Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten?

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten?
1 / 27
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 27 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Hoe herken je exponentiële verbanden in examenopdrachten?

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Planning
  • Exponentiële groei
  • Groeipercentages en groeifactoren
  • Groeipercentages omrekenen naar andere tijdseenheden
  • Verdubbelingstijd en halveringstijd 
  • Logaritmische schaalverdeling 

Lesdoel: herkennen van exponentiële verbanden in examenopdrachten en de juiste aanpak kiezen. 

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Exponentiële groei
Bij een exponentiële groei wordt de hoeveelheid telkens met hetzelfde getal vermenigvuldigd.


  • Algemene formule N=
b=beginhoeveelheid 
g=groeifactor per tijdseenheid 
bgt

Slide 3 - Slide

Vaardigheid isoleren:
  • Wat is een exponentiële groei? 
  • Wanneer is er sprake van een exponentiële groei? 
Exponentiële formules opstellen
Gegeven is de exponentiële groei met N(4)=1040 en N(10)=2510 met t in dagen. 
Stel een formule op. 


Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Exponentiële formules opstellen
Gegeven is de exponentiële groei 
met N(4)=1040 en N(10)=2510, 
met t in dagen. 
                    



      
N=bgt
g=oudnieuw








Punt (4 , 1040) invullen:


F1=1040
F2=x . 1,1581...4
Optie snijpunt geeft x=578
Dus: N=578 . 1,158t
g(6dagen)=10402510
g(1dag)=(10402510)61=1,1581...
N=b1,1581...t
1040=b1,1581...4

Slide 5 - Slide

Als in de vraag blijkt exponentieel en twee punten gegeven, dan exponentiële formule opstellen. 
Groeifactor en groeipercentages 
Van percentage naar groeifactor: 
Toename van 32% --> 100% + 32% = 132% 
                                          132% : 100% =1,32
                                          g=1,32

Afname van 22% -->  100% - 22% = 88% 
                                         88% : 100% =0,88
                                         g=0,88

 
Formule van percentage naar groeifactor:
g=1+100p

Slide 6 - Slide

Groeipercentages en groeifactoren onderdeel van een exponentieel verband. 

Groeifactor en groeipercentages 
Van percentage naar groeifactor: 
Toename van 32% --> 100% + 32% = 132% 
                                          132% : 100% =1,32
                                          g=1,32

Afname van 22% -->  100% - 22% = 88% 
                                         88% : 100% =0,88
                                         g=0,88

 
Formule van percentage naar groeifactor:
Van groeifactor naar percentage:
Groeifactor van 0,8 --> 0,8 x 100% = 80%
                                          100% - 80% = 20%
                                          Afname is 20%

Groeifactor van 1,67 --> 1,67 x 100% = 167%
                                           167% - 100% = 67%
                                           Toename is 67%



g=1+100p
Formule van groeifactor naar percentage:

p=(1g)100

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

Groeifactor omrekenen naar andere tijdseenheden




Voorbeeld: 
     per uur is 
      per 5 uur is 
      per half uur is 

gt
g
gt1
Grotere tijd
Kleinere tijd
g
g
35
3
g
321

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af. 
1. Hoeveel procent is de afname per 50 uur? 
g8uur=0,891
50:8=6,25 
g50uur=0,8916,25=0,4861... 
100% - (0,4861...   100%)      51,4% 
Afname per 50 uur is dus 51,4%

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

Verdubbelingstijd 
De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur die nodig is voor verdubbeling van een hoeveelheid.

Verdubbelingstijd berekenen bij een exponentiële groei:
gt=2 oplossen met je GR


Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.
Halveringstijd 
De halveringstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.

Halveringstijd berekenen bij een exponentiële groei:
gt=0,5 oplossen met je GR


Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Verdubbelingstijd 
gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.
Halveringstijd 
gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Verdubbelingstijd 
gt=2 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·1,25t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de verdubbelingstijd in maanden.

F1=1,25x
F2=2
Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275.. 
Dus ongeveer 37 maanden. 
Halveringstijd 
gt=0,5 oplossen met je GR

Gegeven is de formule N=6·0,8t
Hierin is t de tijd in jaren.
Bereken de halveringstijd in maanden.

F1=0,8x
F2=0,5
Optie snijpunt geeft x=3,10628372

12 x 3,10628372 = 37,275.. 
Dus ongeveer 37 maanden. 

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Logaritmische schaalverdeling 
Van een gewone schaalverdeling naar je logaritmische schaalverdeling door elk getal n te vervangen door 10n:






Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Logaritmische schaalverdeling 
Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Logaritmische schaalverdeling 
Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6
  • t=2 --> N=50
  • t=4 --> N=400
  • t=6 --> N=3000

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 16 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 17 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 18 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 19 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Wel of geen exponentieel verband?
A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 20 - Quiz

Vaardigheden ontwikkelen. 
Geef hieronder de moeilijkheden bij het herkennen van exponentiële verbanden.
Geen moeilijkheden? Geef dan aan waarom het goed gaat.

Slide 21 - Open question

Vaardigheden evalueren. 
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 22 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 23 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 24 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 25 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wel of geen exponentieel verband?

A
Wel een exponentieel verband
B
Geen exponentieel verband

Slide 26 - Quiz

De uiteindelijke prestatie. 
Exponentiële verbanden in examenopgaven herkennen en een geschikte strategie voor bedenken.
Wat heb je aan de les gehad?
- Wat vond je moeilijk en waarom?
- Wat heb je geleerd?
- Vond je het een goede voorbereidingsles voor het examen? Zo ja, waarom?

Slide 27 - Open question

This item has no instructions