Spreiding, tellen en kans

Spreiden, tellen en kans
1 / 30
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2,3

This lesson contains 30 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Spreiden, tellen en kans

Slide 1 - Slide

In deze les leer je....
... wat bedoeld wordt met spreiding
... wat spreidingsbreedte is
...wat kwartielafstand is
...werken met boxplots
...telproblemen oplossen
...kansen berekenen

Slide 2 - Slide

Weet je nog:
centrummaten
Modus
De waarneming die het vaakst voorkomt
Mediaan
het middelste getal als alle getallen van klein naar groot staan
Gemiddelde
alle getallen bij elkaar opgeteld, gedeeld door het aantal getallen

Slide 3 - Slide

Weet je nog: 
gemiddelde bij een frequentietabel
De totale frequentie = 18+14+9+11+6+6=64 dagen
absulute frequentie = hoe vaak komt het echt voor
relatieve frequentie = hoe vaak komt het procentueel voor
gemiddelde = (18x3+14x4+9x5+11x6+6x7+6x8) : 64 (de totale frequentie)

Slide 4 - Slide

Weet je nog:
modus en mediaan bij een frequentietabel
Modus
de frequentie die het meest voorkomt: 3 (want dat komt 18 keer voor)
Mediaan
er zijn 64 getallen, de mediaan ligt tussen het 32ste en 33ste getal in. 
het 32e getal is 4, het 33e getal ook. De mediaan is dus 4
-
18
19 
-
33
34
-
43

Slide 5 - Slide

Spreidingsmaten
Q1
Eerste kwartiel: de mediaan van de eerste helft van de serie getallen
Mediaan
Middelste getal (of het gemiddelde van de middelste twee getallen) van een serie getallen die op volgorde van klein naar groot staan 
Q3
Derde kwartiel: de mediaan van de tweede helft van de serie getallen
Spreidingsbreedte
grootste getal - kleinste getal
Kwartielafstand
Q3 - Q1

Slide 6 - Slide

Q1, mediaan,Q3

Slide 7 - Slide

Spreidingsmaten
26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58
op volgorde zetten van klein naar groot
1
mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)
2
Q1 berekenen (3e getal)
3
Q3 berekenen (8e getal)
4
Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Slide 8 - Slide

Spreidingsmaten
26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58
op volgorde zetten van klein naar groot
1
26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70
mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)
2
Q1 berekenen (3e getal)
3
Q3 berekenen (8e getal)
4
Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Slide 9 - Slide

Spreidingsmaten
26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58
op volgorde zetten van klein naar groot
1
26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70
mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)
2
mediaan:254+58=56
Q1 berekenen (3e getal)
3
Q3 berekenen (8e getal)
4
Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Slide 10 - Slide

Spreidingsmaten
26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58
op volgorde zetten van klein naar groot
1
26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70
mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)
2
mediaan:254+58=56
Q1 berekenen (3e getal)
3
Q1 = 38
Q3 berekenen (8e getal)
4
Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Slide 11 - Slide

Spreidingsmaten
26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58
op volgorde zetten van klein naar groot
1
26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70
mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)
2
mediaan:254+58=56
Q1 berekenen (3e getal)
3
Q1 = 38
Q3 berekenen (8e getal)
4
Q3 = 62
Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Slide 12 - Slide

Spreidingsmaten
26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58
op volgorde zetten van klein naar groot
1
26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70
mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)
2
mediaan:254+58=56
Q1 berekenen (3e getal)
3
Q1 = 38
Q3 berekenen (8e getal)
4
Q3 = 62
Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:
spreidingsbreedte:
70-26=44

Kwartielafstand:
62-38=24

Slide 13 - Slide

Boxplot
Een boxplot is een manier om een overzicht te geven van een serie getallen. 

