10.5 Afstanden bij cirkels

Maken 61
Gegeven is de cirkel c: x2 + y2 - 10x - 8y + 9 = 0 en het punt A(10, 2).
a. Bereken van c de straal en de coördinaten van het middelpunt M en bereken exact de afstand tussen A en M.
1 / 11
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 11 slides, with text slides.

Items in this lesson

Maken 61
Gegeven is de cirkel c: x2 + y2 - 10x - 8y + 9 = 0 en het punt A(10, 2).
a. Bereken van c de straal en de coördinaten van het middelpunt M en bereken exact de afstand tussen A en M.

Slide 1 - Slide

Maken 61
Gegeven is de cirkel c: x2 + y2 - 10x - 8y + 9 = 0 en het punt A(10, 2).
M(5,4), r = 4√2 en d(A, M) = √29
b. Licht toe dat A binnen de cirkel ligt en bereken exact de afstand van A tot c.

Slide 2 - Slide

Cirkels en afstanden
  • De afstand tussen twee meetkundige figuren is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk tussen deze twee figuren.
  • Je hebt geleerd hoe je de afstand van een punt tot een cirkel berekent. 

Slide 3 - Slide

Cirkels en afstanden
  • Afstand van punt tot cirkel c met                                            middelpunt M en straal r 
  • Voor punt A binnen c geldt d(A,c) =                                                          r - d(M,A)
  • Voor punt B buiten c geldt d(B,c) = d(M,B) - r.

Slide 4 - Slide

Cirkels en afstanden
  • In figuur 10.65 zie je cirkel c1 met                                   middelpunt M(1, 2) en straal r1 = 2 
  • en cirkel c2 met middelpunt N(6, 1) en                                            r2 = 1 1/2 .
  • Het lijnstuk MN snijdt c1 in A en c2 in B.
  • De lengte van het lijnstuk AB is de afstand tussen c1 en c2,

Slide 5 - Slide

Cirkels en afstanden
  • dus d(c1, c2) = d(A, B).
  • Er geldt d(c1, c2) = d(M,N) - d(M,A) - d(N,B).
  • Omdat d(M, N) = √((6-1)2 + (1 - 2)2) = √26,
  • d(M, A) = r1 = 2 en d(N, B) = r2 = 11/2 is d(c1, c2) = √26 - 2 - 11/2= √26 - 31/2.

Slide 6 - Slide

Cirkels en afstanden
  • Afstand tussen twee cirkels
  • d(c1, c2) = d(M, N) - r1 - r2 

Slide 7 - Slide

Voorbeeld
Op de lijn k: x + 4y = 16 ligt het punt M met  xM = 1 en het punt N met 
xN = 9. De cirkels   c1 met middelpunt M en c2 met middelpunt N 
raken de x-as. Bereken algebraïsch de afstand tussen c1 en c2. Rond het antwoord af op twee decimalen.

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Huiswerk
vierkant: 62, 63, 64, 65, 66, 67 + nakijken
cirkel: 62, 63, 64, 65, 66, 67 + nakijken
ster: 64, 65, 66, 67, 68 + nakijken


Slide 11 - Slide