Interés Efectivo

• pre-calculus
• Tertiary Education

Tasa de interés Nominal y Efectiva

Tasa de interés Nominal

El interés usado para calcular montos y capitales. (Es el que hemos usado hasta el momento)

Tasa de interés Efectiva

Es el porcentaje de interés que se generó en un periodo determinado de manera real.

Nominal

Capital de $1,000 a una tasa del 12% anual capitalizable mensualmente durante 1 año.

Efectiva

Capital de $1,000 a una tasa efecctiva del 12.68% anual.

$$M=1000(1+\frac{0.12}{12}{)}^{12}$$

$$M=1,126.83$$

$$M=1000(1+0.1268{)}^1$$

$$M=1,126.83$$

La tasa efectiva es la tasa de interés que daría el mismo monto en 1 solo periodo

$$M=C(1+\frac{i_n}{f}{)}^n$$

$$M=C(1+i_e{)}^1$$

$$C(1+\frac{i_n}{f}{)}^n=C(1+i_e{)}^1$$

$$(1+\frac{i_n}{f}{)}^n=1+i_e$$

Interés efectivo

$$i_e=(1+\frac{i_n}{f}{)}^n-1$$

$$i_e=\frac{M}{C}-1$$

Ejemplo 1: Se realiza una inversión de 100,000 a un interés anual del 15% capitalizable mensualmente. ¿Cuál es el monto obtenido después de 1 año, y cuál es la tasa efectiva?

$$M=?C=\$100,000i_n=\frac{15\%}{12}n=12$$

$$M=100,000\cdot (1+\frac{0.15}{12}{)}^{12}=116,075.45$$

$$i_e=(1+\frac{i_n}{f}{)}^n-1=(1+\frac{0.15}{12}{)}^{12}-1=0.16075$$

$$i_e=16.075\%$$

Para comprobar, basta con comparar el monto generado con ambos intereses:

$$M=100,000\cdot (1+\frac{0.15}{12}{)}^{12}=116,075.45$$

$$i_e=16.075\%$$

$$M=100,000\cdot (1+0.16075{)}^1=116,075.45$$

Ejemplo 1: Se presta un capital de $35,000 con una tasa de interés del 7% anual capitalizable diariamente. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva?

$$M=?C=\$35,000i_n=\frac{7\%}{360}n=360$$

$$i_e=(1+\frac{i_n}{f}{)}^n-1=(1+\frac{0.07}{360}{)}^{360}-1=0.0725$$

$$i_e=7.25\%$$

También sirve para convertir de una tasa de interés a otra:

Si se tiene una tasa de interés anual del 20% capitalizable cuatrimestralmente, cuál será la tasa anual capitalizable bimestralmente.

Calculamos la tasa efectiva

$$i_e=(1+\frac{0.2}{3}{)}^3-1=0.2136$$

A partir de la tasa efectiva, despejamos la nominal

$$i_e=(1+\frac{i_n}{f}{)}^n-1$$

$$i_n=f\cdot (\sqrt[n]{i_e+1}-1)$$

$$i_n=6\cdot (\sqrt[6]{0.2136+1}-1)=0.1967$$

$$i_n=19.67\%bimestral$$

¿Cuál es la tasa de interés efectiva generada durante dos años por una tasa de interés nominal del 33% anual capitalizable mensualmente?

R = 91.76%

Una inversión de cierto capital se mantiene durante 5 años. Si tiene una tasa efectiva del 115%, ¿Cuál será su tasa de interés nominal anual capitalizable bimestrlamente?

R = 15.51%

Se reajusta un crédito con una tasa de interés del 17% anual capitalizable mensualmente, buscando que el monto final se mantenga y cambiando a manejar una tasa anual capitalizable semanalmente. ¿Cuál es la nueva tasa de interés? 

R = 16.91%

Se establece un crédito con una tasa de interés anual del 30% capitalizable mensualmente y se mantiene durante 3 años. Calcula la casa de interés nominal mensual capitalizable diariamente.

R = 2.47%