V5WB H10 les 9 F

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

V5 wiskunde B

H10 Meetkunde met vectoren

Les 9

Zijn er nog vragen over het huiswerk?

Aan het einde van de les...

... kan je rekenen met rotaties 

... kan je rekenen met loodrechte afstanden

opgave 57

opgave 57

opgave 57

opgave 57

opgave 57

opgave 57

opgave 57

Gegeven is de vector .

Dan is de vector gelijk aan

$$\vec{a}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{-3}\right)$$

$${\vec{a}}_R$$

1. (​3​2​​)
2. (​3​−2​​)
3. (​2​3​​)
4. (​−2​−3​​)

Stelling van Aubel

Als we op de zijdes van een vierhoek ABCD vier vierkanten plaatsen en de middens P, Q, R en S noemen,
zoals in de afbeelding, dan geldt 

Opgave 62/voorbeeld: bewijs met getallen

Opgave 63 t/m 66: steeds een algemeen bewijs met letters

$$PR\perp QS\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}en\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}\frac{}{}PR=QS$$

Hoe bewijs je dat...

... 

1. Bepaal de coördinaten van P, Q, R en S
2. Bereken de vectoren           en
3. Toon aan dat ze loodrecht staan door
       - aan te tonen dat het inproduct gelijk is aan nul
       - aan te tonen dat ze geschreven kunnen worden als een 
          van de twee vormen: 

$$PR\perp QS$$

$$\overrightarrow{PR}$$

$$\overrightarrow{RS}$$

Hoe bewijs je dat...

... 

PR is de lengte van de vector         . Zo geldt dit ook voor QS.

Maar, als ze loodrecht zijn, dan weet je dat je ze kunt schrijven in een van deze twee vormen:

En dus dat de lengte gelijk is.   

$$PR=QS$$

$$\overrightarrow{PR}$$

Aan de slag

Opgave 60, 62, 63, 65, 66