Differentiaalrekenen

Differentiaalrekenen

1 / 46

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 46 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Differentiaalrekenen

Slide 1 - Slide

Wat leer je allemaal dit hoofdstuk?

1. Hoe je extreme waarden berekent.

2. Wat de betekenis is van de tweede afgeleide.

3. Wat buigpunten zijn en hoe je ze kunt vinden.

4. Afgeleide berekenen van machtsfuncties met gebroken en negatieve exponenten.

5. Kettingregel, productregel en quotiëntregel.

6. Rekenen aan grafieken die elkaar raken of elkaar loodrecht snijden.

Slide 2 - Slide

Afgeleide berekenen

Slide 3 - Slide

Hoe zat het ook alweer

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 7 x^{​ 2 ​ ​} + 5 x + 8

Slide 4 - Slide

Weet je deze ook nog?

h (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

Slide 5 - Slide

Maak opdracht 1 van de voorkennis

Je hebt 10 minuten. Het hoeft niet af, kijk hoe ver je komt.

timer

9:00

Slide 6 - Slide

Extreme waarde berekenen

Slide 7 - Slide

Afgeleide = hellinggrafiek

Bereken de extreme waarde(n) van

Geef bij elke extreme waarde aan of het gaat om een top of een dal.

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

Slide 8 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 2, 3

Middenroute: 3, 4

Uitdagende route: 4, 5

Slide 9 - Slide

Extreme waarde aantonen

Slide 10 - Slide

Wat hebben we gisteren gedaan?

Bereken de extreme waarde van:

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} - 4 x

Slide 11 - Slide

Nu:

Toon aan dat

een extreme waarde heeft voor x = 2,5

f (x) = x^{​ 4 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​} + 12 x^{​ 2 ​ ​} - 10 x + 7

Slide 12 - Slide

Zelf aan de slag

Alle routes maken opdracht 8 en 9

Slide 13 - Slide

Buigpunten en buigraaklijnen

Slide 14 - Slide

Buigpunten

Een punt waarop een grafiek van toenemend stijgend of dalend verandert in afnemend stijgend of dalend (of andersom) noemen we een 'buigpunt'.

Slide 15 - Slide

Eerst even denken

Je weet dat je de toppen van een grafiek kunt vinden door de afgeleide gelijk te stellen aan 0.

Waar vindt je de buigpunten terug in de afgeleide?

En hoe kun je dan uitrekenen waar de buigpunten zitten?

Slide 16 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute:12, 13

Middenroute: 13, 14

Uitdagende route: 15, 16

Bij deze opgaven kom je het woord: buigraaklijn tegen. Dit is de raaklijn van een grafiek in het buigpunt.

Slide 17 - Slide

De afgeleide

Slide 18 - Slide

Vandaag: een beetje anders dan anders

Pak bladzijde 88 voor je

Slide 19 - Slide

Maak opdracht 4 t/m 7 van de D-toets

En kijk het na ;-)

Opdracht 4 en 5 lastig? Kijk theorie A nog eens door.

Opdracht 6 en 7 lasig? Kijk theorie B nog eens door.

Slide 20 - Slide

De kettingregel

Slide 21 - Slide

Je kent als het goed is:

Slide 22 - Slide

Productregel even herhalen

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 5) (3 x - 8)

Slide 23 - Slide

Kettingregel

f (x) = (x^{​ 3 ​ ​} - 4 x)^{​ 5 ​ ​}

g (x) = \sqrt ​ (4 x - 2) ​ ​ ​

Slide 24 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 42, 44, 45

Middenroute: 43, 45, 48

Uitdagende route: 44, 46, 49

Slide 25 - Slide

De kettingregel combineren

Slide 26 - Slide

Je kent nu

1. Quotiëntregel

2. Productregel

3. Kettingregel

Slide 27 - Slide

Maar wat doe je hiermee?

f (x) = \frac{​ ( 3 x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ) ​ ​}{​ \sqrt ​ ( 4 x - 2 ) ​ ​ ​ ​}

Slide 28 - Slide

Of hiermee?

f (x) = (3 x^{​ 2 ​ ​} + 2) (\sqrt ​ x - 2 ​ ​ ​)

Slide 29 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 55, 57, 60

Middenroute: 55, 58, 60

Uitdagende route: 55, 59, 61

Slide 30 - Slide

Werken met parameters

Slide 31 - Slide

Wat gaan we vandaag doen?

Opstellen van de raaklijn herhalen

Krommen door toppen herhalen

Slide 32 - Slide

Raaklijnen

Stel de formule op van de raaklijn in x = 1 van de formule

Schrijf de stappen op (je hoeft ze niet uit te werken)

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} - 2 x + 8

Slide 33 - Slide

Kromme door toppen

Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen liggen van

Schrijf de stappen op (je hoeft ze niet uit te werken)

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} - p x + 8

Slide 34 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 64, 71

Middenroute: 65, 72

Uitdagende route: 67, 73

Slide 35 - Slide

Eindvraag

Je hebt gezien dat de raaklijn van een grafiek in het raakpunt dezelfde helling heeft als de grafiek.

Wat vertelt dat je over twee krommen die elkaar raken?

Slide 36 - Slide

Rakende grafieken

Slide 37 - Slide

Eindvraag van maandag

Je hebt gezien dat de raaklijn van een grafiek in het raakpunt dezelfde helling heeft als de grafiek.

Wat vertelt dat je over twee krommen die elkaar raken?

Slide 38 - Slide

Bewijs dat de volgende grafieken een raakpunt hebben

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​} + 5

g (x) = - x^{​ 2 ​ ​} + 9 x - 13

Slide 39 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 76, 77

Middenroute: 77, 78

Uitdagende route: 78, 79

Slide 40 - Slide

Loodrecht snijdende lijnen

Slide 41 - Slide

Teken de lijn y = 3x + 4

Netjes, met geodriehoek en zo.

Teken nu een lijn die daar loodrecht op staat. Wat is de helling van deze lijn?

Slide 42 - Slide

Loodrecht snijdende lijnen

De lijnen l en k snijden elkaar loodrecht als in het snijpunt geldt dat:

r c^{​ l ​ ​} \cdot r c^{​ k ​ ​} = - 1

Slide 43 - Slide

Loodrecht snijdende grafieken

Voor alle functies f(x) en g(x) geldt dat ze elkaar loodrecht snijden als geldt

f(x) = g(x) en f'(x) * g'(x) = -1

Slide 44 - Slide

En dan nu de praktijk

snijden elkaar loodrecht. Bereken exact de waarde van p én de coördinaten van het snijpunt.

f (x) = 2 \sqrt ​ x ​ ​ ​

g (x) = \frac{​ p ​ ​}{​ x ​}

Slide 45 - Slide

Zelf aan de slag

Basisroute: 81, 82

Middenroute: 82, 83

Uitdagende route: 83, 84

Slide 46 - Slide

Differentiaalrekenen

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

More lessons like this

H6: Differentiaalrekenen

Herhaling hfst 6 4vwo

Buigpunt en tweede afgeleide

wisB H6 les 1

4V wis B: 6.1 Toppen en buigpunten

H2: De afgeleide functie

klas 5 wisB H6 les 1 1920

Differentiaalrekening Les 4