Goniometrie herhaling

1 / 42

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 3

This lesson contains 42 slides, with text slides.

Items in this lesson

Goniometrie herhaling

Slide 1 - Slide

Goniometrie

3 mavo

Slide 2 - Slide

Wat moet je kunnen?

1. Als je twee zijden weet, en je wilt een derde zijde weten:
de stelling van pythagoras

2. Als je twee zijden weet, en je wilt een hoek weten:

SHIFT SIN, COS, TAN
3. Als je één zijde en één hoek weet, en je wilt een zijde weten:

SIN, COS, TAN

Slide 3 - Slide

Stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras:
Bereken zijde BC

LZ of KZ?

l z = \sqrt ​ (k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ (l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

Slide 4 - Slide

Stappenplan hoek berekenen

1. Vul SOA in

2. Omcirkel welke zijden je weet

3. Schrijf de formule op en vul de getallen in.

4. Bereken met behulp van SHIFT sin, cos of tan de hoek.

5. Rond altijd af op hele graden.

Slide 5 - Slide

Stappenplan zijde berekenen

1. VUL SOA IN

2. Schrijf de hoek erbij

3. Omcirkel de zijde die je weet + de zijde die je wilt (?) weten

4. Vul de formule in

5. Bereken de zijde

Slide 6 - Slide

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 7 - Slide

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 8 - Slide

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​} = 0, 563

∠ B = 29, 4 °

Voorbeeld

3 decimalen

alleen bij een rechthoekige driehoek!

tan^{​ - ​ ​} 1 (0, 563) = 29, 4 °

Slide 9 - Slide

Voorbeeld

29, 4 °

tan ∠ C = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 29, 4 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = tan 29, 4 \cdot 32 = 18, 0

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A B ?

Slide 10 - Slide

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

29, 4 °

Voorbeeld

tan 29, 4 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ tan 2 9 , 4 ​} = 31, 9

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A B ?

Slide 11 - Slide

weet je nog?

de stelling van pythagoras

\to x^{​ 2 ​ ​}

\sqrt \leftarrow

Dus AC = 36,7

Slide 12 - Slide

De stelling van Pythagoras hebben we ook al eerder geoefend.

Maar je kunt hem ook korter opschrijven.

Vanaf nu gebruiken we deze schrijfwijze!

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

k z = ​ [?] ​ ​ \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = ​ [?] ​ ​ \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Terugblik: Pythagoras - Verkort

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

Slide 15 - Slide

10.2 - Sinus, cosinus, tangens

We hebben eerder gezien dat TANGENS de verhouding is tussen de overstaande en aanliggende zijde:

(hoek B)

Slide 16 - Slide

Maar je hebt ook nog 2 andere verhoudingen, namelijk de SINUS en de COSINUS.

Sinus hoek B = AC : AB

Cosinus hoek B = BC : AB

Afhankelijk van wat er gevraagd wordt, kies je voor sinus, cosinus of tangens

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

10.3 - Hoeken berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​} = 0, 490

∠ A = 29, 4 °

nu dus sin -1 of shift sin

op de rekenmachine

3 decimalen

Slide 22 - Slide

hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​} = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​} = 0, 872

∠ A = 29, 3 °

3 decimalen

nu dus cos -1 of shift cos

op de rekenmachine

Slide 23 - Slide

zijde berekenen met sinus

29, 4 °

B C ?

sin ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

sin 29, 4 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

B C = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ sin 2 9 , 4 ​} = 36, 7

Slide 24 - Slide

Samen oefenen: opgave 19

Slide 25 - Slide

Samen oefenen: opgave 20

Slide 26 - Slide

Samen oefenen: opgave 21

Slide 27 - Slide

10.4 - Zijden berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Samen oefenen: opgave 29

Slide 30 - Slide

Samen oefenen: opgave 30

Slide 31 - Slide

10.5 - Zijden en hoeken berekenen

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras

alleen in een rechthoekige driehoek

... maak altijd een schets waarin je alle gegevens zet

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan of pythagoras

moet gebruiken

Slide 34 - Slide

Maken

10.5: 51 t/m 54
D-toets H10

Slide 35 - Slide

Herhaalsommen

Slide 36 - Slide

Bereken zijde KM

Slide 37 - Slide

Bereken hoek c

Slide 38 - Slide

Bereken zijde BC

Slide 39 - Slide

Bereken zijde DE

Slide 40 - Slide

Bereken hoek T

Slide 41 - Slide

Bereken zijde DF

Slide 42 - Slide

Goniometrie herhaling

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

More lessons like this

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

10.1 tot 10.4

Herhaling H10

3KGT H10.4 sin cos tan en zijden berekenen

Paragraaf 10.5

sinus, cosinus en tangens

Goniometrie herhaling