3 dimensies, afstanden en hoeken - H3 - 4M

3 dimensies, afstanden en hoeken 
1 / 51
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo t, mavoLeerjaar 4

This lesson contains 51 slides, with interactive quiz, text slides and 20 videos.

time-iconLesson duration is: 300 min

Items in this lesson

3 dimensies, afstanden en hoeken 

Slide 1 - Slide

Wat moet ik kennen/ kunnen na paragraaf 3.1 ?
3.1

Slide 2 - Slide

3.1 Tekenen in perspectief
Bij het tekenen van perspectief, zie je de horizon vaak op            
ooghoogte ( = ong. 1.50 m).
Perspectief-regel 1: Op de horizon snijden evenwijdige lijnen die van je af lopen elkaar in hetzelfde verdwijnpunt !
Perspectief-regel 2: De horizon ligt op ongeveer ooghoogte = 1.50 m
Perspectief-regel 3: Alleen verticale hoogtes meten
Om de hoogte van een voorwerp uit te rekenen ga je als volgt te werk:
  • meet het deel onder de horizon  als breuk 
  • bv.   
  • bv.
61
= 1.50 m, dan  is     -> 6 x 1,50m = 9 m. 
  = 1.50 m, dan is  boven de horizon    -> 3 x1,50
                                                                              = 4,50 m
66
31
33

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Video

Slide 5 - Video

Wat moet ik kennen/ kunnen na paragraaf 3.2 ?

Slide 6 - Slide

3.2 - Coördinaten in de ruimte
In een driedimensionaal assenstelsel heb je ook een z-as. 
De volgorde is (x,y,z):
x-as = ... stappen naar voren
y-as = ... stappen naar rechts
z-as = ... stappen omhoog
Zie het voorbeeld  hieronder


Hierboven - de coördinaten van:
A (3,0,0)                                     E (3,0,4)
B (3,6,0)                                     F (3,6,4)
C (0,6,0)                                     G (0,6,4)
O(orsprong) (0,0,0)               H (0,0,4)

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Video

Slide 10 - Video

§ 3.3 
Wat moet ik kennen / kunnen 
volgens examenblad?

Slide 11 - Slide

Symmetrie in driehoeken

Slide 12 - Slide

Gelijkbenige driehoek. 

   


Twee gelijke zijden 

DF = EF

Twee gelijke hoeken 

              

Lijnsymmetrisch

1 symmetrieas

D=E

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Video

Welke hoeken zijn hetzelfde?
Gelijkvormigheid

Slide 15 - Slide

LC
LD
LE

Slide 16 - Drag question

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

   3.3 regels voor hoeken                             dit staat achter berekening:
  • De som van de 3 hoeken van een driehoek is 180°
  • De som van de 4 hoeken van een vierhoek is 360°
  • De basishoeken van een gelijkbenige driehoek    
       zijn gelijk aan elkaar 
  • alle hoeken van gelijkzijdige drIehoek zijn gelijk aan elkaar 
  • Overstaande hoeken zijn gelijk aan elkaar
  • Een volle hoek is 360°
  • Een gestrekte hoek is 180°
  • Een rechte hoek is 90°
  • f/z hoeken
  • schuifsymmetrie, zie filmpje
-  (hoekensom driehoek)
-  (hoekensom vierhoek)
-  (lijnsymmetrie) 

- (draaisymmetrie)

- (overstaande hoeken)
- (volle hoek)
- (gestrekte hoek)
- (rechte hoek)
-(f-hoek) of (z-hoek)
- (schuifsymmetrie)
Denk eraan: gelijke tekens =>  gelijke hoeken , gelijke zijden of evenwijdig!

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Video

Oppervlakte driehoek 

1/2 x basis x hoogte
 eerst AD berekenen:
AD2+ CD2=AC2
AD2+242=262
AD2= 676-576= 100
AD=10
Opp= 1/2 x (24+10) x 24 = 408

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Video

Slide 26 - Video

          Zijden berekenen met Goniometrie

Stappenplan:
  •  - kies - Sin, cos of tan 
  • - schrijf de formule op met de letters
  • I   - vul de formule in
  • B -  maak de berekening en 
            geef antwoord

Kijk vanuit de gegeven hoek!


              
Sos = OZ /SZ
Cas = AZ / SZ
Toa = OZ / AZ

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Video

Slide 29 - Video

3.4 Hellingshoek en hellingspercentage berekenen
Hoe steil een helling is, hangt af van de hellingshoek !  
De steilheid wordt aangegeven met het hellingspercentage !

Slide 30 - Slide

Hellingshoek en hellingspercentage berekenen

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Video

Slide 33 - Video

 3.5 - Hoeken berekenen met Goniometrie

Stappenplan:
  1.  - kies - Sin, cos of tan 
  2. - schrijf de formule op met de letters
  3. I   - vul de formule in
  4. B -  maak de berekening en
            geef antwoord




              
Sos = OZ /SZ
Cas = AZ / SZ
Toa = OZ / AZ
Kijk vanuit de gegeven of
gevraagde hoek!

Slide 34 - Slide

 SOSCASTOA

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Video

Ik  kan de hoeken berekenen van een driehoek en een vierhoek  m.b.v. de regels voor hoeken
        
Wat moet ik kennen/ kunnen na paragraaf 3.6 ?

Slide 37 - Slide

   3.6. regels voor hoeken                           dit zet je achter berekening:
  • De som van de 3 hoeken van een driehoek is 180°
  • De som van de 4 hoeken van een vierhoek is 360°
  • De basishoeken van een gelijkbenige driehoek    
       zijn gelijk aan elkaar ; tophoek verschilt
  • alle hoeken van gelijkzijdige drIehoek zijn gelijk         aan elkaar  (60°) 
  • Overstaande hoeken zijn gelijk aan elkaar
  • Een volle hoek is 360°
  • Een gestrekte hoek is 180°
  • Een rechte hoek is 90°
  • lijnsymmetrie, draasisymmetrie en schuifsymmetrie (denk aan symmetrieassen in driehoeken)
-  (hoekensom driehoek)
-  (hoekensom vierhoek)
-  (lijnsymmetrie) 

- (draaisymmetrie)

- (overstaande hoeken)
- (volle hoek)
- (gestrekte hoek)
- (rechte hoek)
-(f-hoek) of (z-hoek)
- (schuifsymmetrie)
Denk eraan: gelijke tekens =>  gelijke hoeken , gelijke zijden of evenwijdig!

Slide 38 - Slide

Er zijn verschillende soorten hoeken, de standaard hoeken die hiernaast staan moet je kennen.
 L A = rechte hoek
L B = scherpe hoek
L C = stompe hoek
L D = gestrekte hoek
L E = volle hoek

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Opdracht:
Maak een plan en los op! Schrijf alle tussenstappen op!

Slide 41 - Slide

Opdracht:
Controleer!

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Video

Slide 44 - Video

Slide 45 - Video

Slide 46 - Video

Slide 47 - Link

3.7  - Berekeningen in de ruimte
In een balk of kubus zitten diagonaalvlakken.
De diagonalen van deze vlakken zijn de lichaamsdiagonalen van de balk of kubus.
Deze lichaamsdiagonaal kun je uitrekenen met de 
verlengde stelling van Pythagoras


  1. zoek de 3 ribben die je gebruikt
  2. neem het kwadraat van de lengtes en tel ze op
  3. Neem de wortel van het antwoord

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Video

Slide 50 - Video

Slide 51 - Video