschrijven.

1 / 38

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 38 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Exponentiële en logaritmische functies

deze opdrachten zijn erg belangrijk dus is het belangrijk om alle opdrachten te gaan opschrijven.

Slide 1 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 17 nov 9.VKA en 9.1A

Les 2: 18 nov 9.1B en 9.1C

Les 3: 21 nov 9.2A

Les 4: 24 nov 9.2B

Les 5: 25 nov 9.2C

28 nov (uitval wegens rappportvergaderingen?)

Les 6: 1 dec 9.3A en 9.3B

Les 7: 2 dec 9.3C

Les 8: 5 dec 9.4A

Les 9: 8 dec 9.4B

Les 10: 9 dec herhaling

Les 11: 12 december voortgangstoets hoofdstuk 9 (weging 2)

Slide 2 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je weet wat een logaritme is en kunt vergelijkingen met logaritmen oplossen.

Je kent de rekenregels voor logaritmen en kunt logaritmen herleiden.

Slide 3 - Slide

Hoe zat het ook alweer?

Bereken

Los op

lo g^{​ g ​ ​} (x) g e e f t x = g^{​ y ​ ​}

lo g^{​ 6 ​ ​} (6 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)

lo g^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​})

lo g^{​ 3 ​ ​} (x) = 5

5 + lo g^{​ 5 ​ ​} (x + 3) = 7

Slide 4 - Slide

Rekenregels voor logaritmen

Dus

Zo geldt ook:

g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (x) ​ ​} = x

g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) + lo g^{​ g ​ ​} (b) ​ ​} = g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} \cdot g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (b) ​ ​}

g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} \cdot g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (b) ​ ​} = a \cdot b = g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a b) ​ ​}

lo g^{​ g ​ ​} (a) + lo g^{​ g ​ ​} (b) = lo g^{​ g ​ ​} (a b)

lo g^{​ g ​ ​} (a) - lo g^{​ g ​ ​} (b) = lo g^{​ g ​ ​} (\frac{​ a ​ ​}{​ b ​})

p \cdot lo g^{​ g ​ ​} (a) = lo g^{​ g ​ ​} (a^{​ p ​ ​})

Slide 5 - Slide

Even oefenen

Herleid tot 1 logaritme:

1 + 2 \cdot lo g^{​ 3 ​ ​} (5)

Slide 6 - Slide

Uitwerking

1 + 2 \cdot lo g^{​ 3 ​ ​} (5)

lo g^{​ 3 ​ ​} (3) + lo g^{​ 3 ​ ​} (5^{​ 2 ​ ​})

lo g^{​ 3 ​ ​} (3) + lo g^{​ 3 ​ ​} (25) = lo g^{​ 3 ​ ​} (3 \cdot 25)

lo g^{​ 3 ​ ​} (75)

Slide 7 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 4, 5, 7, 8

Middenroute: 5, 7, 8, 9

Uitdagende route: 7, 8, 10, 11

Let op: bij grondtal '10' staat er alleen 'log'.

Logaritmen met een ander grondtal voer je in bij Math --> Logbase (even naar beneden scrollen).

Slide 8 - Slide

Exit-vraag: herleid tot 1 logaritme.

2 + 3 \cdot lo g^{​ 2 ​ ​} (4)

Slide 9 - Open question

log (A) = log (B) het is belangrijk dat jullie alles mee schrijven en als ik erachter kom dat jullie niks hebben geschreven hebben jullie een probleem

Slide 10 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 17 nov 9.VKA en 9.1A

Les 2: 18 nov 9.1B en 9.1C

Les 3: 21 nov 9.2A

Les 4: 24 nov 9.2B

Les 5: 25 nov 9.2C

28 nov (uitval wegens rappportvergaderingen?)

Les 6: 1 dec 9.3A en 9.3B

Les 7: 2 dec 9.3C

Les 8: 5 dec 9.4A

Les 9: 8 dec 9.4B

Les 10: 9 dec herhaling

Les 11: 12 december voortgangstoets hoofdstuk 9 (weging 2)

Slide 11 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt vergelijkingen van de vorm log(A) = log(B) oplossen.

Je kunt een logaritme omzetten naar een ander grondtal.

Slide 12 - Slide

Los op:

Let erop dat je controleert of je antwoord voldoet

lo g^{​ g ​ ​} (A) = lo g^{​ g ​ ​} (B)

lo g^{​ 3 ​ ​} (x - 2) = 1 + 4 \cdot lo g^{​ 3 ​ ​} (2)

Slide 13 - Slide

Overgaan op een ander grondtal

p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (g) ​ ​} = g

(p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (g) ​ ​})^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} = g^{​ lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​}

p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (g) \cdot lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} = a

p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (g) \cdot lo g^{​ g ​ ​} (a) ​ ​} = p^{​ lo g^{​ p ​ ​} (a) ​ ​}

lo g^{​ p ​ ​} (g) \cdot lo g^{​ g ​ ​} (a) = lo g^{​ p ​ ​} (a)

lo g^{​ g ​ ​} (a) = \frac{​ lo g ^{​ p ​ ​} ( a ) ​ ​}{​ lo g ^{​ p ​ ​} ( g ) ​}

Slide 14 - Slide

Even oefenen

Los op:

2 \cdot lo g^{​ 2 ​ ​} (x) + lo g^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} (x + 6) = 0

Slide 15 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 15, 16, 20, 21

Middenroute: 15, 16, 21, 22

Uitdagende route: 15, 16, 22, 23

Slide 16 - Slide

Exit-vraag: los op

lo g^{​ 3 ​ ​} (x + 1) = lo g^{​ 3 ​ ​} (5) - lo g^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} (x)

Slide 17 - Open question

Exponentiële verbanden

Slide 18 - Slide

Aankondiging wiskunde Olympiade

Slide 19 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 17 nov 9.VKA en 9.1A

Les 2: 18 nov 9.1B en 9.1C

Les 3: 21 nov 9.2A

Les 4: 24 nov 9.2B

Les 5: 25 nov 9.2C

28 nov (uitval wegens rappportvergaderingen?)

