2_2_Condicionales
Condicionales
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AlgebraTertiary Education
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Condicionales
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Condicionales
Existen principalmente 5 tipos de relaciones condicionales:
- Implicación
- Contraposición
- Inversión (inversa)
- Conversión (recíproca)
- Negación
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Implicación:
Se lee como P implica Q (si P entonces Q)
La primera proposición determina la verdad de la segunda.
Si es perro, entonces es mamífero.
P→Q
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Q
P
Si hay algún elemento en P debe de estar en Q (Si está en P entonces está en Q)
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Contraposición:
Se lee como no Q implica no P
La veracidad es la misma que la implicación.
Si no es mamífero, entonces no es perro.
¬Q→¬P
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Q
P
Si el elemento no está en Q no debe de estar en P (Si no está en Q entonces no está en P)
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Inversión:
Se lee como no P implica no Q
La primera proposición determina la verdad de la segunda (independiente de la "original").
Si no es perro, entonces no es mamífero.
¬P→¬Q
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Q
P
Si el elemento no está en P no debería estar en Q (Si no está en P entonces no está en Q)
¡¡¡No necesariamente es verdad!!!!
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P
Q
Si el elemento no está en P no debería estar en Q (Si no está en P entonces no está en Q)
¡¿Diferencia?!
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Conversión (recíproca):
Se lee como Q implica P
La veracidad es la misma que la inversión.
Si es mamífero, entonces es perro.
Q→P
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Q
P
Si el elemento está en Q debería estar en P (Si está en Q entonces está en P)
¡¡¡No necesariamente es verdad!!!!
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P
Q
Si el elemento está en Q debería estar en P (Si está en Q entonces está en P)
¿¡Diferencia?!
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Negación:
Se lee como P implica no Q (si P entonces no Q)
Sirve para refutar la implicación original.
existe un perro que no es mamífero.
P→¬Q
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Q
P
Si hay algún elemento en P debería de estar en Q (Si está en P y no está en Q)
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Bicondicional:
Se lee como si y sólo sí P implica Q (si y sólo sí P entonces no Q)
Q no es independiente a P.
Si y sólo sí nace de huevo entonces es ovíparo.
P↔Q
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Ejemplo:
- Implicación: "Si tiene cuatro lados, entonces es un cuadrilátero"
- Contraposición: "Si no es cuadrilátero, entonces no tiene cuatro lados"
- Inversa: "Si no tiene cuatro lados ,entonces no es cuadrilátero"
- Recíproca (contrario): "Si es un cuadrilátero, tiene cuatro lados"
- Negación: "Existe algo con cuatro lados que no es un cuadrilátero"
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Ejemplo:
- Implicación: "Si tiene cuatro lados, entonces es un cuadrilátero"
- Contraposición: "Si no es cuadrilátero, entonces no tiene cuatro lados"
- Inversa: "Si no tiene cuatro lados ,entonces no es cuadrilátero"
- Recíproca (contrario): "Si es un cuadrilátero, tiene cuatro lados"
- Negación: "Existe algo con cuatro lados que no es un cuadrilátero"
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Ejemplo:
- Implicación: "Si es alumno, entonces tiene clave ulsa"
- Contraposición: "Si no tiene clave ulsa, entonces no es un alumno"
- Inversa: "Si no es alumno ,entonces no tiene clave ulsa"
- Recíproca (contrario): "Si tiene clave ulsa, es un alumno"
- Negación: "Existen alumnos que no tienen clave ulsa"
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Ejemplo:
- Implicación: "Si es alumno, entonces tiene clave ulsa"
- Contraposición: "Si no tiene clave ulsa, entonces no es un alumno"
- Inversa: "Si no es alumno ,entonces no tiene clave ulsa"
- Recíproca (contrario): "Si tiene clave ulsa, es un alumno"
- Negación: "Existen alumnos que no tienen clave ulsa"
