H10 Voorkennis theorie A en B SOSCASTOA sinusregel, cosinusregel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Herhaling

• SOSCASTOA
• Sinusregel
• Cosinusregel  

03:33

Geef de lengte van de tegenoverliggende zijde die bij hoek C hoort

04:36

De sinus van hoek ACB is 0,735. Wat is dan hoek ACB in graden? Rond af op 1 decimaal. Vb: 23,5

0

Sinusregel

​sin(α)​​a​​=​sin(β)​​b​​=​sin(γ)​​c​​

SOSCASTOA

Zie plaatje.
Bereken CD. Rond af op
een heel getal

Uitwerking

sin(63,43)=​schuin​​overstaand​​=​8,94​​CD​​

CD=sin(63,43)⋅8,94≈8,00

Bereken nu BC.
Rond af op een heel getal.

Uitwerking

BD=10-4=6

BC=√​BD​2​​+CD​2​​​​​=√​6​2​​+8​2​​​​​=√​100​​​=10

cosinusregel

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2bc⋅cos(α)

b​2​​=a​2​​+c​2​​−2ac⋅cos(β)

c​2​​=a​2​​+b​2​​−2ab⋅cos(γ)

0

Alternatief om BC te berekenen  is de cosinusregel

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2bc⋅cos(α)

a​2​​=(8,94)​2​​+10​2​​−2⋅8,94⋅10⋅cos(63,43)≈99,95

a=√​99,95​​​≈10

Gegeven driehoek ABC met
zijden: a=13,48, b=8,01 en c=15.
Bereken hoek A. Rond af op 1 dec.

cosinusregel

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2bc⋅cos(α)

181,71...=64,16...+225−240,3⋅cos(α)

13,48​2​​=8,01​2​​+15​2​​−2⋅8,01⋅15⋅cos(α)

−107,44...=−240,3⋅cos(α)

0,44...=cos(α)

α=cos​−1​​(0,44)≈63,4

Huiswerk

Voorkennis van hoofdstuk 10: 2,4,5