8.1A Exponentiële groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Exponentiële groei

De formule voor exponentiële groei

3 havo

Leerdoelen

• Aan het eind van de les ken je de formule voor exponentiële groei
• Aan het eind van de les kan je bij een tekst een exponentiële formule opstellen
• Aan het eind van de les kan je berekeningen uitvoeren met exponentiële groei 

Geef de lineaire formule bij deze grafiek.

1. y = 3x + 1
2. y = 0,75x + 1
3. y = 0,8x + 1
4. y = x + 1

wat is de lineaire formule bij deze tabel ?

1. tijd in uren = 55 + 45 x bedrag
2. bedrag = 55 + 45 x tijd in uren
3. 55 + 45 x aantal
4. geen van allen

Verschuiving 3 omhoog en 2 naar rechts.

y=3x​2​​

1. y=3(x+2)​2​​−3
2. y=3(x−2)​2​​+3
3. y=3(x−3)​2​​+2
4. het goede antwoord staat er niet tussen

Exponentiële groei

• De hoeveelheid wordt per tijdseenheid steeds met dezelfde hoeveelheid vermenigvuldigd. 
• Dit getal heet de groeifactor
• Het snijpunt met de y-as heet de beginhoeveelheid

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

a) 

Formule: N=b*g^t

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

a) 

Formule: N=b*g^t

^{Uit de tekst volgt dat b= 93,8 miljoen  en g= 1,029}

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

b) 

t=7 geeft: N=93,8*1,029⁷=114,6

Dus 114,6 miljoen inwoners op 1 januari 2020

Afronden

Rond verstandig af. 
Geef je antwoord in hetzelfde aantal decimale als je gegevens.

Of als je gegevens afgerond zijn op hondertallen dan rond je je eindantwoord ook af op honderdtallen

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Je noteert: 

tik in: 93,8=

en vervolgens 
x1,029 = = = ...

10 keer = geeft 124,8

11 keer = geeft 128,5

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Je noteert: 

tik in: 93,8=

en vervolgens 
x1,029 = = = ...

10 keer = geeft 124,8

11 keer = geeft 128,5

2013+ 11=2024
Dus op 1 januari 2024 is het aantal inwoners voor het eerst meer dan 125 miljoen. 

Gegeven is de formule
Wat is de groeifactor

N=18⋅1,3​t​​

Gegeven is de formule
Bereken N voor t=4, rond af op één decimaal

N=18⋅1,3​t​​

1. N=6500⋅t​1,06​​
2. N=6500⋅1,06​t​​
3. N=1,06⋅6500​t​​
4. N=1,06⋅t​6500​​

Aan de slag

Maak opgave: 2, 3, 4, 5, 7