Slide 14 - Slide

Boxplot
Maak een boxplot bij deze frequentietabel
1
2
4
5
3
6

Slide 15 - Slide

Boxplot
Maak een boxplot bij deze frequentietabel
kleinste getal: 2
1
2
4
5
3
mediaan: totale frequentie 75, mediaan is het 38e getal dus 4

Q1: mediaan eerste deel, het 19e getal dus 3

Q3: mediaan tweede deel, het 57e getal dus 7

grootste getal: 9

6

Slide 16 - Slide

Boxplot
Maak een boxplot bij deze frequentietabel
kleinste getal: 2
1
2
4
5
3
mediaan: totale frequentie 75, mediaan is het 38e getal dus 4

Q1: mediaan eerste deel, het 19e getal dus 3

Q3: mediaan tweede deel, het 57e getal dus 7

grootste getal: 9

6

Slide 17 - Slide

Aflezen uit een boxplot
Uit een boxplot kan je een aantal dingen aflezen:
De kleinste waarde (€8  zakgeld is het minst)
De grootste waarde (€42 zakgeld is het meest)
25% krijgt minder dan €14, 75% meer dan €14
50% krijgt minder dan €20 zakgeld en 50% meer dan € 20
75% krijgt minder dan €26, 25% meer dan €26

Slide 18 - Slide

Aflezen uit een boxplot
Uit een boxplot kan je een aantal dingen aflezen:
De kleinste waarde (€8  zakgeld is het minst)
De grootste waarde (€42 zakgeld is het meest)
25% krijgt minder dan €14, 75% meer dan €14
50% krijgt minder dan €20 zakgeld en 50% meer dan € 20
75% krijgt minder dan €26, 25% meer dan €26

Slide 19 - Slide

Boomdiagram en Wegendiagram
Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 
Met een boomdiagram heb je direct een overzicht van alle mogelijkheden 
Bij een wegendiagram zijn de mogelijkheden overzichtelijker weergegeven

Slide 20 - Slide

Boomdiagram en Wegendiagram
Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 
BIj een boomdiagram kan je tellen hoeveel mogelijke combinaties er zijn door de laatste kolom te tellen
Bij een wegendiagram kan je de mogelijke combinaties berekenen door het aantal bogen met elkaar te vermenigvuldigen. 

Slide 21 - Slide

Vermenigvuldigingsregel
De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen 
dus bijvoorbeeld een menu in een restaurant,
Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Slide 22 - Slide

Vermenigvuldigingsregel
Hoeveel 
Hoeveel getallen zijn 
in totaal mogelijk?
Hoeveel even getallen zijn mogelijk?
Hoeveel getallen kleiner dat 400 zijn mogelijk?
Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen
6 x 4 x 3= 72 
Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 2 getallen
6 x 4 x 2 =48
Bij I 3 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen
3 x 4 x 3 =36

Slide 23 - Slide

Vermenigvuldigingsregel
Hoeveel 
Hoeveel getallen zijn 
in totaal mogelijk?
Hoeveel even getallen zijn mogelijk?
Hoeveel getallen kleiner dat 400 zijn mogelijk?
Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen
6 x 4 x 3= 72 
Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 1 getallen
6 x 4 x 2 =48
Bij I 3 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen
3 x 4 x 3 =36

Slide 24 - Slide

Tellen zonder herhaling
Als er een groepje van 8 personen is waarbij iemand gekozen wordt als voorzitter, iemand als secretaris en iemand als penningmeester. 

De mogelijke combinaties: 8x7x6 = 336
Dus er zijn 336 combinaties mogelijk

Slide 25 - Slide

Tellen met herhaling
Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters
de vijf klinkers (aeiou) worden niet gebruikt
(bv: 12 - wr - tq) 
alle mogelijke combinaties zijn

10 x 10 x 21 x 21 x 21 x 21 = 19 448 100
dus er zijn 19 448 100 combinaties mogelijk

Slide 26 - Slide

Tellen met en zonder herhaling
Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters
de vijf klinkers worden niet gebruikt. Als letters en cijfers maar 1 keer gebruikt mogen worden zijn de mogelijke combinaties:

10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 18 =12 927 600
dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk

Slide 27 - Slide

Kans
De kans dat je 9 gooit is:
P(somis9)=aantalmogelijkeuitkomstenaantalgunstigeuitkomsten=364=91
P(somislagerdan6)=aantalmogelijkeuitkomstenaantalgunstigeuitkomsten=3610=185
De kans dat je minder dan 6 gooit is: 

Slide 28 - Slide

Wat heb je in deze les geleerd?

Slide 29 - Open question

Wat vind je nog lastig aan dit onderwerp?

Slide 30 - Open question