Les 6: 1 dec 9.3A en 9.3B

Les 7: 2 dec 9.3C

Les 8: 5 dec 9.4A

Les 9: 8 dec 9.4B

Les 10: 9 dec herhaling

Les 11: 12 december voortgangstoets hoofdstuk 9 (weging 2)

Slide 20 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kent de begrippen groeifactor en groeipercentage en kunt deze in elkaar overzetten.

Je kent de standaardformule voor een exponentieel verband.

Je kunt groeifactoren omzetten in een andere tijdseenheid.

Slide 21 - Slide

Groeipercentage en groeifactor

Groeipercentage: wat komt erbij (bv 20%)

Groeifactor: waarmee vermenigvuldig je (bv 1,2)

Slide 22 - Slide

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 2%

1,2

1,02

0,98

Slide 23 - Quiz

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 200%

1,2

1,02

Slide 24 - Quiz

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 12%

0,88

1,12

1,88

0,12

Slide 25 - Quiz

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 0,3%

0,97

0,03

1,03

0,997

Slide 26 - Quiz

Groeipercentages omzetten

Als een hoeveelheid elke week met 1,2% toeneemt, wat is dan de toename na 4 weken?

Als een hoeveelheid elk jaar met 8% afneemt, wat is dan de afname per half jaar?

Slide 27 - Slide

Gegeven is een exponentieel verband dat door de punten (4, 12) en (8, 62 gaat). Stel hierbij een formule op.

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 28 - Slide

Exponentieel stappenplan

Stap 1: Bereken de totale groeifactor met

Stap 2: Bereken de groeifactor per tijdseenheid door

Stap 3: Vul N, g en t in, in de formule

Stap 4: Bereken 'b' en rond af op het gegeven aantal decimalen.

\frac{​ y ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ a ​ ​} ​}

(\frac{​ y ^{​ b ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ a ​ ​} ​})^{​ x^{​ b ​ ​} - x^{​ a ​ ​} ​ ​}

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 29 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 26, 27, 28, 29

Middenroute: 28, 29, 30, 31

Uitdagende route: 29, 30, 31, 32

Slide 30 - Slide

Exit-vraag: los op

Stel de formule op door de punten A(4, 12) en B(8, 24). Ga uit van een exponentieel verband.

Slide 31 - Open question

Verdubbelingstijd en halveringstijd

Slide 32 - Slide

Waar zijn we in de planning

Les 1: 17 nov 9.VKA en 9.1A

Les 2: 18 nov 9.1B en 9.1C

Les 3: 21 nov 9.2A

Les 4: 24 nov 9.2B

Les 5: 25 nov 9.2C

28 nov (uitval wegens rappportvergaderingen?)

Les 6: 1 dec 9.3A en 9.3B

Les 7: 2 dec 9.3C

Les 8: 5 dec 9.4A

Les 9: 8 dec 9.4B

Les 10: 9 dec herhaling

Les 11: 12 december voortgangstoets hoofdstuk 9 (weging 2)

Slide 33 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt de verdubbelingstijd en halveringstijd uitrekenen.

Slide 34 - Slide

Verdubbelingstijd en halveringstijd

Verdubbelingstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid verdubbelt.

In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat

Halveringstijd: hoe lang het duurt voordat een hoeveelheid halveert.

In formulevorm de 't' waarvoor geldt dat

g^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 35 - Slide

Bijvoorbeeld

Maike heeft het onkruid in haar tuin behandeld met een bestrijdingsmiddel. Elke week neemt het onkruid met 4% af.

Na hoeveel weken is de helft van het onkruid weg?

Na hoeveel weken is er nog maar 10% van het onkruid over?

Slide 36 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 34, 35, 36

Middenroute: 35, 36, 37

Uitdagende route: 36, 38

Slide 37 - Slide

Exit-vraag:

Van pasgeboren schildpadjes overleeft 80% het eerste jaar niet. De jaren erna hebben de schildpadjes een overlevingskans van 60%, totdat ze volwassen zijn. 3% van de oorspronkelijke hoeveelheid schildpadjes wordt daadwerkelijk volwassen. Hoeveel jaar duurt het na het eerste jaar voordat de schildpadjes volwassen zijn? Rond af op hele jaren.

Slide 38 - Open question

Exponentiële en logaritmische functies 5G, 5V, 5A

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Open question

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Open question

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Quiz

Slide 26 - Quiz

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Open question

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Open question

More lessons like this

H9 herhaalles

H9 herhaling paragraaf 3+4

Ho9 samenvatting

H9 5wisA G&R les 9

Times tables strategies - using what we know.

Thema 10: Wat doet de overheid?

Quiz 2a4

Oefentoets Sprong 3