Inhoud omwentelingslichaam berekenen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

11.3A Inhoud omwentelingslichaam berekenen

Eerst een benadering, daarna met behulp van integreren

Stel dat we de lijn y=0,5x voor 0<x<6 om de x-as wentelen. Welk ruimtefiguur krijg je dan? Vul in:
een ...

Wat is de formule voor de oppervlakte van een cirkel?

1. straal​2​​⋅π
2. diameter⋅π
3. straal⋅π
4. diameter​2​​⋅π

Wat is de formule voor de inhoud van een cilinder?

Wat is de formule voor de inhoud van een kegel?

Gegeven:

We kijken naar het omwentelingslichaam dat ontstaat door f(x) om de x-as te wentelen voor 0<x<6

f(x)=​2​​1​​x

We kunnen de inhoud van het omwentelingslichaam benaderen door het figuur als het ware op te delen in plakjes

Elk 'plakje' kun je zien als cilinder

We beginnen met 3 cilinders

Wat zou de inhoud zijn van deze cilinders samen? Rond je antwoord af op een heel getal.

Hoe groot is de inhoud van de 3 cilinders bij elkaar? Rond af op een heel getal.

Bereken de inhoud van de kegel met de formule die je al kent en rond je antwoord af op 2 decimalen

Zie volgende dia voor geogebra

In geogebra kunnen we het aantal cilinders vergroten en de inhoud op die manier veel beter benaderen.

www.geogebra.org

Hoe zou je de vraag naar de inhoud van het omwentelingslichaam op kunnen lossen met integreren? Per groep schrijft 1 ll het op het bord.

51 zelf, 52a samen

Zie volgende dia voor een plaatje bij vraag 53b

Vraag 53b