2.6 betrouwbaarheidsinterval

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

2.6 Betrouwbaarheidsinterval 

standaardafwijking bij proportie

Nationaal sportonderzoek 25-jarigen

p=0,7

σ=0,06

Van steekproef naar populatie

Van de 20-jarigen is er geen proportie bekend. 

We nemen een steekproef van 600 20-jarigen. 

73% is lid van een sportclub

Van steekproef naar populatie

n=600

Wat is dan de populatieproportie?

​p​^​​=0,73

Betrouwbaarheidsinterval

[​p​^​​−2σ,​p​^​​+2σ]

standaardafwijking bij proportie

Van steekproef naar populatie

n=600

​p​^​​=0,73

σ=√​​600​​0,73⋅0,27​​​​​≈0,018

Van steekproef naar populatie

n=600

​p​^​​=0,73

σ=√​​600​​0,73⋅0,27​​​​​≈0,018

[​p​^​​−2σ,​p​^​​+2σ]

Van steekproef naar populatie

n=600

​p​^​​=0,73

σ=√​​600​​0,73⋅0,27​​​​​≈0,018

[​p​^​​−2σ,​p​^​​+2σ]

[0,694;0,766]

Wat hebben we aangetoond?

p voor de 20-jarigen ligt met 95% zekerheid in het interval

Kun je hieruit concluderen dat er een verschil is tussen de 20- en 25-jarigen?

[0,694;0,766]

Wat hebben we aangetoond?

p voor de 20-jarigen ligt met 95% zekerheid in het interval

Kun je hieruit concluderen dat er een verschil is tussen de 20- en 25-jarigen?

Nee, p kan ook gelijk zijn. 

[0,694;0,766]

​X​​​=39,4

S=0,571

n=60

[​X​​​−2⋅​√​n​​​​​S​​,​X​​​+2⋅​√​n​​​​​S​​]

betrouwbaarheidsinterval bij gemiddelde

Van 60 vrouwen is de gemiddelde zwangerschapsduur bepaald. In de steekproef is een gemiddelde van 39,4 weken gevonden en een standaardafwijking van 4 dagen. 

​X​​​=

S=

n=

​X​​​=39,4

S=0,571

n=60

[39,4−2⋅​√​60​​​​​0,571​​,39,4+2⋅​√​60​​​​​0,571​​]

[​X​​​−2⋅​√​n​​​​​S​​,​X​​​+2⋅​√​n​​​​​S​​]

​X​​​=39,4

S=0,571

n=60

[39,4−2⋅​√​60​​​​​0,571​​,39,4+2⋅​√​60​​​​​0,571​​]

[​X​​​−2⋅​√​n​​​​​S​​,​X​​​+2⋅​√​n​​​​​S​​]

[39,25 ; 39,55]