pH-berekeningen (Scheikunde vwo), les 1: Uitleg

• New lesson editor
• Scheikunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Uitleg over pH-berekeningen op vwo-niveau: pH, pOH en Kw, sterke zuren en basen, van pH naar concentratie, eenwaardige zwakke zuren met Kz en de benadering, de tweedegraadsvergelijking, zwakke basen met Kb en het verband Kz × Kb = Kw. Met woordweb, zes controlevragen, twee animaties, een poll en een open vraag.

pH-papier met kleurenschaal: de kleur geeft de pH (foto: Sahaya Rajan S, CC0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

pH-berekeningen

Examenstof scheikunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: R&A1.4, R&A1.5, R&A1.6 (Kz, Kb, Kw). Image credit: Sahaya Rajan S / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Wat ga je kunnen?

Ik kan de pH berekenen van sterke en zwakke zuren en basen, met Kz, Kb en Kw, en uit de pH de concentratie bepalen.

Welke woorden en getallen horen bij pH en zuursterkte?

Verwacht: pH, pOH, sterk en zwak, Kz, evenwicht, log, 14, 7, indicator, concentratie. Koppel aan de les: op havo reken je pH uit een concentratie van een sterk zuur of sterke base; nu komt het evenwicht erbij en reken je ook met zwakke zuren en basen. Veelgemaakte misvatting: een zwak zuur is hetzelfde als een verdund zuur. Syllabus R&A1.4 tot en met R&A1.6.

Citroensap: een zure vloeistof met een lage pH (foto: David Goehring, CC BY 2.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

pH, pOH en Kw

• De pH = −log [H₃O⁺] en de pOH = −log [OH⁻]; beide hebben geen eenheid.

• Voor water geldt Kw = [H₃O⁺] × [OH⁻] = 1,0·10⁻¹⁴ bij 298 K.

• Neem je van Kw de −log, dan volgt pH + pOH = 14,00. Neutraal is pH = 7,00.

• Terug: [H₃O⁺] = 10 tot de macht −pH en [OH⁻] = 10 tot de macht −pOH.

Syllabus R&A1.4: pH = −log [H⁺] of −log [H₃O⁺], pOH = −log [OH⁻], pH + pOH = 14,00 (bij 298 K), [H₃O⁺] = 10 tot de macht −pH. Syllabus R&A1.6: Kw. Afleiding voor de leerlingen: −log Kw = −log [H₃O⁺] − log [OH⁻], dus 14,00 = pH + pOH. Neutraal water: [H₃O⁺] = [OH⁻] = √(1,0·10⁻¹⁴) = 1,0·10⁻⁷ mol L⁻¹ (met Python nagerekend: pH 7,0). Kw hangt af van de temperatuur; het examen rekent bij 298 K. Veelgemaakte fout: Kw gelijkstellen aan [H₃O⁺], of de pH met een eenheid noteren. Kijkvraag bij de foto: waarom is de pH van citroensap kleiner dan 7? Image credit: David Goehring / Wikimedia Commons, CC BY 2.0

Natriumhydroxide in korrelvorm op een horlogeglas (foto: Walkerma, publiek domein)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Sterke zuren en basen

• Sterk zuur: HCl(aq) + H₂O(l) → H₃O⁺(aq) + Cl⁻(aq), volledig. Dus [H₃O⁺] = c(HCl).

• Sterke base: NaOH(s) → Na⁺(aq) + OH⁻(aq). Bij Ba(OH)₂ komen er 2 OH⁻ per formule-eenheid vrij.

• Voorbeeld: 0,012 M Ba(OH)₂ geeft [OH⁻] = 0,024 mol L⁻¹, pOH = 1,62 en pH = 12,38.

• Decimalen in de pH = significante cijfers in c: 0,0040 M HCl geeft pH 2,40.

Syllabus R&A1.5: pH berekenen van een sterk zuur en een sterke base. Reactievergelijkingen kloppen in atomen en lading: HCl + H₂O → H₃O⁺ + Cl⁻ (lading 0 = 1+ en 1−), NaOH → Na⁺ + OH⁻, Ba(OH)₂ → Ba²⁺ + 2 OH⁻ (2+ en 2 × 1− is 0). Twee keer nagerekend met Python: 2 × 0,012 = 0,024 (de 2 is een telgetal); −log 0,024 = 1,620 → pOH 1,62; 14,00 − 1,62 = 12,38; −log 0,0040 = 2,398 → 2,40 (twee significante cijfers, twee decimalen). Bij het examen staat in de tekst dat het zuur of de base sterk is, of je kunt het opzoeken. Veiligheid bij de foto: natriumhydroxide is bijtend; demonstratie met veiligheidsbril en handschoenen, nooit aanraken. Veelgemaakte fouten: de index bij Ba(OH)₂ vergeten (pH 12,08) en de pOH als pH noteren. Kijkvraag: waarom is [OH⁻] bij Ba(OH)₂ twee keer c? Image credit: Walkerma / Wikimedia Commons, publiek domein

De LOG- en LN-toets op een rekenmachine (foto: Waifer X, CC BY 2.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Van pH naar concentratie

• Sterk zuur: [H₃O⁺] = 10 tot de macht −pH, en dat is c(zuur). pH 2,30 geeft 5,0·10⁻³ mol L⁻¹.

• Sterke base: eerst pOH = 14,00 − pH, dan [OH⁻] = 10 tot de macht −pOH.

• Voorbeeld: NaOH met pH 11,60 geeft pOH = 2,40 en c = 4,0·10⁻³ mol L⁻¹.

• Heeft de base een index (Ba(OH)₂), deel dan [OH⁻] door die index.

Syllabus R&A1.5: omgekeerd uit de pH de concentratie berekenen. Twee keer nagerekend met Python: 10^(−2,30) = 5,012·10⁻³ → 5,0·10⁻³ (twee significante cijfers); 14,00 − 11,60 = 2,40 en 10^(−2,40) = 3,98·10⁻³ → 4,0·10⁻³. De pH heeft twee decimalen, dus de concentratie twee significante cijfers. Veelgemaakte fouten: bij een base de pOH niet gebruiken (10^(−11,60) = 2,5·10⁻¹²), de index vergeten en de LOG-toets verwarren met LN. Kijkvraag bij de foto: welke toets gebruik je om van pH naar concentratie te gaan? Image credit: Waifer X / Wikimedia Commons, CC BY 2.0

[H₃O⁺] = 2,5·10⁻⁴ mol L⁻¹. Wat is de pH (298 K)?

A

3,60

B

10,40

C

3,6

D

−3,60

pH = −log(2,5·10⁻⁴) = 3,602, twee significante cijfers dus twee decimalen: 3,60 (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: 14,00 − 3,60 = 10,40 (pOH in plaats van pH), het aantal decimalen negeren (3,6) en het minteken niet weglaten (−3,60). Syllabus R&A1.4.

Vul in

Voor water geldt Kw = [H₃O⁺] × [OH⁻] = 1,0·10⁻¹⁴ bij 298 K.

[OH⁻]

1,0·10⁻¹⁴

298 K

[H₂O]

1,0·10⁻⁷

273 K

Kw = [H₃O⁺][OH⁻] = 1,0·10⁻¹⁴ bij 298 K. Verwachte fouten: [H₂O] in de breuk zetten, 1,0·10⁻⁷ nemen (dat is [H₃O⁺] in neutraal water) en 273 K voor de temperatuur. Syllabus R&A1.6.

Animatie: in azijnzuur is ongeveer 1 op 75 moleculen gesplitst in ionen

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Zwak zuur: evenwicht en Kz

• Een zwak zuur ioniseert gedeeltelijk: HZ + H₂O ⇌ H₃O⁺ + Z⁻. Er stelt zich een evenwicht in.

• Evenwichtsvoorwaarde: Kz = [H₃O⁺][Z⁻] / [HZ]. Water staat niet in de breuk.

• De waarde van Kz zoek je op in Binas of ScienceData; een grotere Kz is een sterker zuur.

• Eenwaardig zuur: [H₃O⁺] = [Z⁻], als alle H₃O⁺ uit het zuur komt.

Syllabus R&A1.5 (eenwaardig zwak zuur) en R&A1.6 (evenwichtsvoorwaarde, Kz). De vergelijking klopt in atomen en lading: HZ + H₂O → H₃O⁺ + Z⁻ (lading 0 = 1+ en 1−). Water is het oplosmiddel en heeft een vrijwel constante concentratie, daarom staat het niet in de evenwichtsvoorwaarde. Animatie: laat zien dat in 0,10 M azijnzuur van ongeveer 75 moleculen er maar één gesplitst is (exact 1,3 %, twee keer nagerekend: x = 1,33·10⁻³ en c = 0,10), en dat het splitsen en herstellen steeds doorgaat (dynamisch evenwicht). Kijkvraag: is de concentratie CH₃COOH ongeveer gelijk aan de beginconcentratie? Veelgemaakte fout: [H₃O⁺] gelijkstellen aan c, zoals bij een sterk zuur. Image credit: Eigen animatie

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Rekenen met de benadering

• Voorbeeld: 0,20 mol L⁻¹ azijnzuur, Kz = 1,8·10⁻⁵. Tabel: [HZ] = 0,20 − x en [H₃O⁺] = [Z⁻] = x.

• Kz = x² / (0,20 − x). Is x veel kleiner dan c, dan is 0,20 − x ≈ 0,20 en x = √(Kz × c).

• x = √(1,8·10⁻⁵ × 0,20) = 1,9·10⁻³ mol L⁻¹, dus pH = 2,72.

• Controle: x / c = 0,95 %. Onder ongeveer 5 % mag de benadering.

• Rond af op twee decimalen, want c heeft twee significante cijfers.

Syllabus R&A1.5 en R&A1.6. Twee keer nagerekend met Python: √(1,8·10⁻⁵ × 0,20) = √(3,6·10⁻⁶) = 1,897·10⁻³ → 1,9·10⁻³; −log(1,897·10⁻³) = 2,722 → 2,72; exact (zonder benadering) x = 1,888·10⁻³ en pH 2,72: dezelfde uitkomst op twee decimalen. x / c = 1,897·10⁻³ / 0,20 = 0,95 %. De grens van 5 % is een vuistregel van deze les, geen syllabustekst; bij het examen mag je de benadering gebruiken als je laat zien dat hij geoorloofd is, of de tweedegraadsvergelijking oplossen. Veelgemaakte fouten: de wortel vergeten (pH 5,22 = −log(Kz × c)) en de controle overslaan.

Animatie: de pH van een sterk zuur en van azijnzuur bij steeds tienvoudig verdunnen

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Als de benadering niet mag

• Voorbeeld: 5,0·10⁻³ M mierenzuur, Kz = 1,8·10⁻⁴. De benadering geeft x / c = 19 %: te groot.

• Los op: x² + Kz·x − Kz·c = 0, dus x = (−Kz + √(Kz² + 4·Kz·c)) / 2.

• Invullen: x = 8,6·10⁻⁴ mol L⁻¹, dus pH = 3,06 (de benadering geeft 3,02).

• De animatie: hoe meer je verdunt, hoe groter het gesplitste deel en hoe slechter de benadering.

Syllabus R&A1.5, R&A1.6 en A8.6 (tweedegraadsvergelijkingen). Twee keer nagerekend met Python: x² / (c − x) = Kz geeft x² + Kz·x − Kz·c = 0; met Kz = 1,8·10⁻⁴ en c = 5,0·10⁻³ is x = (−1,8·10⁻⁴ + √(3,24·10⁻⁸ + 3,6·10⁻⁶)) / 2 = 8,63·10⁻⁴ → 8,6·10⁻⁴; pH = 3,064 → 3,06. Benadering: x = 9,49·10⁻⁴, x / c = 19 % en pH 3,02. In de animatie (azijnzuur, Kz = 1,8·10⁻⁵) staan de exacte waarden: 0,10 M geeft pH 2,88, 0,010 M pH 3,38, 1,0·10⁻³ M pH 3,90, 1,0·10⁻⁴ M pH 4,46 en 1,0·10⁻⁵ M pH 5,15; het gesplitste deel loopt op van 1,3 % tot 72 %. Het sterke zuur gaat per stap precies 1 omhoog. Kijkvraag: waarom loopt de lijn van azijnzuur flauwer dan die van het sterke zuur? Image credit: Eigen animatie

Blauwzuur 0,10 mol L⁻¹, Kz = 6,2·10⁻¹⁰. Wat is de pH (benadering)?

A

1,00

B

9,21

C

5,10

D

10,21

x = √(6,2·10⁻¹⁰ × 0,10) = 7,9·10⁻⁶ mol L⁻¹; pH = 5,10 (twee keer nagerekend: 5,1038; x / c is 0,008 %, benadering geoorloofd). Verwachte fouten: het zuur als sterk behandelen (pH 1,00), −log Kz nemen (9,21) en de wortel vergeten (−log(Kz × c) = 10,21). Syllabus R&A1.5.

Zet de stappen bij een zwak zuur op volgorde

1

Vul de tabel in met c − x en x

2

Los x op en controleer de benadering

3

Schrijf de evenwichtsvoorwaarde op

4

Bereken de pH en rond af

Eerst de evenwichtsvoorwaarde, dan de tabel, dan x (benadering of tweedegraads, met controle), tot slot de pH met de juiste decimalen. Verwachte fout: de pH uitrekenen voordat x gecontroleerd is. Syllabus R&A1.5 en R&A1.6.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Zwakke base en Kb

• Een zwakke base neemt gedeeltelijk H⁺ op: NH₃ + H₂O ⇌ NH₄⁺ + OH⁻, met Kb = [NH₄⁺][OH⁻] / [NH₃].

• Voorbeeld: 0,20 mol L⁻¹ NH₃, Kb = 1,8·10⁻⁵. Met [NH₄⁺] = [OH⁻] = x en de benadering is x = √(Kb × c).

• x = √(1,8·10⁻⁵ × 0,20) = 1,9·10⁻³ mol L⁻¹ = [OH⁻], dus pOH = 2,72.

• Dan pH = 14,00 − 2,72 = 11,28. Bij een base reken je dus eerst de pOH uit.

• Controle: x / c = 0,95 %, kleiner dan ongeveer 5 %: de benadering mag.

Syllabus R&A1.5 (eenwaardige zwakke base) en R&A1.6 (Kb). Vergelijking: NH₃ + H₂O → NH₄⁺ + OH⁻ klopt in atomen en lading (0 = 1+ en 1−). Twee keer nagerekend met Python: x = √(3,6·10⁻⁶) = 1,897·10⁻³ → 1,9·10⁻³; pOH = −log(1,897·10⁻³) = 2,722 → 2,72; pH = 11,28 (exact 11,276 → 11,28). Vergelijk met de zwak-zuurstap: dezelfde getallen, andere kant van de schaal. Veelgemaakte fouten: de uitkomst x als [H₃O⁺] gebruiken (pH 2,72 in plaats van 11,28) en de pOH niet omrekenen.

Rode bosmier op een luzernebloem: mieren maken mierenzuur (foto: Foraminifera1991, CC BY 4.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Van pH naar beginconcentratie

• Zwak zuur: uit de pH volgt x = [H₃O⁺]. Dan is [Z⁻] = x en [HZ] = c − x.

• Omgewerkt uit Kz = x² / (c − x): c = x² / Kz + x.

• Voorbeeld: mierenzuur, Kz = 1,8·10⁻⁴, pH 3,00: x = 1,0·10⁻³, dus c = 5,6·10⁻³ + 1,0·10⁻³ = 6,6·10⁻³ mol L⁻¹.

• Zwakke base: pH → pOH → [OH⁻] = x, dan c = x² / Kb + x.

Syllabus R&A1.5: omgekeerd uit de pH de concentratie berekenen, ook bij een zwak zuur en een zwakke base. Twee keer nagerekend met Python: x = 10^(−3,00) = 1,0·10⁻³; x² / Kz = 1,0·10⁻⁶ / 1,8·10⁻⁴ = 5,56·10⁻³; c = 5,56·10⁻³ + 1,0·10⁻³ = 6,56·10⁻³ → 6,6·10⁻³ (twee significante cijfers). Hier hoef je niets te benaderen: de formule is exact. Veelgemaakte fout: de x vergeten bij de som (c = 5,6·10⁻³) of x = c nemen zoals bij een sterk zuur. De foto: mieren maken mierenzuur (HCOOH), het zwakke zuur uit het voorbeeld. Kijkvraag: als de pH hoger is, is c dan groter of kleiner bij dezelfde Kz? Image credit: Foraminifera1991 / Wikimedia Commons, CC BY 4.0

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Kz en Kb van een koppel, en zouten

• Voor een koppel HZ / Z⁻ geldt: Kz(HZ) × Kb(Z⁻) = Kw = 1,0·10⁻¹⁴ bij 298 K.

• Afleiding: ([H₃O⁺][Z⁻] / [HZ]) × ([HZ][OH⁻] / [Z⁻]) = [H₃O⁺][OH⁻] = Kw.

• Zo reken je met een zout: natriumacetaat bevat de zwakke base CH₃COO⁻.

