Herhaling 4de jaar

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Hoofdstuk 1

1.1 Functies

1.2 Eerstegraadsfuncties

Functies herkennen

Definitie van een functie:

Een verband tussen twee variabelen x en y waarbij we voor elke waarde van de onafhankelijke variabele x één of geen waarde kunnen berekenen voor de afhankelijke variabele y, noemen we een functie.

Voorbeeld

Een taxibedrijf rekent de volgende kosten aan haar klanten:

- een vaste vertrekprijs van 5 euro.

- een kilometerprijs van 2 euro.

Met welke formule bereken je de prijs van een rit van x km? (y=prijs)

Formule?
vaste vertrekprijs van 5 euro + kilometerprijs van 2 euro

Formule: y = 5+2x

- Bereken de prijs van een rit van 7 km.

- Waarom is de prijs een functie van het aantal lessen?

Welke van de volgende grafieken is geen functie?

Welke van de volgende grafieken is geen functie?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Functies noteren

Een functievoorschrift kan je op 2 manieren noteren:

- formulenotatie: y = 5 + 2x

- haakjesnotatie: f(x) = 5 + 2x

Bereken de functiewaarde voor 2 als f(x) = 3x + 3

1. 6
2. 9
3. 11
4. 13

Lineaire verbanden voorstellen

- Hoe noem je volgende functie: y = 5 + 2x?

Lineaire verbanden voorstellen

- Hoe noem je volgende functie: y = 5 + 2x? Waarom?

--> Een eerstegraadsfunctie

= bij elke gelijke toename van een origineel hoort een gelijke toename van de functiewaarde.

- Algemeen?

Welke van volgende voorschriften is van een eerstegraadsfunctie?

1. y = 3+5x
2. v = 3
3. V = z^3
4. A = 4z^2 -3

Je moet ook eerstegraadsfunctie kunnen tekenen!! (zie werkboek)

Hoe noem je deze functie?

Constante functie

- functievoorschrift: f(x) = b

- elke orgineel heeft dezelfde functiewaarde

- de grafiek is een rechte evenwijdig met de x-as

Welk algemeen functievoorschrift hoort bij volgende grafieken?

y = ax

Grafiek is een rechte door de oorsprong

Het verloop: a < 0 dan daalt de rechte, a > 0 stijgt de rechte

Hoe noem je a?

Richtingscoëfficiënt

De rico geeft de toename van de y-coördinaat als we de x-coördinaat met 1 vermeerderen.

Richtingsoëfficiënt?

Richtingscoëfficiënt?

1. 1
2. 0,5
3. 2
4. 1,5

Functievoorschrift?

Functievoorschrift?

1. y = 0,5x
2. y = x
3. y = 0,5x + 2
4. y =3

Verloop?

Verloop?

1. stijgend
2. dalend

Welk algemeen functievoorschrift hoort bij volgende grafieken?

y = ax + b

- Alle rechten zijn evenwijdig

- elke rechte gaat door het punt (0,b)

- elke rechte is een verschuiving van de grafiek van y=0,5x

- als b>0 dan verschuift de rechte naar boven en als b<0 dan verschuift de rechte naar beneden.

y = ax + b

- Eigenschap van evenwijdige rechten!!!

--> Evenwijdige rechten hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.

Het verloop:

a < 0 dan daalt de rechte, a > 0 stijgt de rechte

Richtingsoëfficiënt?

Richtingscoëfficiënt?

1. 1
2. 0,5
3. 2
4. -1

Functievoorschrift?

Functievoorschrift?

1. y = 0,5x+3
2. y = x+1
3. y = 0,5x + 1
4. y = - x +1

Verloop?

Verloop?

1. stijgend
2. dalend

Nulwaarden berekenen

Een origneel met een functiewaarde nul = nulwaarde

Grafiek: snijpunt met de x-as

voorbeeld: f(x) = -2x + 4

Hoe bereken je de nulwaarde van deze functie?

Tekentabel

- nulwaarde berekenen

- verloop bepalen

- tekentabel opstellen

y = 2x+6

Nulwaarde?

Verloop?

Tekentabel?

Ongelijkheden: 4x-8 > 0

Nulwaarde?

Verloop?

Tekentabel?

Oplossing?

Hoofdstuk 3

3.1 Vergelijkingen van rechten

3.2 Stelsels van vergelijkingen

Schuine rechte

f(x) = ax + b

Snijdt de y-as in het punt (0,b)

Horizontale rechte

f(x) = b

Snijdt de y-as in het punt (0,b)

constante functie

Verticale rechte

x = r

y = 5

1. Horizontale rechte
2. Verticale rechte
3. Schuine rechte

x = 4

1. Horizontale rechte
2. Verticale rechte
3. Schuine rechte

y = x + 2

1. Horizontale rechte
2. Verticale rechte
3. Schuine rechte

Ligging van punten ten opzichte van een rechte

Stel we hebben de rechte y = 2x + 3. We willen weten of het punt A(1,5) op de rechte ligt. Hoe ga je dat doen?

Ligt het punt A(2,4) op de rechte
y = 4x?

1. ja
2. nee

Richting van een rechte

Rico van een schuine rechte ?

Rico van een horizontale rechte ?

Rico van een verticale rechte ?

Richting van een rechte

Rico van een schuine rechte =

Rico van een horizontale rechte = 0

Rico van een verticale rechte = /

De rico van y=2x+3 is

1. 2
2. 0
3. /
4. 3

De rico van y=5 is

1. 2
2. 0
3. /
4. 5

Vergelijking van een rechte opstellen.

Bepaal de vergelijking van de rechte s die door het punt A
(2,1) gaat en rico 3 heeft.

Geef de vergelijking van de rechte.

Vergelijking van een rechte opstellen.

Bepaal de vergelijking van de rechte s die door het punt

A(2,1) gaat en B(3,2)

Geef de vergelijking van de rechte.

Algemene vergelijking van een rechte

Stelsels

- Grafische methode (verbeteren van toets)

- Substitutiemethode

- Combinatiemethode

- Vraagstukken oplossen met stelsels

Veel succes!