Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 2

Ik ben Pythagoras

In deze les leer je mijn stelling en hoe je
hem op verschillende manieren toe kan passen.

Veel plezier

Met hystorische groeten

Pythagoras 

Alleen bij een rechthoekige driehoek

• rechte hoek (hoek B)
• 2 rechthoekszijden (zijden AB en BC)
• 1 schuine zijde (zijde AC)
• de schuine zijde is altijd            
  de langste zijde en ligt
  tegenover de rechte hoek

Welke zijde is de

lange zijde?

1. MZ
2. AZ
3. MA

Welke zijde is de

lange zijde?

1. AB
2. BC
3. AC

Welke zijde is de

lange zijde?

1. a
2. b
3. c

Welke zijde is de

lange zijde?

1. DE
2. EF
3. DF

Welke zijde is de

lange zijde?

1. AB
2. BC
3. AC

Stelling van Pythagoras

$$k{z}^2=a^2$$

$$k{z}^2=b^2$$

$$?l{z}^2=c^2$$

____________+

Lange zijde onbekend

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$?l{z}^2=$$

____________+

Lange zijde onbekend

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$?l{z}^2=$$

____________+

$$k{z}^2=12^2$$

$$k{z}^2=5^2$$

$$?l{z}^2=169$$

____________+

Lange zijde onbekend

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$?l{z}^2=$$

____________+

$$k{z}^2=144$$

$$k{z}^2=25$$

$$?l{z}^2=169$$

____________+

$$P{R}^2=169$$

$$PR=\sqrt{169}=13$$

Korte zijde onbekend

$$?k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

____________+

Korte zijde onbekend

$$?k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

____________+

$$?k{z}^2=64$$

$$k{z}^2=36$$

____________+

$$l{z}^2=100$$

100-36

Korte zijde onbekend

$$?k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

____________+

$$?k{z}^2=64$$

$$k{z}^2=36$$

$$l{z}^2=100$$

____________+

$$D{F}^2=64$$

$$DF=\sqrt{64}=8$$

100-36

Is het een rechthoekige driehoek?

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

_____________+?

Is het een rechthoekige driehoek?

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

____________+?

$$k{z}^2=4$$

$$k{z}^2=16$$

$$l{z}^2=20$$

____________+?

Is het een rechthoekige driehoek?

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

____________+?

$$k{z}^2=4$$

$$k{z}^2=16$$

$$l{z}^2=20$$

____________+?

$$4+16=20$$

Dus driehoek KLM is een rechthoekige driehoek

Is het een rechthoekige driehoek?

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

____________+?

Is het een rechthoekige driehoek?

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

______________+?

$$k{z}^2=1024$$

$$k{z}^2=1681$$

$$l{z}^2=2401$$

____________+?

Is het een rechthoekige driehoek?

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

______________+?

$$k{z}^2=1024$$

$$k{z}^2=1681$$

$$l{z}^2=2401$$

____________+?

$$1024+1681=2705$$

Dus driehoek PQR is géén rechthoekige driehoek

Stappen bij verhaaltjessom:

1. lees het verhaal
2. maak een schets met alle maten erin
3. maak het schema met het vraagteken 
4. vul het schema in
5. reken het vraagteken uit
6. geef antwoord

$$k{z}^2=$$

$$k{z}^2=$$

$$l{z}^2=$$

____________+

$$\to$$

Wat weet je nu over en kan je nu met mijn stelling?

• het is alleen toepasbaar bij een rechthoekige driehoek
• er zijn twee korte zijden en een lange zijde
• je kan de lange zijde uitrekenen
• je kan een korte zijde uitrekenen
• je kan controleren of een driehoek rechthoekig is
• je kan een verhaaltjessom met pythagoras oplossen
• je kent een irritant liedje over mijn stelling

Bedankt voor jullie aandacht