Afstanden en hoeken

1 / 30

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo k, g, t, mavoLeerjaar 4

This lesson contains 30 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Afstanden en hoeken

Slide 1 - Slide

Na deze les kan je...

Slide 2 - Slide

Gelijkvormigheid

Volgorde van de letters bepalen
Tabel invullen
Vergrotingsfactor bepalen
Zijde uitrekenen

Slide 3 - Slide

Gelijkvormigheid

Slide 4 - Slide

Gelijkvormigheid

∠ A = ∠ E

∠ C^{​ 1 ​ ​} = ∠ C^{​ 3 ​ ​}

∠ B = ∠ D

d u s △ A B C \sim △ E D C

Slide 5 - Slide

Gelijkvormigheid

∠ A = ∠ E

∠ C^{​ 1 ​ ​} = ∠ C^{​ 3 ​ ​}

∠ B = ∠ D

d u s △ A B C \sim △ E D C

△ A B C

△ E D C

A B = 4, 2

B C = 3, 8

A C = ?

E D = ?

D C = 5, 4

E C = 6, 8

Slide 6 - Slide

Gelijkvormigheid

∠ A = ∠ E

∠ C^{​ 1 ​ ​} = ∠ C^{​ 3 ​ ​}

∠ B = ∠ D

d u s △ A B C \sim △ E D C

△ A B C

△ E D C

A B = 4, 2

B C = 3, 8

A C = ?

E D = ?

D C = 5, 4

E C = 6, 8

v . f . = \frac{​ 5 , 4 ​ ​}{​ 3 , 8 ​} = 1, 421 . . . \approx 1, 4

Slide 7 - Slide

Gelijkvormigheid

v . f . = \frac{​ 5 , 4 ​ ​}{​ 3 , 8 ​} = 1, 421 . . . \approx 1, 4

D E = 4, 2 \times 1, 4 = 5, 88 \approx 5, 9 c m

A C = 6, 8 : 1, 4 = 4, 857 . . . \approx 4, 9 c m

Slide 8 - Slide

Symmetrie

In een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken onderaan de gelijke benen even groot

Slide 9 - Slide

Symmetrie

In een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken onderaan de gelijke benen even groot

∠ P = ∠ Q

P R = Q R

Slide 10 - Slide

Pythagoras

r h z^{​ 2 ​ ​}

? r h z^{​ 2 ​ ​}

s z^{​ 2 ​ ​}

Slide 11 - Slide

Pythagoras

s z^{​ 2 ​ ​} = 576 - 361 = 215

361

576

r h z^{​ 2 ​ ​}

? r h z^{​ 2 ​ ​}

s z^{​ 2 ​ ​}

s z = \sqrt ​ 215 ​ ​ ​ = 13, 662 . . .

d u s K M \approx 13, 7 c m

Slide 12 - Slide

Goniometrie

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k z i j d e ​}

sin, cos en tan mag je alleen bij een rechthoekige driehoek gebruiken

de rechte hoek doet nooit mee in de berekening

Slide 13 - Slide

Goniometrie

S O S C A S T O A

Slide 14 - Slide

Goniometrie

S O S C A S T O A

sin ∠ P = \frac{​ R Q ​ ​}{​ P Q ​}

Slide 15 - Slide

Goniometrie

S O S C A S T O A

sin ∠ P = \frac{​ R Q ​ ​}{​ P Q ​}

sin 46 = \frac{​ 1 4 ​ ​}{​ ? ​}

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 16 - Slide

Goniometrie

S O S C A S T O A

sin ∠ P = \frac{​ R Q ​ ​}{​ P Q ​}

sin 46 = \frac{​ 1 4 ​ ​}{​ ? ​}

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

? = 14 : sin 46 = 19, 462 . . .

D u s P Q \approx 19, 5 c m

Slide 17 - Slide

Combinatie

A C = B C = 15 c m (g e l i j k b e n i g e △)

tan 40 = \frac{​ ? ​ ​}{​ 1 5 ​}

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

? = tan 40 \times 15 = 12, 586 . . .

D u s B E \approx 12, 6 c m

S O S C A S T O A

Slide 18 - Slide

Combinatie

158, 419 . . .

B E = 12, 586 . . . c m

r h z^{​ 2 ​ ​}

r h z^{​ 2 ​ ​}

? s z^{​ 2 ​ ​}

B C = 15 c m

225

383, 419 . . .

? = \sqrt ​ 383, 419 . . . ​ ​ ​ = 19, 581 . . .

D u s E C \approx 19, 6 c m

Slide 19 - Slide

Gonio en hoeken

S O S C A S T O A

Slide 20 - Slide

Gonio en hoeken

∠ A = sin^{​ - 1 ​ ​} (35 : 180) = 11, 212 . . .

sin ∠ A = \frac{​ 3 5 ​ ​}{​ 1 8 0 ​}

D u s ∠ A \approx 11 °

S O S C A S T O A

Slide 21 - Slide

Gonio en hoeken

Wat is het eerste wat je gaat doen als je deze opgave gaat maken?

Slide 22 - Slide

Gonio en hoeken

Wat is het eerste wat je gaat doen als je deze opgave gaat maken?

Juist: een schets maken

Slide 23 - Slide

Gonio en hoeken

Wat is het eerste wat je doet als je deze opgave gaat maken?

Slide 24 - Slide

Gonio en hoeken

Wat is het eerste wat je doet als je deze opgave gaat maken?

Een hulplijn tekenen

___________________

Slide 25 - Slide

Hellingspercentage

h . p . = tan ∠ A \times 100

h e l l i n g s = tan h o e k \times 100

h . p . = \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 8 7 ​} \times 100 = 18, 390 . . . \approx 18, 4

Slide 26 - Slide

Hellingspercentage

Hoe lang is de oprit?

Slide 27 - Slide

Hellingspercentage

tan ∠ = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 1

tan ∠ = \frac{​ h e l l i n g s ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

h e l l i n g s = tan ∠ \times 100

∠ = tan^{​ - 1 ​ ​} (0, 1) = 5, 710 . . . °

Slide 28 - Slide

Hellingspercentage

∠ = 5, 710 . . . °

sin 5, 710 . . . = \frac{​ 2 , 4 ​ ​}{​ ? ​}

? = 2, 4 : sin 5, 710 . . . = 24, 119 . . .

D u s l e n g t e o p r i t \approx 24, 1 m e t e r

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide