Exponentiële groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Exponentiële groei

Lesdoelen:

- Ik kan uitleggen wat exponentiële groei is

- Ik kan met uit een verhaaltje de exponentiële formule opstellen

- Ik weet wat een beginhoeveelheid en een groeifactor is

- Ik kan rekenen met een exponentiële formule

Exponentiële groei

• De hoeveelheid wordt per tijdseenheid steeds met dezelfde hoeveelheid vermenigvuldigd. 
• Dit getal heet de groeifactor
• Het snijpunt met de y-as heet de beginhoeveelheid

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

a) 

Formule: N=b*g^t

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

a) 

Formule: N=b*g^t

^{Uit de tekst volgt dat b= 93,8 miljoen  en g= 1,029}

N=93,8⋅1,029​t​​

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

b) 

t=7 geeft: N=93,8*1,029⁷=114,6

Dus 114,6 miljoen inwoners op 1 januari 2020

Afronden

Rond verstandig af.&nbsp;<br>Geef je antwoord in hetzelfde aantal decimale als je gegevens.<div>Of als je gegevens afgerond zijn op hondertallen dan rond je je eindantwoord ook af op honderdtallen</div>

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Je noteert: 

tik in: 93,8=

en vervolgens 
x1,029 = = = ...

10 keer = geeft 124,8

11 keer = geeft 128,5

Voorbeeld

Ethiopië is een land in het oosten van Afrika. Op 1 januari 2013 had Ethiopië 93,8 miljoen inwoners. 

De verwachting is dat dit aantal elk jaar met 1,029 wordt vermenigvuldigd.

a) Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar

b) Hoeveel inwoners telt Ethiopië op 1 januari 2020?

c) Onderzoek in welk jaar het aantal inwoners op 1 januari voor het eerst meer dan 125 miljoen is.  

c)

Je noteert: 

tik in: 93,8=

en vervolgens 
x1,029 = = = ...

10 keer = geeft 124,8

11 keer = geeft 128,5

2013+ 11=2024
Dus op 1 januari 2024 is het aantal inwoners voor het eerst meer dan 125 miljoen. 

Gegeven is de formule
Wat is de groeifactor

N=18⋅1,3​t​​

Gegeven is de formule
Bereken N voor t=4, rond af op één decimaal

N=18⋅1,3​t​​

1. N=6500⋅t​1,06​​
2. N=6500⋅1,06​t​​
3. N=1,06⋅6500​t​​
4. N=1,06⋅t​6500​​