• Kb(CH₃COO⁻) = 1,0·10⁻¹⁴ / 1,8·10⁻⁵ = 5,6·10⁻¹⁰, daarna dezelfde stappen als bij NH₃.

• Kz en Kb staan in Binas of ScienceData; zoek de waarde van het koppel dat je nodig hebt.

Syllabus R&A1.6: Kz, Kb en Kw. De relatie Kz × Kb = Kw volgt rechtstreeks uit de drie evenwichtsvoorwaarden (afleiding op de dia); de reactie van de base is Z⁻ + H₂O ⇌ HZ + OH⁻. Twee keer nagerekend met Python: 1,0·10⁻¹⁴ / 1,8·10⁻⁵ = 5,56·10⁻¹⁰ → 5,6·10⁻¹⁰. Natriumacetaat is in water volledig Na⁺ + CH₃COO⁻; alleen het acetaat-ion beïnvloedt de pH. Voorbeeld voor de les: 0,10 M acetaat geeft x = √(5,56·10⁻¹⁰ × 0,10) = 7,5·10⁻⁶ mol L⁻¹ = [OH⁻], pOH 5,13, pH 8,87. Veelgemaakte fout: Kz van azijnzuur gebruiken als Kb van acetaat, of denken dat een zout altijd neutraal is.

Azijnzuur, pH 3,50, Kz = 1,8·10⁻⁵. Bereken c in mol L⁻¹.

x = 10^(−3,50) = 3,16·10⁻⁴ mol L⁻¹; c = x² / Kz + x = 1,0·10⁻⁷ / 1,8·10⁻⁵ + 3,16·10⁻⁴ = 5,56·10⁻³ + 3,2·10⁻⁴ = 5,9·10⁻³ mol L⁻¹ (twee significante cijfers; twee keer nagerekend: 5,87·10⁻³). Verwachte fouten: x = c nemen (3,2·10⁻⁴), de x niet optellen (5,6·10⁻³) en x² niet door Kz delen. Syllabus R&A1.5.

Kz van azijnzuur is 1,8·10⁻⁵. Wat is Kb van CH₃COO⁻?

A

1,8·10⁻⁹

B

5,6·10⁻⁵

C

5,6·10⁻¹⁰

D

1,8·10⁻⁵

Kb = Kw / Kz = 1,0·10⁻¹⁴ / 1,8·10⁻⁵ = 5,6·10⁻¹⁰ (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: een macht van tien verkeerd (1,8·10⁻⁹ en 5,6·10⁻⁵) en Kz overnemen (1,8·10⁻⁵). Syllabus R&A1.6.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Kz en Kb opstellen

2

De benadering controleren

3

De tweedegraadsvergelijking

4

Van pH terug naar c

Gebruik de uitkomst om de training te sturen: kies de vraagtypen waar de klas het meest kiest als eerste. Syllabus R&A1.5 en R&A1.6.

Azijnzuur 10× verdund: waarom stijgt de pH < 1?

Goed antwoord: bij verdunnen splitst een groter deel van het zuur, dus [H₃O⁺] daalt minder dan een factor 10; met de benadering is [H₃O⁺] evenredig met √c, dus per tienvoudige verdunning stijgt de pH ongeveer 0,5. Verwachte fout: zeggen dat een zwak zuur niet verdunt of dat de pH niet verandert. Syllabus R&A1.5.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Begrippen (1/2)

• pH: −log [H₃O⁺]; maat voor zuurgraad, zonder eenheid

• pOH: −log [OH⁻]; pH + pOH = 14,00 bij 298 K

• Kw: [H₃O⁺] × [OH⁻] = 1,0·10⁻¹⁴ bij 298 K

• Kz: evenwichtsconstante van een zuur: [H₃O⁺][Z⁻] / [HZ]

• Kb: evenwichtsconstante van een base: [BH⁺][OH⁻] / [B]

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · REKENEN · PH EN KZ

Begrippen (2/2)

• Evenwichtsvoorwaarde: de breuk van concentraties die bij evenwicht gelijk is aan K

• Eenwaardig zwak zuur: zuur dat per molecuul één H⁺ kan afstaan en maar gedeeltelijk ioniseert

• Zwakke base: base die gedeeltelijk H⁺ opneemt en een evenwicht vormt

• Benadering: c − x ≈ c als x veel kleiner is dan c; controleer x / c

• Significante cijfers: bij een logaritme evenveel decimalen als de concentratie significante cijfers heeft