Medias

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Medias (Progresiones)

Las medias de una progresión son elementos que se encuentran entre el inicio y el final.

Ejemplo

En el ejemplo siguiente las medias son los números 4, 6 y 8 

$$A=\{2,4,6,8,10\}$$

Se calculan despejando el último elemento

Calculemos 4 medios aritméticos entre 2 y 27

$$A=\{2,\_,\_,\_,\_,27\}$$

El término 27 entonces es el sexto término

$$a_6=27a_1=2n=6$$

$$27=2+(6-1)\cdot d27-2=5\cdot d\frac{25}{5}=d$$

Se calculan despejando el último elemento

Calculemos 4 medios aritméticos entre 2 y 27

$$A=\{2,\_,\_,\_,\_,27\}$$

Ya conocemos la distancia:

$$a_6=27a_1=2n=6d=5$$

$$A=\{2,7,12,17,22,27\}$$

Se calculan despejando el último elemento

Calculemos 11 medios aritméticos entre

$$A=\{40,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,4\}$$

El término 4 entonces es el treceavo término

$$a_{13}=4a_1=40n=13$$

$$4=40+(13-1)\cdot d4-40=12\cdot d-\frac{36}{12}=d$$

Se calculan despejando el último elemento

Calculemos 11 medios aritméticos entre

$$A=\{40,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,\_,4\}$$

Ya conocemos la distancia

$$a_{12}=4a_1=40n=13d=-3$$

$$A=\{40,37,34,31,28,25,22,19,16,13,10,7,4\}$$

Se calculan despejando el último elemento

Calculemos 4 medios geométricos entre 3 y 9375

$$A=\{3,\_,\_,\_,\_,9375\}$$

El término 9375 es el sexto término

$$a_6=9375a_1=3n=6$$

$$9375=3\cdot r^{6-1}\frac{9375}{3}=r^{5}3125=r^5$$

Se calculan despejando el último elemento

Calculemos 4 medios geométricos entre 3 y 9375

Ya conocemos la distancia:

$$a_1=3a_6=9375n=6d=5$$

$$A=\{3,15,75,375,1875,9375\}$$

$$A=\{3,\_,\_,\_,\_,9375\}$$