11.3 A De inhoud van een omwentelingslichaam

11.3 A Inhoud van een omwentelingslichaam

Ik kan de inhoud van een omwentelingslichaam berekenen.

1 / 21

Slide 1: Slide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 21 slides, with interactive quiz and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

11.3 A Inhoud van een omwentelingslichaam

Ik kan de inhoud van een omwentelingslichaam berekenen.

Slide 1 - Slide

De inhoud van een omwentelingslichaam

Slide 2 - Slide

Eerst nog even de oppervlakte

f (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 3 - Slide

f (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​

O (V) = \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} f (x) d x = [\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} x \sqrt ​ x ​ ​ ​]^{​ 0 ​ 4 ​ ​} = \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 4 - Slide

Nu de inhoud

f (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 5 - Slide

f (x) = \sqrt ​ x ​ ​ ​

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} (f (x))^{​ 2 ​ ​} d x

Slide 6 - Slide

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} (\sqrt ​ x ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} d x

Slide 7 - Slide

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} (\sqrt ​ x ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} d x

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} x d x

Slide 8 - Slide

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} (\sqrt ​ x ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} d x

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} x d x

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} x d x = [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​}]^{​ 0 ​ 4 ​ ​}

Slide 9 - Slide

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} (\sqrt ​ x ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} d x

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} x d x

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} x d x = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​}]^{​ 0 ​ 4 ​ ​}

I (L) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​}]^{​ 0 ​ 4 ​ ​} = π (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 4^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 0^{​ 2 ​ ​}) = 8 π

Slide 10 - Slide

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 4 ​ ​} (\sqrt ​ x ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} d x = 8 π

Slide 11 - Slide

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 2

Slide 12 - Slide

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 2

I (L) = π \int^{​ 2 ​ 6 ​ ​} (f (x))^{​ 2 ​ ​} d x

Slide 13 - Slide

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 2

I (L) = π \int^{​ 2 ​ 6 ​ ​} (f (x))^{​ 2 ​ ​} d x

I (L) = π \int^{​ 2 ​ 6 ​ ​} (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 2)^{​ 2 ​ ​} d x

Slide 14 - Slide

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 2

I (L) = π \int^{​ 2 ​ 6 ​ ​} (f (x))^{​ 2 ​ ​} d x

I (L) = π \int^{​ 2 ​ 6 ​ ​} (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 2)^{​ 2 ​ ​} d x

I (L) = π \int^{​ 2 ​ 6 ​ ​} (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} + 2 x + 4) d x

Slide 15 - Slide

I (L) = π \int^{​ 2 ​ 6 ​ ​} (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} + 2 x + 4) d x

I (L) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} x^{​ 3 ​ ​} + x^{​ 2 ​ ​} + 4 x]^{​ 2 ​ 6 ​ ​}

I (L) = π (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} \cdot 6^{​ 3 ​ ​} + 6^{​ 2 ​ ​} + 4 \cdot 6 - (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 ​} \cdot 2^{​ 3 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} + 4 \cdot 2))

Slide 16 - Slide

I (L) = π \int^{​ 2 ​ 6 ​ ​} (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} + 2 x + 4) d x

I (L) = 65 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

Slide 17 - Slide

Dit specifieke geval kan ook makkelijker!

Slide 18 - Slide

Enig idee hoe?

Slide 19 - Mind map

I (L) = K e g e l 1 - K e g e l 2

Slide 20 - Slide

K e g e l 1 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π \cdot 5^{​ 2 ​ ​} \cdot 10 = 83 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

K e g e l 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π \cdot 3^{​ 2 ​ ​} \cdot 6 = 18 π

I (L) = 65 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π

Slide 21 - Slide