exponentiele groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

exponentiele groei

Hoofstuk 8 - Allerlei verbanden

Pak deze spullen op tafel:

- Wiskundeboek 

- Wiskundeschrift

- pen

- rekenmachine

- laptop

leerdoelen 

Je kan de formule opstellen bij een exponentiele groei

Je kan aan de hand van een procentuele toename of afname de groeifactor bepalen.

Je kan rekenen met procenten en groeifactoren.

8.1 Exponentiële groei

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8

Exponentiële groei

8.1 Exponentiële groei

tijd t	0	1	2	3	4
bedrag B in miljarden dollars	0,3	0,6	1,2	2,4	4,8

Exponentiële groei

8.1 Exponentiële groei

Negatieve groeifactoren komen niet voor

8.2 Procenten en groeifactoren

vermenigvuldigingsfactor

groeifactor

Herhaling 4.4 Vermenigvuldigingsfactor

TOENAME

Toename van 15% is 100% + 15% = 115%

Vermenigvuldigingsfactor is dan 115% : 100 = 1,15

Toename van 20% is 100% + 20%= 120%

Vermenigvuldigingsfactor is dan 120% : 100 = 1,2

Herhaling 4.4 Vermenigvuldigingsfactor

AFNAME

Afname van 12% is 100% - 12% = 88%

Vermenigvuldigingsfactor is 88% : 100 = 0,88

Afname van 6% is 100% - 6% = 94%

Vermenigvuldigingsfactor is 94% : 100 = 0,94

8.3 Tabellen

N=b⋅g​t​​

N=at+b

N=b+at

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

a. Stel de formule op van het bedrag B in euro's dat na t jaar op de rekening staat.

voorbeeld 

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

b. Hoeveel is het bedrag na 8 jaar?

B=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

c. Na hoeveel jaar staat er voor het eerst meer dan 250 euro op de rekening?

B=150⋅1,038​t​​

voorbeeld

Een bedrag van 150 euro staat tegen een jaarlijkse rente van 3,8% op een rekening.

d. Met hoeveel euro neemt het bedrag het twaalfde jaar toe?

B=150⋅1,038​t​​

Procenten en groeifactoren

Bij een procentuele toename van 

- 27% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 1,27 per jaar.

- 2,7% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 1,027 per jaar.

Procenten en groeifactoren

Bij een procentuele afname van 

- 27% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 0,73 per jaar.

- 2,7% per jaar hoort een exponentiële groei met groeifactor 0,973 per jaar.

leerdoelen 8.3

Je kan aan de hand van een tabel bepalen of er sprake is van exponentiële groei of lineaire groei.

Je kan de formule opstellen van exponentiële groei en lineaire groei aan de hand van een tabel.

Groeifactor berekenen

Als er exponentiële groei is kan je uit de tabel de groeifactor berekenen.  

jaren

kosten

20 000

15 000

11 250

8437,50

6328,13

0

1

2

3

4

groeifactor=​oude.hoeveelheid​​nieuwe.hoeveelheid​​

groeifactor=​20000​​15000​​=​15000​​11250​​=​11250​​8437,50​​=​8437,50​​6328,13​​=0,75

let op

Als je weet dat er exponentiële groei is en je moet de groeifactor berekenen, hoef je de deling maar één keer uit te voeren,

Als je exponentiële groei moet bewijzen (laten zien) dan moeten alle delingen dezelfde uitkomst hebben. 

Exponentiële groei in een tabel

formule = ...............................................

Geeft deze tabel exponentiële groei weer?

1. ja, begingetal 5, groeifactor 10
2. Nee, de groeifactor is niet steeds zelfde
3. Ja, begingetal 5, groeifactor 3
4. Nee, tabel begint niet bij 0

Welke tabel hoort niet bij exponentiële groei?

https:

Lineaire  groei

Per tijdseenheid neemt de hoeveelheid met hetzelfde getal toe of af.

Exponentiële groei

Per tijdseenheid wordt de hoeveelheid met hetzelfde getal vermenigvuldigd.

N=b⋅g​t​​

N=at+b